湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末通关检测卷

这是一份湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末通关检测卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，5，8B．3，3，6C．3，4，5D．4，5，9
3．下列分式中，为最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4． 下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0.13133
5．若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
6．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．B．C．1D．
7．三角形的三边长a，b，c，满足，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．以上均有可能
8．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．13B．13或C．13或15D．15
9．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，E是AC中点，连接BE，CD⊥BE于点F，CD＝BE．若AD＝，则BD的长为（ ）
A．2B．2
C．2D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若,则=
12．若的整数部分是a，小数部分是b，则 ．
13．已知0，求= ．
14．已知，的周长为，如果，， ．
15．已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为 ．
16．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末通关检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．分解因式：
(1)； (2)．
18．解方程：
(1)； (2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍，
(1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？
(2)若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品?
21．已知，．
(1)求和的值；
(2)利用（1）的结果求的值．（不可以把x，y的值直接代入求值哦！）
22．如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E．
(1)当等于多少时，，请说明理由：
(2)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求度数．若不可以，请说明理由．
23．数学兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
(1)如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围；
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使得，再连接（或将绕点D逆时针旋转得到），把，，集中在中，利用三角形的三边关系可得，则；
(2)解决问题：受到（1）的启发，请你解决下面的问题：如图②，在中，D是边上的中点，，交于点，交于点F，连接．
①求证：；
②若，探索线段，，之间的等量关系，并加以证明．
24．如图，在中，于，，是上的一点，且，连接，．
(1)求证：；
(2)如图，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；
(3)如图，若将（）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
试猜想与的数量关系，并说明理由；
你能求出与的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．
25．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“互动分式”．
(1)判断下列分式是否为分式的“互动分式”（若“是”，填“”；若“不是”，填“”．
①，（ ）②，（ ）③，（ ）
(2)小益在求分式的“互动分式”时，用了以下方法：设的“互动分式”为，则，，．请你仿照小益的方法求分式的“互动分式”：
(3)若是是“互动分式”，且关于的方程的解为正整数，为正整数，求代数式的最大值．
参考答案
选择题
1—10：CCCAC CBBBB
二、填空题
11．1
12．16
13．
14．13
15．10
16．/
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：方程两边乘以，得，
解得，
检验：当时，，
∴是分式方程的增根，
∴原方程无解；
（2）解：方程两边乘以，得，
整理得，，
解得，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
19．【解】解：
，
把代入，得．
20．【解】（1）解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元，
∴，
解得，，
经检验，当时，原方程有意义，
∴，
∴购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元；
（2）解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个，
∴，
解得，，
∴最多能购买个型号的纪念品．
21．【解】（1）解：∵，
∴，
，
∴，
．
（2）解：，
，
．
22．【解】（1）解：当时，，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴；
（2）解：可以；当的度数为或时，的形状是等腰三角形，
当时，，
∴；
当时，，
∴，
此时，点D与点B重合，不合题意；
当时，，
∴．
综上，当的度数为或时，的形状是等腰三角形．
23．【解】（1）解：延长到E，使得，再连接，
∵是边上的中线，
∴
又∵，
则，
，
在中，，
∴，
∴，
则；
（2）解：①延长到G，使得，连接、．
∵D是边上的中点，
∴，
又∵，
则，
，
，
．
在中，，
．
②若，.证明如下：
若，则，
由①知，
∴，
，
即，
∴在中，，
又∵，
．
24．【解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：，，理由，
如图，设与交于点，与交于点，
∵，
∴ ，
∴ ，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，理由，
∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴；
能，与的夹角度数为，理由，
如图，设与交于点，
由得，
∴，
∴
，
∴与的夹角度数为．
25．【解】（1）解：①，
，
∴
∴是分式的“互动分式”
②∵
∴
∴不是分式的“互动分式”
③∵，
∴
∴不是分式的“互动分式”
故答案为：①②③
（2）设的“互动分式”为，
则，
，
即，
．
所以分式的“互动分式”为；
（3）∵设的“互动分式”为，
∴，
解得：，
∵是的“互动分式”，
∴，
∴，
解得，
∵关于的方程，
整理得：，
∵解为正整数，为正整数，
∴，
经检验时，，
∴符合意义
∴，
∴当时的最大值是7．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案