江苏省南京市中华中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

这是一份江苏省南京市中华中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是（ ）
．．．．
2．已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则的公比是（ ）.
12 3 5
3．已知，记在处的切线为，则过与垂直的直线方程为（ ）.
4．已知直线，圆，其中若点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）.
相交相切相离相交或相切
5．数列满足，则数列的前8项和为（ ）.
63127255256
6．已知为圆上两动点，且，则弦的中点到直线距离的最大值为（ ）．
4
7．已知函数，则的最大值为（ ）.
2
8．已知双曲线的左、右焦点分别为,焦距为若双曲线右支上存在点，使得，且，则双曲线的离心率（ ）.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）.
9．已知为椭圆上一点，分别为椭圆的上焦点和下焦点，若构成直角三角形，则点坐标可能是（ ）.


10．已知数列的前项和为，下列命题正确的有（ ）.
若为等差数列，则一定是等差数列
若为等比数列，则一定是等比数列
若，则一定是等比数列
若，则一定是等比数列
11.下列不等式恒成立的有（ ）.
当时，
当时，
（其中，为自然对数的底数）
当时，
12．已知点,点在曲线上运动，点在圆上运动，则的值可能是（ ）.
1 3 4 5
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知为椭圆上一点，，分别为上动点，则的最大值为_________．
14．已知在处取得极小值，则实数的值为 ________．
15．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为____________.
16．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为.若,四边形的面积为，则_______．
四、解答题（本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题10分）
已知抛物线上一点到其焦点的距离为2.
（1）求抛物线方程；
（2）直线与抛物线相交于两点，求的长.
18.（本小题12分）
已知数列的前项和为，且_________.
在①；②成等比数列；③三个条件中任选一个补充在横线上，并解答下面问题：
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，求证：.
19．已知函数
（1）若，求函数的单调减区间；
（2）若在上单调递减，求实数的取值范围.
20.（本小题12分）
已知分别为双曲线的左，右焦点，过双曲线左顶点的直线与圆
相切.
（1）求直线的方程；
（2）若直线与双曲线交于另一点求的面积.
21．（本小题12分）
已知正项数列满足，且
（1）求数列的通项公式；
（1）若的前项和为，求.
22．（本小题12分）
已知椭圆的离心率为，椭圆的左，右焦点与短轴两个端点构成的四边形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，过点作轴的垂线交椭圆交于另一点，求面积的最大值.