2025_2026学年衡阳市一中 上册高一期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年衡阳市一中 上册高一期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合A则（ ）
A. B. C. D.
2. 为了得到函数的图象，需要把函数的图象（ ）
A 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
3. 已知，则下列选项中是“”的充分不必要条件的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. 1C. D. 3
5. 已知函数，其中e是自然对数的底数，若，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
6. 函数（）的图象如图，下列说法正确的是（ ）
A. 的周期为
B. 的图象关于对称
C. 的图象关于对称
D. 将图象上所有点向左平移个单位长度得到图象
7. 已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（ ）
A. 2或3B. 3或4C. 3D. 4
8. 定义“函数是上的级类周期函数” 如下: 函数，对于给定的非零常数 ，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期. 若是上的级类周期函数，且，当时，,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数在上的值域为，则实数的值可能取（ ）
A. 1B. C. D. 2
11. 若函数满足对，都有，且为上的奇函数，当时，，则（ ）
A
B. 当时，单调递增
C. 是周期为1的周期函数
D. 集合中的元素个数为13
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计19分.
12. ，，若，则的最小值为______．
13. 已知函数f(x)＝若f(2－a)＝1，则f(a)＝________．
14. 已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，
（1）当时，求;
（2）若，求取值范围.
16. 已知函数（a，b，）有最小值，且的解集为．
（1）求函数的解析式；
（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
17. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品生产中所获的年利润最大？
18. 已知函数，；用表示，中的较小者，记为.
（1）求在区间的值域；
（2）若，是关于x的方程的两个根，求a的值；
（3）若，且方程有两个实根，求实数b的取值范围.
19. 已知幂函数满足.
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数定义域内的满足，求证：；
（3）设函数的定义域为，如果存在区间，使得在上的值域也为，试求实数的取值范围.