高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册气体的等温变化导学案及答案

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教材研习
教材原句
要点玻意耳定律
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比①。写成公式就是：pV=C②
自主思考
①氢气球受到孩子们的喜爱，某小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，这是为什么？
答案：提示氢气球上升时，可以认为温度不变，由于高空处空气稀薄，球外气体的压强减小，球内气体要膨胀，膨胀到一定程度时，气球就会胀破。
②玻意耳定律的表达式pV=C中的C是一个与气体无关的常量吗？
答案：提示pV=C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关。
名师点睛
1.玻意耳定律
（1）内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。
（2）公式：pV=C（常量）或p1V1=p2V2。
（3）适用条件
①气体质量不变、温度不变。
②气体温度不太低、压强不太大。
2.一定质量的气体等温变化的图像
（1）p-V图像：一定质量的气体的p-V图像为一条双曲线，如图甲所示。
（2）p-1V图像：一定质量的气体的p-1V图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示。
互动探究·关键能力
见学用152页
探究点一探究气体等温变化的规律
知识深化
1.实验原理：在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下（控制变量法），通过改变密闭气体的体积，由压力表读出对应气体体积的压强值，研究在恒温条件下气体的体积和压强的关系。
2.实验装置：如图所示，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭在玻璃管中，这段空气柱就是我们研究的对象。
3.实验数据的收集：空气柱的压强p可以从压力表上读出，空气柱的长度l可以在玻璃管两侧的刻度尺上读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读出空气柱长度与压强的几组数据。将相关数据记录在表中：
4.实验数据的处理
（1）猜想：由实验观察及记录的数据可知，空气柱的体积越小，其压强就越大，即空气柱的压强与体积成反比。
（2）检验：以压强p为纵坐标，以体积的倒数1V为横坐标，把以上各组数据在坐标系中描点，如图所示。观察各点的位置关系，若各点位于过原点的同一直线上，就说明压强跟体积的倒数成正比，即p∝1V，也就是压强p与体积V成反比。若各点不在同一直线上，再尝试其他关系。
5.注意事项
（1）改变气体体积时，要缓慢进行，等稳定后再读出气体压强，防止气体体积变化太快，气体的温度发生变化。
（2）实验过程中，不要用手接触注射器的圆筒，以防止圆筒从手吸收热量，引起内部气体温度变化。
（3）实验中应保持气体的质量不变，故实验前应在柱塞上涂好润滑油，以免漏气。
（4）本实验中，由于气体体积与长度成正比，因此研究气体体积与压强的关系时，不用测量空气柱的横截面积。
（5）本实验测量体积时误差主要出现在长度的测量上，由于柱塞不能与刻度尺非常靠近，故读数时视线一定要与柱塞底面相平。
（6）在作p-1V图像时，应使收集的实验数据在p-1V坐标系中均匀分布。
题组过关
1.在探究气体等温变化的规律实验中，下列四个因素对实验的准确性影响最小的是( )
A. 针筒封口处漏气
B. 采用横截面积较大的针筒
C. 针筒壁与柱塞之间存在摩擦
D. 实验过程中用手去握针筒
答案：B
解析：探究气体等温变化的规律实验的前提是气体的质量和温度不变，针筒封口处漏气，则气体质量变小，用手握针筒，则气体温度升高，A、D项错误；实验中我们只是测量空气柱的长度，不需要测量针筒的横截面积，B项正确；柱塞与筒壁的摩擦对结果没有影响的前提是不考虑摩擦产生的热，但实际上由于摩擦生热，会使气体温度升高，影响实验的准确性，C项错误。
2.张三同学用DIS研究一定质量理想气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图所示。实验步骤如下：
