辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高一下学期开学考试数学试卷含解析（word版）

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考生注意：
1．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的零点所在区间为，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
4. 若向量，且，则实数m的值为（ ）
A. －2B. －C. 1D. －2或1
5. 已知函数的定义域为，且对，，则（ ）
A. 3B. 2C. D.
6. 金秋十月，某校举行运动会，甲、乙两名同学均从跳高、跳远、100米跑和200米跑这四个项目中选择两个项目参加.设事件 “甲、乙两人所选项目恰有一个相同”，事件 “甲、乙两人所选项目完全不同”，事件 “甲、乙两人所选项目完全相同”，事件 “甲、乙两人均未选择100米跑项目”，则（ ）
A. A与C是对立事件B. C与D相互独立
C. A与D相互独立D. B与D不互斥
7. 已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列关于向量说法，正确是（ ）
A. 若，，则
B. 在△ABC中，若，则△AOC与△ABC的面积之比为
C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向
D. 若，则存在唯一实数使得
10. 已知函数则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若在上单调递增，则的值可以为
C. 存在，使得在上单调递减
D. 若的值域为，则的取值范围为
11. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（ ）
A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比例估计为6%
B. 估计该地农户家庭年收入的85%分位数为10万元
C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D. 估计该地有一半以上农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. __________.
13. 若，则的最大值是______.
14. 若函数满足在定义域内的某个集合上，是一个常数，则称在上具有性质.设为上具有性质的偶函数.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______.
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤．
15. 已知函数（其中a为常数）是定义域为偶函数.
（1）求解析式，并直接写出的单调区间和最小值；
（2）解不等式.
16. 如图，在中，.设.
（1）用表示；
（2）若为内部一点，且.求证：三点共线.
17. 已知华为公司生产mate系列的某款手机的年固定成本为200万元，每生产1只还需另投入80元.设华为公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万元，且R（x）＝
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
18. 已知函数，函数.
（1）求的定义域；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若，使得成立，求的取值范围.
19. 定义．
（1）用解析式表示，并写出的定义域：
（2）证明：；
（3）设．若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围．