高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册气体的等温变化导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册气体的等温变化导学案，共10页。
知识点一 气体等温变化的规律
在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。则：
(1)上升过程中，气泡内气体的温度发生改变吗？
(2)上升过程中，气泡内气体的压强怎么改变？
(3)气泡在上升过程中体积为何会变大？
(4)为什么气泡到达水面会破？
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1.内容
一定质量的某种气体，在________保持不变的情况下，压强p与体积V成________。
2.表达式
pV＝常量(C)或________________。
【思考】
1.公式pV＝C中的C是一个常量，它与哪些量有关系？
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2.气体等温变化规律的适用条件是什么？
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例1 如图所示，竖直放置的导热汽缸，活塞横截面积为S ＝0.01 m2，可在汽缸内无摩擦滑动。汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，汽缸内封闭了一段高为H＝70 cm的气柱(U形管内的气体体积不计)。已知活塞质量m＝10.2 kg，大气压强 p0＝1×105 Pa，水银密度 ρ＝13.6×103 kg/m3，g＝10 m/s2。
(1)求U形管中左管与右管的水银面的高度差h1 ；
(2)在活塞上加一竖直向上的拉力，缓慢向上拉活塞使U形管中左管水银面高出右管水银面h2＝7.5 cm，求活塞平衡时与汽缸底部的高度和此时的拉力F。
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应用等温变化规律的思路和方法
(1)确定研究对象，并判断是否满足气体等温变化规律成立的条件。
(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。
(3)根据等温变化规律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。
特别提醒 确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位一致即可，没有必要都转换成国际单位制。
训练1 如图所示，一汽缸开口竖直向下吊在天花板上，汽缸内质量为M、横截面积为S的水平活塞与汽缸内壁紧密接触并且可以在缸内无摩擦地自由滑动，活塞下通过轻绳吊一质量为m的重物，此时活塞上表面到缸底的距离为d，现去掉重物。大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，环境温度保持不变，汽缸的导热性能良好。求：
(1)去掉重物前系统平衡时，汽缸内气体的压强p；
(2)去掉重物后系统重新平衡时，活塞上表面到缸底的距离x。
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训练2 如图所示，高为H的导热汽缸竖直固定在水平地面上，汽缸的横截面积为S，重力为G的“⊥”形活塞封闭着一定质量的气体，活塞离缸底高为h。现手持“⊥”形活塞上端，缓慢竖直上提活塞，当活塞上升到汽缸上端口时，求竖直上提的力F的大小。已知大气压强为p0，不考虑活塞与汽缸之间的摩擦及温度的变化，不计活塞及汽缸壁的厚度。
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知识点二 气体等温变化的图像
1.气体的压强p随体积V的变化关系如图所示，图线的形状为__________________，它描述的是温度不变时的p－V关系，称为等温线。
2.一定质量的气体，不同温度下的等温线是________的。
【思考】
1.如图所示为一定质量的气体在不同温度下的p－V图线，T1和T2哪一个大？为什么？
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2.如图所示为一定质量的气体在不同温度下的p－eq \f(1,V)图线，T1和T2哪一个大？为什么？
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例2 (多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( )
A.从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B.一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C.一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小
D.由图可知T2＜T1
听课笔记___________________________________________________________
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总结提升 p－V图像与p－ eq \f(1,V)图像的比较
训练3 (多选)如图所示，一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中( )
A.从A到B的过程温度升高
B.从B到C的过程温度升高
C.从A到C的过程温度先降低再升高
D.A、C两点的温度相等
训练4 (多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( )
A.D→A是一个等温过程
B.A→B是一个等温过程
C.TA>TB
D.B→C过程中，气体体积增大、压强减小、温度不变
随堂对点自测
1.(气体等温变化的图像)(多选)下列选项图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )
2.(气体等温变化的规律)一个气泡由湖面下20 m深处缓慢上升到湖面下10 m深处，不考虑气泡温度的变化，它的体积约变为原来体积的(水的密度为ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2，大气压强p0＝1.0×105 Pa)( )
A.3倍 B.2倍
C.1.5倍 D.eq \f(7,10)