①把注射器活塞移至注射器中间某位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接；
②移动活塞，记录注射器的刻度值V（不计针头部分气体体积），同时记录对应的由计算机显示的气体压强p；
③用p-V图像处理实验数据。
（1）实验时，缓慢推动活塞，注射器内空气体积逐渐减小。若过程中环境温度保持不变，则实验得到的p-1V图像应是。
A. B. C. D.
（2）若张三根据记录的实验数据，作出了如图所示的p-V图像。对图线进行分析，说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。用Na、Nb分别表示a、b这两个状态下气体分子在单位时间内撞击容器器壁单位面积的次数，则NaNb。（填“> ”“< ”或“= ”）
答案：（1）B（2）>
解析：（1）实验过程中，环境温度保持不变，得到的p-1V图像应是一过原点的倾斜直线。
（2）因为pa>pb，Ta=Tb，则气体分子在单位时间内对单位面积器壁碰撞次数Na>Nb。
探究点二玻意耳定律
情境探究
1.在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。
（1）上升过程中，气泡内气体的温度会发生改变吗？气泡内气体的压强怎么改变？
（2）气泡在上升过程中体积为何会变大？为什么气泡到达水面会破？
答案：提示（1）因为在恒温池中，所以气泡内气体的温度保持不变，压强逐渐变小。
（2）由玻意耳定律pV=C可知，气体的体积增大，压强变小。因为气泡内外压强不相等，所以会破。
探究归纳
应用玻意耳定律的思路和方法：
（1）确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
（2）确定初、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)。
（3）根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2，代入数值求解（注意各状态参量要统一单位）。
（4）注意分析题目中的隐含条件，必要时还应根据力学或几何知识列出辅助方程。
（5）有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。
探究应用
例（2021重庆云阳江口高三月考）如图所示，一根粗细均匀的长l=72 cm的细玻璃管AB开口朝上竖直放置，玻璃管中有一段长h=24 cm的水银柱，下端封闭了一段长x0=24 cm的空气柱，系统温度恒定，外界大气压强恒为p0=76 cmHg。现将玻璃管缓慢倒置，若空气可以看作理想气体，求倒置后密闭气体的长度（结果保留两位有效数字）。
答案：46 cm
解析：设水银密度为ρ，玻璃管横截面积为S，重力加速度为g。如图所示
倒置前，下部空气压强为pB=p0+ρgh=100 cmHg
倒置后，若水银没有流出玻璃管，密闭空气柱的压强为p'=p0-ρgh
由玻意耳定律得pBSx0=p'Sx2
解得x2≈46 cm，且x2+hpB因此T2>T1。
（2）同理图乙中有T3T3>T2>T1。
2.p-1V图像：一定质量气体的等温变化过程，也可以用p-1V图像来表示，如图所示。等温线是一条延长线通过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k=p1V=pV∝T，即斜率越大，气体的温度越高。
探究应用
例（多选）如图所示，是一定质量的某种气体状态变化的p-V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，关于气体的温度和分子平均速率的变化情况，下列说法正确的是( )
A. 都一直保持不变
B. 温度先升高后降低
C. 温度先降低后升高
D. 平均速率先增大后减小
答案：B ; D
解析：由题图可知，pAVA=pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p-V图像上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。故A、C两项错误，B、D两项正确。
解题感悟
p-V图像及等温线的理解要点
（1）图像上每个点都对应气体的一个确定的状态。
（2）在同一图像中等温线上每点对应的pV值相等。
（3）不同的等温线温度不同，越靠近原点的等温线温度越低，越远离原点的等温线温度越高。
迁移应用
1.如图所示，空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明液体中，筒中液面与A点齐平。现缓慢将其压到更深处，筒中液面与B点齐平，不计气体分子间相互作用，且筒内气体无泄漏（液体温度不变）。下列图像中能体现筒内气体从状态A到B变化过程的是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：筒内气体发生等温变化，由玻意耳定律可知，气体的压强与体积成反比，金属筒内气体从A到B的过程中，气体体积V变小，压强p变大。
课标解读
课标要求
素养要求
1.理解一定质量的气体在温度不变的情况下压强与体积的关系。
2.学会通过实验的方法研究问题、探究物理规律，学习用电子表格与图像对实验数据进行处理与分析，体验科学探究过程。
3.理解气体等温变化的p-V图像、p-1V图像的物理意义。
4.学会用玻意耳定律计算有关的问题。
1.物理观念：知道等温变化的概念，能通过实验得出玻意耳定律并掌握定律的内容及公式。
2.科学思维：会运用玻意耳定律进行相关的分析与计算。
3.科学探究：通过探究气体等温变化规律的实验，学会观察与探究，与他人合作交流，得出实验结论。
4.科学态度与责任：通过用表格与图像对实验数据进行处理与分析，培养实事求是的科学态度，激发探索科学的兴趣。
序号
1
2
3
4
5
压强
体积