北京市第四中学2025-2026学年九年级下学期3月学情自测数学试题-自定义类型

这是一份北京市第四中学2025-2026学年九年级下学期3月学情自测数学试题-自定义类型，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如果一个多边形的每个内角都相等, 且内角和为, 那么这个多边形的一个外角的度数为( )
A. B. C. D.
4.泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（）
A. B. C. D.
5.若关于x的方程kx2-x+4=0有两个不相等的实数根，则k的取值可能是（ ）
A. 16B. C. D.
6.2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为（ ）
A. 米/秒B. 米/秒C. 米/秒D. 米/秒
7.如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA=5，AB=6，则点B到AC的距离为（）
A. 5B. C. 4D.
8.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边 AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．
下列结论：
①△OCN≌△OAM；
②ON=MN；
③四边形DAMN与△MON面积相等；
④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为．
其中正确的个数是【 】
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共9小题，共36分。
9.若式子有意义，则 x的取值范围为 ．
10.分解因式： ．
11.分式方程的解为 .
12.学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）.最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成.已知小兰、小竹两位选手的评分如下：
若小兰的评分更高，则表中k（k为整数）的最小值为 .
13.若要说明命题“若，则”是假命题，c的值可以是 ．
14.如图，，为的切线，点在圆周上，且，，连接，则的长为
15.如图，在正方形中，点E是的中点，连接交对角线于点F，连接．若，则的长为 ．
16.小云被邀请玩一个拍灯挑战，规则如下：桌面上有40盏无差别的小灯，每个灯只有两种状态：亮或者暗，玩家可以通过拍灯来切换一盏灯的亮暗状态，但是每一盏灯只能拍一次．现40盏小灯中，已知有15盏灯亮，其余都是暗的．要求玩家蒙上双眼，将40盏小灯分成2组，如果玩家可以只通过拍灯的方式，使两组中亮着的小灯数一样多，即算挑战成功．
(1) 若将灯平均分成两组，经检查第一组里有5盏灯亮．如果只拍第一组的灯，则最少需要拍 盏，挑战成功．
(2) 小云的做法是：从40盏灯中任意选出n盏作为一组，然后将这n盏灯逐一拍一下，结果他挑战成功了，那么 ．
17.某校开展“争做文化代言人，我是北京小使者”系列活动，号召同学们走出校园了解北京文化，积极参与志愿服务．该校从七、八两个年级中各随机抽取名学生进行知识测评，并统计了这些学生每周志愿服务时长．下面给出了该活动的部分信息．
a．七、八两个年级各名学生每周志愿服务时长与知识测评得分情况统计图：
b．学生每周志愿服务时长与志愿服务得分对应表：
c．每名学生的知识测评得分和志愿服务得分相加得到综合得分，综合得分不低于分的学生可获得“北京小使者”奖章．
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 在两个年级分别抽取的名学生中，记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为，则 ，记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，，则 （填“>”“