2025-2026学年宁夏回族自治区石嘴山市第一中学高二上册1月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年宁夏回族自治区石嘴山市第一中学高二上册1月月考数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共40分.
1. 设直线过点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线的条数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知集合则集合的元素个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 已知是空间直角坐标系中一点，与点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C D.
5. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，是椭圆：的两个焦点，为上一点，且的内切圆半径为，若在第一象限，则点的纵坐标为（ ）
A. B. 1C. D.
7. 如图所示，椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，以为直径的圆与椭圆在第二象限交于且，则椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知直线：与椭圆：至多有一个公共点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共18分.
9. 已知等差数列中，，，前项和为，则下列选项正确的有（ ）
A. B. C. D.
10. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与的左支相交于两点，若，且，则（ ）
A. B.
C. 双曲线的渐近线方程为D. 直线的斜率为4
11. 已知正方体的棱长是6，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线与直线是相交直线
B. 在边上存在一点，使得
C. 三棱锥的体积为36
D. 平面截正方体形成的截面图形为五边形
三、填空题：本题共15分.
12. 已知函数(且)的图象恒过定点，幂函数的图象过点，则_________
13. 已知函数在单调递减，且为奇函数，则满足的的取值范围为_______.
14. 双曲线（，）的右焦点为，若在圆上存在点P，使得的中点在C的渐近线上，则双曲线C的离心率的取值范围是________.
四、解答题：本题共77分.
15. 已知等差数列前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求的前项和.
16. 如图，斜棱柱的所有棱长都等于2，，平面平面，.

（1）在棱（包括端点和）上是否存在点，使得平面？若存在，求的长，若不存在，说明理由；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知抛物线.过抛物线焦点F作直线分别在第一、四象限交于两点，过原点O作直线与抛物线准线交于E点，设两直线交点为S.若当点P的纵坐标为时，.
（1）求抛物线的方程.
（2）若平行于x轴，证明：S抛物线C上.
（3）在（2）的条件下，记的重心为R，延长交于Q，直线交抛物线于（T在右侧），设中点为G，求与面积之比n的取值范围.
18. 已知双曲线的焦点在轴上，中心在坐标原点，虚轴长为4，左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且的面积为．
（1）求双曲线标准方程；
（2）过点的直线交双曲线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程及直线被双曲线截得的弦长．
19. 已知拋物线：（）的焦点为，为坐标原点，为拋物线上一点，且．
（1）求拋物线的方程；
（2）设直线：交轴于点，直线过点且与直线平行，动直线过点与拋物线相交于，两点，直线，分别交直线于点，，证明：．