2025-2026学年贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学高二上册12月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学高二上册12月月考数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 点在抛物线上，若点到点的距离为6，则点到轴的距离为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
3. 已知双曲线的离心率为4，则的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数f（x）＝·2x的图象大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知等差数列的前项和为，若，则使得成立的正整数的最小值为（ ）
A. 20B. 21C. 22D. 23
7. 已知是椭圆一个焦点，若椭圆上存在关于原点对称的，两点满足，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在如图的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB＝3，点M是侧面BCC'B'内的动点，满足AM⊥BD'，设AM与平面BCC'B'所成角为θ，则tanθ的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为B.
C. 在单调递增D. 在的值域为
10. 已知圆：与圆：，下列说法正确的是（ ）
A. 与公切线恰有4条
B. 与相交弦的方程为
C. 与相交弦的弦长为
D. 若，分别是圆，上的动点，则
11. 已知函数与的定义域均为，且，若为偶函数，则（ ）
A. 函数的图象关于直线对称B.
C. 函数的图象关于点对称D.
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分
12. 在公差不为零的等差数列中，，则________．
13. 设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，则的取值范围是 .
14. 在正三棱锥中，，，点满足，则的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记为等差数列的前项和，且满足，.
（1）求；
（2）是否存在最值，如果存在，求出取得最值时的值？如果不存在，请说明理由.
16. 在中，角所对的边分别是，已知.
（1）求b:c；
（2）若为边上一点，的面积是的面积的两倍，，求的周长.
17. 已知双曲线的离心率为，且过点.
（1）求双曲线标准方程；
（2）过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于两点，若线段的长为8，求直线的方程.
18. 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）若点是中点，求二面角的余弦值．
19. 已知为坐标原点，椭圆：的两个顶点坐标为，，短轴长为2，直线交椭圆于，两点，直线与轴不平行，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：直线恒过定点；
（3）斜率为直线交椭圆于，两点，记以，为直径的圆的面积分别为，，的面积为，求的最大值.