长春吉大附中力旺实验中学 2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷

这是一份长春吉大附中力旺实验中学 2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，共24分）
1. -2025的绝对值为（ ）
A. -2025B. 2025C. D.
2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，相交于点，过点作，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图是正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
6. 如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（ ）
A. B. 3C. 4D. 5
7. 如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（）
A. B. C. D.
8. 已知，以点为端点作射线，使，那么等于（ ）
A. B. C. 或D. 或
二、填空题（共6小题，共18分）
9. 在一场校内篮球比赛中，小明共投中个分球，个分球，没有其他得分，在这场比赛中，他一共得了______分．
10. 已知，则的补角等于_____．
11. 若关于的方程的解是，则a的值等于_____．
12. 当我们要将一个木条固定到墙上时，至少需要钉2颗钉子，这蕴含的数学道理是_________．
13. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时大小为_______．
14. 如图，，平分，平分，点、、在一条直线上，点、、、在一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确是_____．

三、解答题（共10小题，共78分）
15. 计算：
（1）
（2）
16. 解下列方程：
（1）
（2）．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．画出该几何体的三视图；
（提示：请使用直尺画图）
19. 如图，线段，点是线段的中点．若点在线段上，且，求线段的长；
20. 完成下面的推理填空：
已知：如图，、分别在和上，，与互余，于．
求证：．
证明：，（已知）
．（垂直的定义）
，（已知）
__________．（_____）
，（_____）
又，
_____．
又与互余，（已知）
．（同角余角相等）
．（_____）
21. 如图，将两个直角三角形的直角顶点叠放在一起，其中．
（1）若，则_____；
若，则_____．
（2）写出与的大小关系，并说明理由．
22 已知：如图，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，若，求的度数．
23. 已知，直线，点为平面内一点，连接与．
（1）如图1，当点在直线，之间，且时，则_____
（2）如图2，当点在直线，之间，且与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，当点在下方时，与的角平分线相交于点（在下方），且，，直接写出的大小（用含和的代数式表示）．
24. 如图，线段，动点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，运动时间为秒，M为的中点．
（1）用含的代数式表示的长度为_____．
（2）在点运动的过程中，当为多少时，？
（3）在点运动的过程中，点为的中点，证明线段的长度不变，并求出其值．
（4）当点在延长线上运动时，当、、三点中一个点是以另两个点为端点的线段中点时，直接写出值．
2024−2025学年度上学期七（2）年级期末考试
数学试卷
一、选择题（共8小题，共24分）
B C B D A A D C
二、填空题（共6小题，共18分）
9.## 10.## 11. 12.两点确定一条直线 13.##130度
14.①②③
三、解答题（共10小题，共78分）
15.（1）−7 （2）
16.（1） （2）
17.，
18.画图见解析
19.
20.，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行；
21.（1）， （2）
22.（1），理由见解析 （2）
23.（1） （2），理由见解析 （3）
24.（1） （2）或 （3）的长度不变，其值为 （4）或
2024−2025学年度上学期七（2）年级期末考试
数学试卷
一、选择题（共8小题，共24分）
1. -2025的绝对值为（ ）
A. -2025B. 2025C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：的绝对值是．
故选：B．
2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数，正确的确定的值即可．
【详解】解：数据用科学记数法表示为．
故选：C．
3. 下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项定义，解题的关键是正确理解同类项的定义．根据：“字母相同，字母的指数也相同的单项式，叫做同类项”，进行判断即可．
【详解】解：中a的指数为，的指数为3，
中a的指数为，的指数为1，与不是同类项，故A不符合题意；
中a指数为，的指数为3，与是同类项，故B符合题意；
中a的指数为，的指数为2，与不是同类项，故C不符合题意；
中a的指数为2，的指数为2，与不是同类项，故D不符合题意；
故选：B．
4. 如图，直线，相交于点，过点作，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了垂线，平角的知识，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据垂直定义可得：，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
5. 如图是正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正方体的相对面、相反数的性质，根据正方体的相对面即可得出结果．
【详解】解：∵正方体中相对的面上的数互为相反数，
∴，
故选：A．
6. 如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（ ）
A. B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离∶直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
根据定义可知点C到直线的距离即垂线段的长即可解答．
【详解】解：∵，，
∴点C到直线的距离是，
故选A．
7. 如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查图形周长的计算，正确表示Ⅰ，Ⅱ的长和宽是求解本题的关键．
依次表示两个长方形的周长，再判断．
【详解】由题意得：空白长方形较长边等于长方形Ⅱ的较长边，其长度，每块空白长方形较短的边长为4．
阴影Ⅰ的长为：，宽为：
∴阴影Ⅰ的周长
阴影Ⅱ的长为：，宽为：
阴影Ⅱ的周长，
∴阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为：．
故选：D．
8. 已知，以点为端点作射线，使，那么等于（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角的和差运算，由于没有指出与的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据在的位置关系分为在的内部和外部两种情况求解．
【详解】解：①如图1，当在内部，
，，
；
②如图2，当在外部，
，，
；
综上所述，为或．
故选：C
二、填空题（共6小题，共18分）
9. 在一场校内篮球比赛中，小明共投中个分球，个分球，没有其他得分，在这场比赛中，他一共得了______分．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了代数式，根据题意列式即可求解，解题的关键是理解题意，理清数量关系．
【详解】解：由题意得：这场比赛中，他一共得了分，
故答案为：．
10. 已知，则的补角等于_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．根据定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴的补角等于．
故答案为：．
11. 若关于的方程的解是，则a的值等于_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用．
【详解】把代入方程得，
，解得：，
故答案为：．
12. 当我们要将一个木条固定到墙上时，至少需要钉2颗钉子，这蕴含数学道理是_________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】根据直线的性质，可得答案．
【详解】解：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉两个钉子，其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键．
13. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为_______．
【答案】##130度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质与判定，过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出．
【详解】解：如图所示，过点作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故答案为：．
14. 如图，，平分，平分，点、、在一条直线上，点、、、在一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是_____．

