2026新疆高三下学期二模数学试卷含解析

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（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.
2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知、，集合，，若，则（ ）
A. B. C. 或D.
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数在区间上的最大值是（ ）
A. 1B. C. D.
4. 已知双曲线C：的渐近线方程为，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 有5辆车停放在一排5个相邻车位上，若甲车与乙车相邻停放，则不同停放方法的总数为（ ）
A. 24B. 48C. 72D. 120
6. 定义在上的函数满足，若函数与的图象有8个交点，则交点横坐标的和为（ ）
A. 24B. 12C. 8D. 6
7. 已知三棱锥，平面，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. （多选）已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D. 的最大值为2
10. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 为了得到函数的图象，可将的图象向右平移个单位长度
C. 的单调递增区间为
D. 若方程在上有且只有个根，则
11. 在棱长均相等的正三棱柱中，D是的中点，过点，D与平行的平面为，则（ ）
A. B. 平面截该三棱柱所得截面直角三角形
C. 平面平面D. 到平面距离是棱长的
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 内角的对边分别为，若的面积为，则_________
13. 若函数偶函数，则_____．
14. 已知椭圆C：，过左焦点F的直线l与椭圆C交于，两点（点A位于x轴上方），若，则直线l的斜率为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列的前n项和为，是首项为1，公差为的等差数列.
（1）求；
（2）设，求数列的前项和.
16. 如图，在多面体中，四边形，均为矩形，，，点为线段上一点，且平面.
（1）若平面，求证：点是的中点；
（2）若直线与平面所成角大小为，求.
17. 某市为提升学生们的数学素养，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，已知共有10000名学生参加了比赛，现从参加比赛的全体学生中随机抽取100人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图：
（1）若规定成绩较高的前30%的学生获奖，请求出a的值并估计获奖学生的最低分数线；
（2）现从成绩位于的样本中，按分层随机抽样的方法选取8人，再从这8人中随机选取2人，设这2人中成绩落在内的人数为X，求X的分布列；
（3）由频率分布直方图可认为该市全体参赛学生的成绩Z服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生初赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且.从该市所有参赛学生中任取一人，试估计该生的成绩高于85.6分的概率.
［参考数据：；若，则，，］
18. 函数，.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若函数有两个极值点，，证明：.
（参考数据：）
19. 如图（1），四边形是一个矩形，，，M，N分别是，的中点，以某动直线l为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点M都落在边上，记为.过作垂直于交直线l于点P，设点P的轨迹是曲线E.以的中点O为原点，平行于的直线为x轴，直线为y轴建立直角坐标系，如图（2）所示.
（1）求曲线E的方程；
（2）若点Q在圆：上，，是曲线E的两条切线，K，I是切点，求面积的最小值.