2025-2026学年江苏省南京市中华中学高二上册1月期末考试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年江苏省南京市中华中学高二上册1月期末考试数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A B.
C. D.
2. 已知数列是等差数列，，则（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
3. 函数的极小值为（ ）
A B. C. 15D. 17
4. 若函数 ，则 （ ）
A. B. C. 1D. 3
5. 若等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A. 12B. 10C. 5D.
6. 双曲线的焦距是4，其渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是椭圆的左焦点，直线交椭圆于两点.若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 设是定义在上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集为（ ）
A. ．B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知曲线的方程为．（ ）
A. 当时，曲线是半径为2的圆
B. 当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为
C. 存在实数，使得曲线为离心率为的双曲线
D. “”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件
10. 已知数列，下列结论正确的有（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，则数列是等比数列
D. 若为等差数列的前项和，则数列为等差数列
11. 已知函数，其中，则（ ）
A. 不等式对恒成立
B. 若直线与函数图像有且只有两个不同的公共点，则的取值范围是
C. 方程恰有4个实根
D. 若关于的不等式恰有1个负整数解，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若曲线在点处的切线方程是，则___________．
13. 已知抛物线的焦点为，定点，点是抛物线上一个动点，则的最小值为_____________．
14. 已知数列满足，数列的前项和为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在平面直角坐标系中，已知点，圆为的外接圆．
（1）求圆的方程；
（2）若过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程．
16. 为等比数列的前项和，且，．
（1）求的通项公式；
（2）保持各项顺序不变，在和之间插入个1，使它们与数列中的项组成一个新的数列，记的前项和为，求．
17. 已知抛物线的焦点为，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于点和，其中点在第一象限．
（1）若直线的倾斜角为，求线段的长；
（2）求四边形的面积的最小值．
18. 已知椭圆焦点为，左、右顶点分别为，点为椭圆上异于的动点，的周长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为，．
（i）求证：为定值；
（ii）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．
19. 已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）若有极值，且的最大值大于，求的取值范围；
（3）若恒成立，求的取值范围．