【答案】①②③
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，垂直定义等，熟练掌握知识点是解题的关键，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等得出，，再根据角的和差即可判断②；根据平行线的性质即可判断③；根据角的和差计算即可判断④．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，①正确；
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，②正确；
∵，
∴，
∴，③正确；
∵，
∴，④错误；
综上所述：正确的结论有①②③．
故答案为：①②③．
三、解答题（共10小题，共78分）
15. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）−7
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序是解题的关键；
（1）根据乘法分配律进行计算即可求解；
（2）先算乘方，再算乘法进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
16. 解下列方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程；
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【小问1详解】
解：，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，；
【小问2详解】
解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可．
【详解】解：
；
当，时，
原式．
18. 如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．画出该几何体的三视图；
（提示：请使用直尺画图）
【答案】画图见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图——三视图，根据三视图的定义画出图形即可，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
【详解】解：如图，三视图即为所求．
．
19. 如图，线段，点是线段的中点．若点在线段上，且，求线段的长；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点的性质，线段的和差计算．根据点是线段的中点可知，再根据即可求解．
【详解】解：如图，点在线段上，且，
∵，点是线段AB的中点，
∴，
∵点在线段上，且，，
∴；
20. 完成下面的推理填空：
已知：如图，、分别在和上，，与互余，于．
求证：．
证明：，（已知）
．（垂直的定义）
，（已知）
__________．（_____）
，（_____）
又，
_____．
又与互余，（已知）
．（同角的余角相等）
．（_____）
【答案】，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行；
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可．
【详解】证明：，（已知）
．（垂直的定义）
，（已知）
．（同位角相等，两直线平行）
，（两直线平行，同位角相等）
又，
．
又与互余，（已知）
．（同角的余角相等）
．（内错角相等，两直线平行）
21. 如图，将两个直角三角形的直角顶点叠放在一起，其中．
（1）若，则_____；
若，则_____．
（2）写出与的大小关系，并说明理由．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了三角板的角度计算，熟练掌握角度计算是解题的关键．
（）由题意得，然后根据角度和差即可求解；
（）由题意得，然后根据角度和差即可求解；
【小问1详解】
解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
【小问2详解】
解：，理由，
由题意得：，
∵，
∴．
22. 已知：如图，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，若，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义；
（1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论；
（2）根据平行线性质和角平分线的性质求解即可．
【小问1详解】
解：．
理由：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23. 已知，直线，点为平面内一点，连接与．
（1）如图1，当点在直线，之间，且时，则_____
（2）如图2，当点在直线，之间，且与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，当点在下方时，与的角平分线相交于点（在下方），且，，直接写出的大小（用含和的代数式表示）．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算．
（1）先过作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可；
（2）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到；
（3）过作，根据，可得，，进而得到，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到，即可求解．
【小问1详解】
解：如图1，过作，
∵，
，
，，
，
故答案：80；
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图2，过作，
∵，
，
，，
，
过作，
∵，
∴，
，，
，
，
与的角平分线相交于点，
，
；
【小问3详解】
．理由如下：
如图3，过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
过作，
∵，
∴，
，，
，
，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴，
∴．
24. 如图，线段，动点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，运动时间为秒，M为的中点．
（1）用含的代数式表示的长度为_____．
（2）在点运动的过程中，当为多少时，？
（3）在点运动的过程中，点为的中点，证明线段的长度不变，并求出其值．
（4）当点在延长线上运动时，当、、三点中的一个点是以另两个点为端点的线段中点时，直接写出值．
【答案】（1）
（2）或
（3）的长度不变，其值为
（4）或
【解析】
【分析】（1）分两种情况讨论，当点在线段上和点在的延长线上时，即可求解；
（2）根据建立关于t的方程，解方程即可；
（3）分两种情况讨论，当点在线段上和点在的延长线上时，根据线段中点的定义得出，．再根据即可求解；
（4）根据（3）可得出点在的右侧，不能为中点，分两种情况讨论，①当是的中点时，②当是的中点，根据线段,结合图形列出方程，解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：当运动到点时，
当点在线段上，即时，
；
当点在的延长线上时，即时，
，
∴的长度为，
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴或，
解得或；
∴当或秒时， ；
【小问3详解】
解：的长度不变，其值为，证明如下：
当时，如图所示，
是线段的中点，
，
是线段的中点，
，
，
的长度是一个常数，
的长度不变，其值为；
当时，如图所示，
是线段的中点，
，
是线段的中点，
，
，
的长度不变，其值为；
【小问4详解】
解：点在延长线上运动时，，
由（3）可得，
∴，
∴点在的右侧，不能为中点，
分两种情况讨论，
①当是的中点时，如图所示，
∴
∴
∵
∴；
②当是的中点，如图所示，
∴，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
解得：，
综上所述，或．
【点睛】本题考查了线段的中点的性质，线段和差的计算，列代数式，一元一次方程的应用；数形结合，分类讨论是解题的关键．