2025-2026学年黑龙江省大庆市林甸县第一中学高二上册12月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年黑龙江省大庆市林甸县第一中学高二上册12月月考数学试卷（空白卷），共4页。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号／座位号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每题只有一个选项符合题意）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列满足，则（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
3. 已知双曲线（，）的上焦点为，渐近线方程为，则该双曲线实半轴长为（ ）
A. B. C. 1D.
4. 已知数列满足，则（ ）
A. B. C. D. 2
5. 直线被椭圆所截得线段的中点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的渐近线为（ ）
A. B. C. D.
8. 设为椭圆上一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线过定点
B. 直线与圆恒相交
C. 直线被圆截得弦长为4时，
D. 直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为
10. 设O为坐标原点，直线过抛物线焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
A. B.
C. 以MN为直径的圆与l相切D. 为等腰三角形
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上异于顶点的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为、，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 内切圆的圆心在直线上
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 设a为实数，若直线与直线平行，则__________.
13. 已知点，抛物线焦点为，射线与抛物线交于点，与抛物线准线相交于，若，则______．
14. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点M在E的右支上，点N在y轴上，且，，则E的离心率为________．
四、解答题（本大题共5小题，总计77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的前项和为，，对，都有．
（1）写出数列的前5项；
（2）求数列的通项公式；
16. 已知为坐标原点，为抛物线：的焦点，是上异于的一点，且点到的距离比到轴的距离大1.
（1）求抛物线的方程；
（2）若经过点的直线与抛物线相交于，两点，且，求的方程.
17. 如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，，，，.
（1）求证：平面；
（2）在棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴．
（1）求方程；
（2）过点直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴．
19. 已知、分别是椭圆的左、右顶点，的离心率为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是线段上一点（异于、），过点的直线与椭圆交于、两点（异于、），直线、分别交直线于、两点．是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．