重庆市渝高中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份重庆市渝高中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版附解析），文件包含重庆市渝高中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题原卷版docx、重庆市渝高中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页，欢迎下载使用。
（满分 150 分．考试用时 120 分钟．）
一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的）
1. 直线在轴上的截距是（）
A. B. 1 C. D. 2
2. 抛物线的准线方程为（）
A. B. C. D.
3. 数列满足，，则（）
A B. C. D. 3
4. 设，，向量，且，则（）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. “圆截直线所得弦长为 2”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对
称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个
焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点 .已知，
.则截口宽长为（）
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A. B. C. D.
7. 如图，双曲线，是圆的一条直径，若双
曲线过，两点，且离心率为，则直线的方程为（）
A B.
C. D.
8. 已知椭圆 C：的左、右焦点分别为、，若椭圆 C 上存在一点 P，
使得△PF1F2 的内切圆的半径为，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共 3 个小题，每题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
9. 下列给出的命题中正确的有（）
A. 数列 1，2，3，4 和数列 1，3，4，2 是相同数列
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B. 数列的通项公式为，则 110 是该数列的第 11 项
C. 数列 1，1，2，3，5，8，13，，34，55，…中，的值为 21
D. 数列 0，，4，，…的一个通项公式是
10. 正方体的棱长为分别是棱的中点，则（）
A.
B.
C 平面
D. 点到平面的距离为
11. 已知抛物线：的通径长为 2，焦点为，经过点的直线交抛物线于，
两点，则下列说法中正确的有（）
A. 点的坐标为
B.
C. 若点在第一象限，且直线倾斜角为，则
D. 过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，点为的曲线段上任意一点，
则面积的最大值为
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 直线关于 y 轴对称的直线的方程为___________．
13. 已知抛物线的方程为，为坐标原点，，为抛物线上的点，若为等边
三角形，且面积为，则的值为__________．
14. 点是双曲线的左焦点，动点 A 在双曲线右支上，直线与直线
的交点为 B ，则的最小值为______.
四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
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骤）
15. 已知数列的前项和为
（1）求的最小值，并求此时的值：
（2）求出的通项公式
16. 已知圆 .
（1）过点向圆引切线，求切线的方程；
（2）记圆与、轴的正半轴分别交于，两点，动点满足，问：动点的轨迹与
圆是否有两个公共点？若有，求出两公共点所在的直线；若无，说明理由.
17. 已知双曲线的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为
.
（1）求双曲线的方程；
（2）设为坐标原点，若直线过点，与双曲线左、右两支分别交于 A，B 两点，且的面
积为，求直线的方程.
18. 在四棱锥中，平面 ABCD，
，是的中点，在线段上，且满足
．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的长；
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若不存在，请说明理由．
19. 椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点，为椭圆上
的两个不同的动点，线段的最小值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线的斜率为，直线的斜率为．
（i）若，在轴上方，且，求证：直线过定点；
（ii）点，在运动过程中，是否存在某些位置使得且？若存在，求出此时点
的坐标；若不存在，请说明理由．
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