吉林大附中力旺实验中学2026届数学七年级第一学期期末考试试题含解析

这是一份吉林大附中力旺实验中学2026届数学七年级第一学期期末考试试题含解析，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各组中的单项式是同类项的是，下列等式变形不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
2．化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（ ）
A．﹣a﹣2bB．﹣a﹣3bC．﹣a﹣bD．﹣a﹣5b
3．如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将折叠，使边与重合，折痕为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，，，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如果，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
6．下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
7．下列等式变形不正确的是（ ）
A．由，可得
B．由，可得
C．由，可得
D．由，可得
8．用一个平面去截一个正方体，截出的图形不可能是（ ）
A．三角形B．正方形C．梯形D．圆
9．如图，是线段的中点，是上任意一点，分别是中点，下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|–|b|的值为（ ）
A．零B．非负数C．正数D．负数
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知单项式和单项式是同类项，则式子的值是___________．
12．一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a﹣3b＝_______．
13．若互为相反数，互为倒数，则的值是_________．
14．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝4：5，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为__．
15．如图，将沿方向平移得到，如果的周长为，那么四边形的周长为______．
16．点C在直线AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．则线段MN的长为_______________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 辆；
（2）本周总的生产量是多少辆？
18．（8分）已知：，，求的值．
19．（8分）阅读理解:
若一个三位数是，则百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为，这个三位数可表示为；现有一个正的四位数，千位上数字为，百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为,若交换千位与个位上的数字也交换百位与十位上的数字，则可构成另一个新四位数．
（1）四位数可表示为: (用含的代数式表示)；
（2）若，试说明:能被整除．
20．（8分）如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB
（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；
（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；
（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG．
21．（8分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，求新矩形的周长．
22．（10分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：ΔABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
23．（10分）如图，将一根竹竿AD竖直插入水池底部的淤泥中（淤泥足够深），竹竿的入泥部分CD占全长的，淤泥以上的入水部分BC比入泥部分CD长米，露出水面部分AB为米．
（1）求竹竿AD和入水部分BC的长度；
（2）因实际需要，现要求竖直移动竹竿，使淤泥与水底交界点C恰好是竹竿底部D与水面交界点B之间的三等分点，请写出移动方案，并说明此时竹竿端点A相对于水面B的位置．
24．（12分）这个周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票．
一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】
根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】
解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
2、B
【解析】试题分析：原式去括号合并即可得到结果．
解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b，
故选B
点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、C
【分析】先根据勾股定理求出BC的长度，再由折叠的性质可得CE=DE，设，然后在中利用勾股定理即可求出x的值.
【详解】∵，，
∴
由折叠可知CE=DE,AC=AD，
设，则
在中
∵
∴
解得
故选C
【点睛】
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容及方程的思想是解题的关键.
4、C
【分析】先利用角的和差关系求出∠AOB的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再利用角的和差关系求出∠COD的度数．
【详解】解：∵∠AOC=90°，∠COB=，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+．
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=（90°+）=45°+，
∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-，
故选：C.
【点睛】
本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握是解题的关键.
5、A
【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得，m-3=1，n+2=1，
解得，m=3，n=-2，
所以，mn=3×(-2)=-6，
故选A．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，注意：几个非负数和和为1，则这几个非负数都为1．
6、A
【解析】根据同类项的的定义：“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”分析可知，上述四个选项中，只有A中的两个单项式是同类项，其余三个选项中的单项式都不是同类项.
故选A.
点睛：两个单项式是同类项需同时满足两个条件：（1）两个单项式中所含字母相同；（2）两个单项式中同一字母的指数相等.
7、A
【分析】根据等式的性质分别对各项依次判断即可.
【详解】A：由，可得，故变形错误；
B：由，可得，故变形正确；
C：由，可得，故变形正确；
D：由，可得，故变形正确；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
8、D
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论如何也不可能是圆．
【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论如何也不可能是圆，
故选D．
【点睛】
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
9、D
【分析】根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知MN=MB+BN= (AB+BC)=OC，MB=MN-BN=（AC-BC），ON=OC-CN=（AC-BC），MN=MB+BN=（AC+BC），继而可选出答案.
【详解】根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知：
①④MN=MB+BN= (AB+BC)=OC，故正确；
②MB=MN-BN=（AC-BC），故正确；
③ON=OC-CN=（AC-BC），故正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，注意根据中点的定义准确找出各线段的关系是关键.
10、D
【分析】本题根据、在数轴上的位置判定其绝对值大小，继而作差可直接得出答案．
【详解】由已知得：离数轴原点的距离相对于更近，可知，
故：，即其差值为负数；
故选：D．
【点睛】
本题考查根据数轴上点的位置判别式子正负，解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解，比较大小注意细心即可．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后代入求解，即可得到答案.
【详解】解：∵单项式和单项式是同类项，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，以及同类项的定义，解题的关键是正确求出m、n的值，熟练利用整体代入法进行解题.
