北京市海淀区2024-2025学年高三上学期10月考试数学试卷（含答案）

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本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.
第一部分（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 设集合，若，则实数m=（ ）
A. 0B. C. 0或D. 0或1
2. 记为等差数列的前n项和．已知，则
A. B. C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 设，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
5. 下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知向量，，，若则实数（ ）
A. B. C. D.
7. 函数，则（ ）
A. 若，则为奇函数B. 若，则为偶函数
C. 若，则偶函数D. 若，则为奇函数
8. 已知函数，若对任意的有恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是
A B. C. 2D.
10. 已知函数，若存在区间，使得函数在区间上的值域为则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知角α的终边与单位圆交于点，则__________.
12. 记为数列的前项和，若，则_____________．
13. 若命题“对任意为假命题的a的取值范围是______
14. 若函数最大值为，则________，的一个对称中心为_______
15. 对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质.
（1）下列函数中具有性质的有___________.
①
②
③，（x∈0,+∞）
④
（2）若函数具有性质，则实数的取值范围是___________.
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 在中，，．再从条件①，条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并解决下面的问题：
（1）求角的大小；
（2）求的面积．
条件①：；条件②：；条件③：．
17. 已知是等差数列an的前项和，，数列bn是公比大于1的等比数列，且，.
（1）求数列an和bn的通项公式；
（2）设，求使取得最大值时的值.
18. 已知函数．
（1）求的最小正周期和单调增区间；
（2）若函数在存在零点，求实数a的取值范围．
19. 1.已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：函数在区间上有且仅有一个零点.
20. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的最大值；
（3）设实数使得对恒成立，写出最大整数值，并说明理由.
21. 已知数列an记集合
（1）对于数列an：，列出集合的所有元素；
（2）若是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件；若不存在，说明理由；
（3）若把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为若，求的最大值.