2025-2026学年重庆市高二上册期末考试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年重庆市高二上册期末考试数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线在y轴上的截距为（ ）
A -1B. 1C. D.
2 已知，若，则（ ）
A. 4B. 2C. D.
3. 过点的直线与椭圆交点个数有（ ）
A. 0 个B. 1 个C. 1 个或 2 个D. 2 个
4. 已知是抛物线上一点，则的焦点到准线的距离为（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
5. 已知正方体中，以为坐标原点，分别以为轴，轴和轴，则平面的法向量可以是（ ）
A B. C. D.
6. 在等差数列中，数列前项和为，若，当 时的最小值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
7. 已知直线 与坐标轴分别交于 两点， 为坐标原点，若 ， 则 内切圆半径的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点 是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在一点 满足 ，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共 3 小题，每小题-6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分.
9. 已知正方体 ，以下说法正确的有（ ）
A.
B. 平面
C. 直线与直线所成角为
D. 三棱锥的外接球半径为
10. 已知等比数列中，是方程的两根，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知椭圆 ，分别为的左，右焦点，动点 为上一点，下列说法正确的是（ ）
A. 的周长为10B. 面积的最大值为
C. 的最小值为8D. 动点满足
三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知圆 ，则其直径长为_____.
13. 已知， 均为空间向量，及，， 则，的夹角为_____.
14. 如图所示，已知抛物线，，为抛物线的焦点，直线交于，两点，则 _____．

四、解答题:本题共 5 小题， 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某村超体育场观众席位初始设有座位3006个，共计9排. 自第二排起，每一排的座位数均比前一排多3个. 后来因村超赛事热度急剧攀升，需对观众席进行改造. 改造内容包括每一排增加相同数量的座位，以及从最后一排向外扩充座位的排数. 由于场地限制，具体改造方案为:①原有座位每一排均增加个座位；②在原有9排基础上， 从最后一排向外扩充3排 (即改造后共12排)， 且扩充的每一排座位数仍保持比前一排多3个的规律.
（1）该体育场观众席第一排原有多少个座位？
（2）若要求改造后的总座位数不少于4200个，求的最小值.
16. 已知圆过点，，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）若倾斜角为的直线与圆交于两点，且，求直线的方程．
17. 已知为数列的前项和，满足 .
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和 .
18. 如图，在四棱锥中，平面，，平面，平面 ，， 线段上一动点.

（1）证明：；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知椭圆：的离心率为且过点，不过点的直线与交于，两点，记直线，的斜率分别为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，证明直线过定点；
（3）在（2）问的条件下，求 的取值范围.