初中浙教版（2024）2.4 一元二次方程的应用一课一练

这是一份初中浙教版（2024）2.4 一元二次方程的应用一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．某商品原价元，连续两次涨价后，售价为元，则两次涨价的平均增长率为（ ）
A．B．C．D．
2．三个连续奇数的平方和是371，则这三个奇数中最小的是（ ）
A．B．9C．或9D．或9
3．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长、宽的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为，则根据题意，列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．某场比赛采用单循环制（即每两支球队都要比赛一场），若共有支球队进行了21场比赛，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
5．小明问这样一个问题：“有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同．”在深度思考后，给出的正确答案是（ ）
A．1B．C．D．1或
6．商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价元，每天将盈利1120元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中,．点P从B出发，以的速度向终点C运动；同时，点Q从C出发，以的速度向终点A运动．后,的面积等于4，则t的值为( )
A．1或4B．2或4C．2D．1
8．下列方程一定有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．黄山毛峰产于黄山一带，是安徽最具代表性的绿茶之一．新茶上市以来深受市场欢迎，某网上专卖店第一天的销售额为万元，之后每天的销售额按相同的增长率增长，三天总的销售额为万元，则增长率为 ．
10．如图，某市近郊有一块长为、宽为的长方形荒地，政府准备在此建一个运动场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个长方形区域将铺设塑胶地面作为运动场地．若塑胶场地总占地面积为，则通道的宽为 m．
11．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点⋯⋯第行有个点⋯⋯，容易发现，10是三角点阵中前4行的点数和．300是前行的点数和，则 ．
12．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有25人感染了“甲流病毒”，则第三轮传染后，共有 人感染了“甲流病毒”．
三、解答题
13．资阳某电商平台销售一种高档柠檬茶，原价每盒元，连续两次降价后每盒元，若每次降价的百分率相同．
(1)求每次降价的百分率；
(2)若每盒盈利元，每天可售出盒，经市场研究发现，在进货价不变的情况下，电商平台决定采取适当的涨价措施，若每盒涨价元，日销售量将减少盒，现在平台要保证每日盈利元，且要让顾客得到实惠，那么每盒柠檬茶应涨价多少元？
14．学校为了提高学生的安全意识，准备安排小小宣讲员的活动，一个人宣讲后，接受安全宣讲的学生要再给同样多且不重复的人宣讲，经过两轮宣讲后共有人获得了安全意识．
(1)问这种宣讲活动，一个人会给多少人宣讲？
(2)按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共有多少人？
15．如图，某校生物兴趣小组在该校空地上围了一块矩形试验田，用来种植蔬菜．试验田一面靠墙，墙的最大可利用长度为35米，另外三面用51米长的篱笆围成，并在边上开有一扇宽为1米的小门（篱笆全部用完，门不用篱笆），设的长为米，解答下列问题：
(1)的长为___________米；（用含有的代数式表示）
(2)围成的矩形试验田的面积能为240平方米吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由．
16．某直播间销售一款金甲战士玩具，进价为20元/个．大数据表明，当金甲战士玩具的售价定为30元/个时，每周可售出500个．在此基础上，售价每上涨1元，每周的销售量减少40个；反之，每降价1元，每周的销售量增加100个．
(1)儿童节大促来袭，为吸引客流，尽可能多地提高销量，该直播间决定在售价为30元/个的基础上降价销售，预计一周获利5600元，问每个玩具应降价多少元？
(2)大促结束后，根据直播平台的规则，需在售价为30元/个的基础上涨价，问涨价后是否仍能获得5600元的周利润？若能，求每个玩具应涨价多少元；若不能，请说明理由．
17．如图，在中，，，，若点从点沿边向点以的速度移动，点从点沿边向点以的速度移动，两点同时出发．
(1)问几秒后，的面积为．
(2)出发几秒后，线段的长为？
(3)的面积能否为？若能，求出时间；若不能，请说明理由．
18．（1）滦南县教育局十月举行了“初中杯篮球友谊赛”，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划安排55场比赛，那么共有多少支球队参加比赛呢？
（2）学校为奖励“初中杯篮球友谊赛”的优胜队员，派王老师到超市购买某种奖品，如下是超市销售员对王老师关于该奖品的销售信息的相关介绍：
方案一：若购买数量不超过10件，则单价为20元．
方案二：若购买数量超过10件，每多买一件，购买的所有奖品单价均降低元，但单价不得低于12元．
于是王老师便用300元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．
19．列方程解下列问题：
甲、乙两人加工生产同种零件．甲每小时比乙多生产10个，甲生产120个该种零件的时间与乙生产100个该种零件的时间相同．
(1)求甲、乙两人每小时各生产多少个零件？
(2)由于市场需求量大幅增加，该厂更换了生产设备．更换设备后，甲每小时生产的零件数量比原来增长了，乙每小时比原来多生产个零件，甲、乙两人同时工作小时共可以生产1500个零件，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．C
4．D
5．A
6．D
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．2
11．24
12．125
三、解答题
13．【详解】（1）解：设每次降价的百分率为，
可列方程：，
解得，（不符合题意，舍去），
答：求每次降价的百分率为；
（2）解：设每盒柠檬茶应涨价元，则每盒盈利元，日销售量为盒，
可列方程：，
解得，，
∵要让顾客得到实惠，
∴符合题意，
答：每盒柠檬茶应涨价元合适．
14．【详解】（1）解：设这种宣讲活动，一个人会给人宣讲，
依题意，得即，
解得，舍去，
故这种宣讲活动，一个人会给人宣讲；
（2）解：（人），
故按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共有人．
15．【详解】（1）解：米；
故答案为：；
（2）解：围成的矩形试验田的面积能为240平方米，
∴，
整理得到，
解得：，，
当时，，（不合题意舍去），
当时，，（符合题意），
的长为20米．
16．【详解】（1）解：设降价后每个玩具的售价为x元，
则每个利润为元，销售量为个．
由题意，得，
整理，得，
解得，，
为吸引客流，尽可能多地提高销量，
，
应降价元，
每个玩具应降价3元．
（2）解：不能获得5600元的周利润，理由如下：
设每个玩具涨价m元．
根据题意，得，
整理，得，
，
方程无实数根．
涨价后不能获得5600元的周利润．
17．【详解】（1）解：设运动时间为秒时，则，．
根据题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
答：出发秒或秒后，的面积为．
（2）解：根据题意得：，
整理，得：，
解得：，．
答：出发秒或秒后，线段的长为．
（3）解：假设能，根据题意得：，
整理，得：，
，
该方程无解，
假设不成立，即的面积不能为．
18．【详解】（1）解：设应邀请支篮球队参加比赛，
根据题意，可列方程：
整理得
解得或（舍去）
答：应邀请11支篮球队参加比赛；
（2）解：，
奖品数超过了10件，
设购买的件数为，则每件商品的价格为：元，根据题意可得：
解得：，
当时，；
当时，，不合题意舍去；
答：王老师购买该奖品的件数为20件．
19．【详解】（1）解：设甲每小时生产x个零件， 则乙每小时生产个零件，根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，此时，
答：甲每小时生产60个零件， 则乙每小时生产50个零件；
（2）解：更换设备后，甲每小时生产的零件数量为，乙每小时生产个零件，根据题意得：
，
整理得：，
解得：（舍去），
即m的值为10．