12、-1
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数求出a、b，然后代入计算即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“-1”是相对面，
“-2”与“b”是相对面，
“3”与“a”是相对面，
∵正方体相对两个面上的数互为相反数，
∴a=-3，b=2，
∴2a﹣3b＝-6-6=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13、﹣1
【分析】利用相反数、倒数的定义求出a＋b、cd的值，然后带入原式计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：a＋b＝0，cd＝1
则＝0－1＝﹣1
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用相反数和倒数求出a＋b、cd的值是解题的关键．
14、170°或10°．
【分析】首先根据叙述作出图形，根据条件求得∠COB的度数，分两种情况根据角的和与差即可求解．
【详解】∵∠BOC：∠BOD＝4：5，
∵∠BOC＝×180＝80，
①如图1，OE在AB的上方时，
又∵OE⊥CD，
∴∠COE＝90，
∴∠BOE＝90+80＝170
②如图2，OE在AB的上方时，
同理得∠BOE＝90﹣80＝10，
综上，∠BOE的度数为170或10．
故答案是：170或10．
【点睛】
本题考查了角度的计算，理解垂直的性质，根据条件正确作出图形是关键．
15、20
【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2，根据△ABC的周长即可求得四边形ABFD的周长．
【详解】由平移的性质可得：
AD=CF=2，AC=DF
∵△ABC的周长为，
∴AB+AC+BC=16
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC +CF+AC +AD=16+4=20cm
故答案为：20
【点睛】
本题考查的是平移的性质，掌握平移的性质“对应线段相等，对应点的连线相等”是关键．
16、7或1
【解析】试题分析：本题需要对C的位置进行分类讨论，当点C在线段AB上时，则MN=（8+6）÷2=7cm，当点C不在线段AB上时，则MN=（8－6）÷2=1cm.
考点：线段的长度计算.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）17；（2）696辆；
【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】（1）7-（-10）=17（辆）；
（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10），
=696（辆），
答：本周总的生产量是696辆.
【点睛】
考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
18、
【分析】根据整式的混合运算，即可得到答案.
【详解】解：∵，，
∴
=
=；
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行计算.
19、（1）；（2）见解析
【分析】（1）分别把千位上的数字乘1000，百位上的数字乘100，十位上的数字乘10后相加，然后再加上个位数字即可得到四位数P；
（2）根据题意列出Q的代数式，计算，结合已知条件进一步分析即可得出结论．
【详解】解：（1）根据题意可得：，
故答案为：；
（2）依题意得：，
∴
，
∵，
∴，
，
∵a、d为自然数，
则也为自然数，
能被整除．
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的加减的应用，熟练掌握列代数式的方法和整式的加减运算法则是解题的关键，
20、（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由见解析；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由见解析．
【解析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DCG=∠B=87°；
（2）由平行线的性质得到∠BAF=∠CFE，根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAD，等量代换得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行线的判定即可得到结论；
（3）根据平行线的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根据角平分线的定义得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠DCG＝∠B＝87°；
（2）AD∥BC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠CFE，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴∠DAF＝∠CFE，
而∠CFE＝∠AEB，
∴∠DAF＝∠AEB，
∴AD∥BC；
（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由：
若AE∥DG，则∠G＝∠AEB＝∠DAE＝∠BAD，
即当∠BAD＝2∠G时，AE∥DG．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型．
21、新矩形的周长是（4a-8b）
【分析】剪下的两个小矩形的长为a-b，宽为 (a-3b)，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a-b，a-3b, 然后计算这个新矩形的周长．
【详解】解：由已知得
新矩形的长是：a-b．
新矩形的宽是：a-3b
新矩形的周长是：
=
=4a-8b．
答：新矩形的周长是（4a-8b）
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，及整式的运算，解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
22、（1）证明见解析；（2）37°
【解析】分析：（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF；
（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论.
解析：（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF
∴AC=DF
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°
点睛：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
23、（1）竹竿AD的长度为5.2米，入水部分BC的长度为1.8米；（2）①应把竹竿竖直再插入2.3米，竹竿端点A在水面B下方0.2米处；②应把竹竿竖直拔高0.4米，竹竿端点A在水面B上方2.5米处．
【分析】（1）设CD部分的长为x米，则BC部分的长为米，竹竿AD的长为4x米，列方程求解即可；
（2）分BC=BD和CD=BD两种情况讨论，分别列式计算即可求解．
【详解】（1）设CD部分的长为x米，则BC部分的长为米，竹竿AD的长为4x米．
由题意，得，
解得：x=1.3.
∴竹竿AD的长度为4x=5.2（米），
入水部分BC的长度：（米）.
（2）①如图1，当BC=BD时，则CD=2BC，
由（1）得，BC=1.8，
∴CD=2BC=3.6，
∴1.3-3.6= -2.3(米)，2.1-2.3= -0.2(米)，
∴应把竹竿竖直再插入2.3米，竹竿端点A在水面B下方0.2米处；
②如图2，当CD=BD时，则CD=BC，
由（1）知，BC=1.8，
∴CD=BC=0.9，
∴1.3-0.9=0.4（米），0.4+2.1=2.5（米）.
∴应把竹竿竖直拔高0.4米，竹竿端点A在水面B上方2.5米处．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际运用，读懂题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
24、一班有54人．
【分析】设一班有x人，票价每张a元，根据已知得出两种方案费用一样，进而得出方程求解即可．
【详解】解：设一班有x人，票价每张a元，根据题意得出：
0.8ax＝0.9a（x﹣6），
解得：x＝54，
答：一班有54人．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知等量关系列出方程是解题的关键．