2025-2026学年安徽省池州市青阳县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年安徽省池州市青阳县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若3a=4b（ab≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.把抛物线向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线表达式为（ ）
A. B.
C. D.
3.在反比例函数（m为常数）的图象上有三点（-3，y1），（1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y2＜y3＜y1B. y1＜y2＜y3C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y1
4.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AB=5，BH=1，CH=2，DF=6，那么DE的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知函数y=ax2+bx+4（a＜0），2a-b=0，在此函数图象上有A（-，y1）、B（-，y2）、C（，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y3＜y1＜y2D. y2＜y3＜y1
6.一次函数y1=mx+n（m≠0）与二次函数的图象如图所示，则不等式ax2+（b-m）x+c＜n的解集为（ ）
A. x＜-1
B. x＞4
C. -1＜x＜4
D. x＜-1或x＞4
7.如图所示，==，则下列结论正确的有（ ）
①△ABC∽△ADE；②AC平分∠DAE；③∠AFB=∠AGE；④∠ABF=∠ADE.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.校园里一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，如果将AB看作一条线段，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=10cm,那么AP的长度为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-2，且抛物线与x轴交于A，B两点，若OA=5OB，则下列结论中：
①abc＞0；
②（a+c）2-b2＞0；
③5a+c=0；
④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a,
正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠D=60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A-C-D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A-B-C-D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动.设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=8cm,内部△DEF的各边与△ABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm,则△DEF的面积与阴影部分的面积之比为 .
12.太阳光线与水平地面的夹角称为太阳高度角，某地的太阳高度角α的范围是45°≤α≤60°，测得一棵树（树垂直于水平地面）的影子长为10米，则树的最大高度可以是 米.
13.如图，矩形OABC与反比例函数的图象交于点M，N，与反比例函数的图象交于点B，连接OM，ON，则四边形OMBN的面积为 .
14.如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形称为“倍边三角形”，如果一个直角三角形是倍边三角形，那么它较大的锐角的正弦值为 .
15.已知二次函数y=ax2+（a+1）x-2a-1（a≠0）.
（1）若此二次函数的图象经过坐标原点，则它的对称轴为 .
（2）当1＜x＜3时，对于每一个x的值，y＜x始终成立，则a的取值范围是 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算.
四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知，且a+2b=22，求c的值.
18.(本小题7分)
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在所给的网格中画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2，并写出点A2的坐标.
19.(本小题8分)
如图，反比例函数的图象与一次函数y=x+m的图象相交于点A（1，2），B（n,-1）.
（1）求k,m,n的值.
（2）当时，直接写出自变量x的取值范围.
20.(本小题8分)
某数学研究性学习小组，利用课余时间进行测量活动.
根据表格提供的信息，解决下面问题，
参考数据：sin60.3°≈0.87，cs60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cs21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40.
（1）求BC的长；
（2）求小岛△ABC的面积.
21.(本小题10分)
某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价为40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.不妨设该种品牌玩具的实际销售单价为x元（x＞40），销售该品牌玩具获得的利润为w元.
（1）求出w与x之间的函数关系式；
（2）若商场只获得了6000元的销售利润，求该玩具销售单价为多少元？
（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
22.(本小题13分)
如图，矩形ABCD，点E是AD的中点，连接EC，EB，过点B作EC垂线交CD，CE于点F，G，设.
（1）当m=1时，求证：CF=DF；
（2）求证：△BGC∽△BAE；
（3）连接AG，若∠GAB=45°，求m的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】1：3
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】或
15.【答案】直线x=
a且a≠0

16.【答案】解
=
=
=．
17.【答案】10．
18.【答案】 ，点A2的坐标为（6，-2）
19.【答案】解：（1）把点A（1，2）代入得2=，
∴k=2；
把点A（1，2）代入y=x+m得，2=1+m,
∴m=1，
∴一次函数的解析式为y=x+1，
把B（n,-1）代入y=x+1得-1=n+1，
∴n=-2；
（2）∵反比例函数的图象与一次函数y=x+m的图象相交于点A（1，2），B（-2，-1），
∴当时，自变量x的取值范围为-2≤x＜0或x≥1．
20.【答案】BC的长约为21米 小岛△ABC的面积约为441平方米
21.【答案】解：（1）由题意，∵销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，且购进时的单价为30元，
∴w与x之间的函数关系式为：w=（x-30）[600-10（x-40）]=-10x2+1300x-30000（x＞40）．
答：w与x之间的函数关系式为w=-10x2+1300x-30000（x＞40）．
（2）由题意，∵w=-10x2+1300x-30000，
∴令w=6000，则6000=-10x2+1300x-30000．
∴x=90或x=40（舍)．
答：该玩具销售单价为90元．
（3）由题意，∵，
∴44≤x≤50．
又∵w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，
∴当x＜65时，w随x的增大而增大．
又∵44≤x≤50，
∴当x=50时，w取最大值，最大值为10000．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元．
22.【答案】∵，
∴AD=DC，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠DCB=90°，AD=DC=CB=AB，
∵BF⊥CE，
∴∠CGB=90°，
∴∠CBG+∠BCG=90°，
∵∠DCE+∠BCG=90°，
∴∠DCE=∠CBF，
∵∠D=∠BCF=90°，DC=CB，
∴△CDE≌△BCF（ASA），
∴CF=DE，
∵点E是AD的中点，
∴，
∴CF=DF ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠BCD=∠D=90°，CD=AB，
∵BF⊥CE，
∴∠BGC=90°，
∴∠BGC=∠DCB=90°，
∴∠GBC+∠GCB=∠GCB+∠DCE=90°，
∴∠GBC=∠DCE，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AB=DC，∠EAB=∠D，
∴△ECD≌△EBA（SAS），
∴∠ECD=∠EBA，
∴∠GBC=∠ABE，
∵∠BGC=∠EAB=90°，
∴△BGC∽△BAE 活动主题
测量小岛面积
测量工具
皮尺、测角仪等
活动过程
如图，△ABC表示湖中小岛，∠ABC=90°，先在湖岸边取点D，使点C，B，D在同一条直线上；再过点D作GH⊥CD，在GH上取点E，用皮尺测得DE长为28米，在点E处用测角仪测得∠CEG=60.3°，∠BEG=45°；∠AEG=21.8°.