2025~2026学年四川省绵阳外国语学校高二上册期末数学复习试卷

这是一份2025~2026学年四川省绵阳外国语学校高二上册期末数学复习试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，分别为椭圆的左、右焦点.过点的直线与相交于，两点，则的周长为（ ）
A. 8B. 12C. 16D.
2. 已知数据的平均数为1，方差为0，则数据，的方差为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点，则（ ）
A B.
C. D.
5. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，设椭圆与双曲线的离心率分别为、，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是一个古典概型的样本空间和事件，其中，，下列结论正确的是（ ）
A. B. 事件与互斥
C. D. 事件与相互独立
7. 已知为空间向量且，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知三个顶点分别为，则的外接圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 某卫星主要用于开展低轨星座系统新技术试验，其主要功能用于记录飞行过程中观测到的低轨行星的数目，已知该卫星连续7天内观测到的低轨行星数目分别为：9，13，12，12，14，10，14，则这组样本数据的（ ）
A. 极差5B. 众数是12
C. 均值是12D. 50%分位数是12.5
10. 已知事件满足，，则下列结论正确的是（ ）
A 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果与互斥，那么
D. 如果与相互独立，那么
11. 如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别为，，，的中点，是的中点，是线段上的动点，则（ ）
A. 若N为线段GH上的中点，则
B. 不存在点N，使得.
C. 存在，，使得
D. 异面直线CE与BH所成角的余弦值为
三、填空题
12. 已知直线一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则__________．
13. 已知一个口袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，这6个球除颜色外完全相同，先从这个口袋中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是_____________.
14. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线交于点，与抛物线准线相交于，若，则______．
四、解答题
15. 某学校组织高二数学挑战赛，现从参加挑战赛的学生中随机选取100人，将其成绩（百分制）分成，，…，六组，得到频率分布直方图（如下图），请完成下列问题：
（1）求频率分布直方图中a的值，并估计参加挑战赛的学生成绩的分位数；
（2）已知落在区间的样本平均分是63，方差是5；落在区间的样本平均分是78，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均分和方差.
16. 直线与直线垂直，且经过点.
（1）求的方程；
（2）若圆截直线所得弦长为4，求实数的值；
（3）若点在圆上运动，求线段MN中点的轨迹方程.
17. 甲、乙两人组成“监利一中队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
（1）求“监利一中队”在两轮活动中猜对3个成语的概率．
（2）若某人在两轮活动中至少猜对1个成语，则该人可获得“优秀队员”称号，求“监利一中队”的甲、乙两人中恰有一人获得此称号的概率．
18. 如图，四边形与为直角梯形，且平面平面，其中，，，.
（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的正弦值；
（3）若空间中存在一点，满足，且直线平面，求的长.
19. 设，为双曲线的左、右顶点，的渐近线方程为，且经过点.直线与分别相交于，两点（异于点，）.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线经过点，且斜率为1，求的面积；
（3）若轴，直线与直线相交于点，求点的轨迹方程.