3.(气体等温变化的规律)某升降椅简化结构如图所示，座椅和圆柱形导热汽缸固定在一起，与粗细均匀的圆柱形支架密封住长度为L＝40 cm的理想气体。质量为M＝45 kg的人坐到座椅上并双脚悬空，座椅下降一段距离后稳定。已知座椅和汽缸总质量为m＝5 kg，圆柱形支架的横截面积为S＝25 cm2，座椅下降过程中汽缸内气体无泄漏，汽缸下端不会触碰到支架底座。若不计汽缸与支架间的摩擦力，大气压强恒为p0＝1.0×105 Pa，环境温度不变，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)人未坐上座椅时，汽缸内气体的压强大小；
(2)人坐上座椅到稳定，座椅下降的距离。
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第3课时 气体的等温变化
知识点一
导学 提示 (1)因为在恒温池中慢慢上升，所以气泡内气体的温度保持不变。
(2)变小。
(3)压强变小，气体的体积增大。
(4)内外压强不相等。
知识梳理
1.温度 反比 2.p1V1＝p2V2
[思考]
1.提示 C与气体的种类、质量、温度有关。对一定质量的气体，温度越高，常量C越大。
2.提示 (1)气体质量不变。(2)气体温度不变。
(3)气体温度不太低、压强不太大。
例1 (1)0.075 m (2)0.859 m 204 N
解析 (1)对活塞，有 p0S＋mg＝p1S
以左管液面为研究对象，有p1＝p0＋ρgh1
联立解得h1＝eq \f(m,ρS)＝0.075 m。
(2)活塞平衡后汽缸内气体的压强为p2＝p0－ρgh2
汽缸内气体做等温变化有p1V1＝p2V2
可得(p0＋ρgh1)HS＝(p0－ρgh2)xS
解得x＝0.859 m
对活塞有F＝p0S＋mg－p2S
解得F＝204 N。
训练1 (1)p0－eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(M＋m))g,S) (2)eq \f(p0S－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(M＋m))g,p0S－Mg)d
解析 (1)去掉重物前系统平衡时，对活塞受力分析，有
pS＋Mg＋mg＝p0S
解得p＝p0－eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(M＋m))g,S)。
(2)去掉重物后系统重新平衡时，缸内气体的压强p′＝p0－eq \f(Mg,S)
由气体等温变化的规律有pSd＝p′Sx
解得x＝eq \f(p0S－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(M＋m))g,p0S－Mg)d。
训练2 eq \f(（H－h）（p0S＋G）,H)
解析 以密闭气体为研究对象，初状态：压强p1＝p0＋eq \f(G,S)，体积V1＝hS，末状态：压强p2＝p0＋eq \f(G－F,S)，体积V2＝HS。由气体等温变化的规律得p1V1＝p2V2，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(p0＋\f(G,S)))hS＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(p0＋\f(G－F,S)))HS，解得F＝eq \f(（H－h）（p0S＋G）,H)。
知识点二
1.双曲线的一支 2.不同
[思考]
1.提示 T2。一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在
p－V图像上的等温线离坐标原点越远。
2.提示 T2。而直线的斜率表示p与V的乘积，温度越高，p与V乘积越大，斜率越大。
例2 AB [由于等温线是一条双曲线，它表明当温度保持不变的情况下，气体的压强与体积成反比，A正确； 一定质量的气体，在不同温度、相同压强的情况下，体积不同，因此等温线不同，B正确；对一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，即相同压强下，温度越高，体积越大，因此T1＜T2，C、D错误。]
训练3 AD [作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，可知从A到B的过程温度升高；从B到C的过程温度降低，A、D项正确，B项错误；从A到C的过程温度先升高再降低，C项错误。]
训练4 AD [D→A是一个等温过程，A正确；BC是等温线，而A到B温度升高，B、C错误；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D正确。]
随堂对点自测
1.AB [A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝eq \f(1,V)，即pV＝常数，是等温过程；C图横坐标为温度，不是等温线；D图的p－V图线不是双曲线，不是等温线。故A、B正确，C、D错误。]
2.C [由于气泡缓慢上升，在湖面下20 m处，气泡的压强p1＝p0＋ρgh1＝1.0×105 Pa＋1.0×103×10×20 Pa＝3.0×105 Pa；在湖面下10 m深处，气泡的压强p2≈p0＋ρgh2＝1.0×105 Pa＋1.0×103×10×10 Pa＝2.0×105 Pa。由气体等温变化的规律得p1V1＝p2V2，因此eq \f(V2,V1)＝eq \f(p1,p2)＝eq \f(3.0×105 Pa,2.0×105 Pa)＝1.5，故C正确。]
3.(1)1.2×105 Pa (2)24 cm
解析 (1)人未坐上座椅时，座椅受力平衡得
p1S＝p0S＋mg
解得汽缸内气体的压强p1＝1.2×105 Pa。
(2)人坐上座椅稳定后，人和座椅受力平衡得
p2S＝p0S＋(m＋M)g
设人坐上座椅稳定后，汽缸内气体长度为h。根据气体等温变化的规律可得p1SL＝p2Sh
座椅下降的距离Δh＝L－h
联立解得Δh＝24 cm。
两种图像
内容
p－V图像
p－ eq \f(1,V)图像
图像特点
物理意义
一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，等温线是双曲线的一支
一定质量的气体，温度不变，p与eq \f(1,V)成正比，等温线是过原点的直线
温度高低
一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，等温线离原点越远，图中T1＜T2
直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度越高，图中T1＜T2