新疆维吾尔自治区多校2025届高三下第二次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份新疆维吾尔自治区多校2025届高三下第二次模拟考试数学试题（含答案解析），共51页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若为纯虚数，则实数的取值集合为（ ）
2. 函数的值域为（ ）
3. 若方程表示一个圆，则的取值范围是（ ）
4. 在中，，，，，则（ ）
5. 现给出四个函数①，②，③，④，其中所有周期函数的序号是（ ）
6. 已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，底面为正三角形，底面，，且与底面所成的角为，则球的表面积为（ ）
7. 甲、乙、丙三人各自计划去河南洛阳旅游，他们在3月25日到3月27日这三天中的一天到达河南洛阳，他们在哪一天到达河南洛阳相互独立，互不影响，且他们各自在3月25日、3月26日、3月27日到达河南洛阳的概率如下表所示：
设甲、乙两人在同一天到达河南洛阳的概率为，甲、丙两人在同一天到达河南洛阳的概率为，乙、丙两人在同一天到达河南洛阳的概率为，则（ ）
8. 一架天平平衡时的轴截面示意图如图所示，，，，，和都是边长为1的正三角形.当天平两边的重量发生变化时，绕点转动（逆时针方向为正方向），转动角度.在转动过程中，和始终都与平行，且图中，，，，，，，，，这10个点始终共面，则在转动过程中，的取值范围是（ ）

二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知双曲线，且，，则（ ）
10. 若函数，，则（ ）
11. 若图的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为，可划分为两个子集和，，，且图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图称为偶图.下列四个图为偶图的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 用0，1，4，6，7可以组成__________个无重复数字的五位数.
13. 如图，直线经过抛物线的焦点，点（位于第一象限）在上，点（位于第四象限）在的准线上，且，则直线的斜率为__________.
14. 设为锐角，则的最小值为__________，此时__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 新能源汽车充电站作为新能源汽车发展的重要基础设施，在城市交通的可持续发展中起着关键作用.现有20个新能源汽车充电站的日使用次数的频率分布直方图，如图所示，其中各组区间为，，，，.
(1)根据频率分布直方图，求的值，并求日使用次数在内的充电站个数；
(2)从这20个充电站中任取2个，设这2个充电站中日使用次数在内的有个，求的分布列和期望.
16. 定义“窄度数列”：若一个数列中任意两项的差均小于，则称该数列为“窄度数列”.
(1)试问数列是否为“1000窄度数列”？（无需说明理由）
(2)若数列的前项和为，证明：数列为“1窄度数列”.
(3)若数列为等比数列，且，求数列的通项公式，并证明为“窄度数列”.
17. 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程.
(2)证明：无极值.
(3)若对任意恒成立，求的取值范围.
18. 已知椭圆的离心率为，的长轴为椭圆的短轴.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于，两点，且，求；
(3)若直线与交于，两点，与轴垂直，且线段的中点在轴上，证明：直线过定点.
19. 如图，在正方体中，，均为线段上的动点（不含端点），.
(1)证明：.
(2)设，，.
（i）试探究是否为定值，并说明你的理由；
（ii）求二面角的余弦值的取值范围.
新疆维吾尔自治区多校2025届高三第二次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面向量、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．
D．
A．①②
B．③④
C．①②④
D．①②③④
A．
B．
C．
D．
到达日期
3月25日
.3月26日
3月27日
0.3
0.4
0.3
0.4
0.5
0.1
0.2
0.3
0.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线与有2个交点
B．直线与有2个交点
C．上存在无数个点，使得为定值
D．上仅存在4个点，使得为定值
A．
B．当时，的取值范围是
C．不论为何值，总有3个零点
D．当为奇函数时，的最小值是
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
已知复数的类型求参数；复数代数形式的乘法运算
2
0.85
求指数型复合函数的值域
3
0.94
二元二次方程表示的曲线与圆的关系
4
0.85
余弦定理解三角形
5
0.85
求正弦（型）函数的最小正周期；求余弦（型）函数的最小正周期
6
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；由线面角的大小求长度
7
0.65
互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
8
0.65
数量积的坐标表示
二、多选题
9
0.65
双曲线定义的理解；已知方程求双曲线的渐近线；求直线与双曲线的交点坐标
10
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；求函数零点或方程根的个数；对数的运算；由奇偶性求参数
11
0.4
交集的概念及运算；并集的概念及运算
三、填空题
12
0.85
数字排列问题；排列组合综合
13
0.65
与抛物线焦点弦有关的几何性质
14
0.85
二倍角的正切公式；基本不等式求和的最小值
四、解答题
15
0.65
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；写出简单离散型随机变量分布列；计算古典概型问题的概率
16
0.65
写出等比数列的通项公式；求等比数列前n项和；数列新定义
17
0.65
求已知函数的极值；利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
18
0.4
求椭圆中的弦长；椭圆中的直线过定点问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
19
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
函数与导数
2,10,17
3
平面解析几何
3,9,13,18
4
三角函数与解三角形
4,5,14
5
空间向量与立体几何
6,19
6
计数原理与概率统计
7,12,15
7
平面向量
8
8
集合与常用逻辑用语
11
9
等式与不等式
14
10
数列
16