辽宁省辽西重点高中2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份辽宁省辽西重点高中2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“且的否定形式是（ ）
A．且
B．或
C．且
D．或
2．命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则，或B．若，则
C．若，或，则D．若或，则
3．设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A，若A⊆[1，3]，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，若，则实数（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．“不以规矩，不成方圆”.出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a，b，c，满足.若，且，则（ ）
A．B．△ABC周长为
C．△ABC周长为D．圆形木板的半径为
6．若外接圆的半径为，且，则（ ）
A．2B．C．3D．
7．若不等式（，且）在内恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值为（ ）
A．4B．C．D．3
二、多选题
9．、、、均为实数，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（多选）下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
11．如果对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”．则下列函数为“函数”的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．某班共有45人，其中26人喜爱跑步运动，16人喜爱篮球运动，5人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为 ．
13．已知函数，则函数的零点个数为 个.
14．佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效．经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x（单位：克）与香囊功效y之间满足，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，则这6个香囊中草药甲含量的标准差为 克．
四、解答题
15．设是方程的两根，不解方程，求下列各式的值.
（1）；
（2）；
（3）.
16．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
17．在平面直角坐标系中，角的终边经过点.
(1)求的值；
(2)求的值.
18．已知函数的定义域为，并且满足下列条件：①；②对任意，都有；③当时，.
(1)证明：为奇函数.
(2)解不等式.
(3)若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.
19．如图，在四棱柱中，底面是菱形，底面，点是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
1．D
【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“且的否定形式是或
故选D.
2．D
交换“”与“”，再逐一否定.
【详解】命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”.
故选：D.
3．A
【详解】解：设，则不等式的解集，
①若，则，即，解得
②若，则 ，∴
综上，
故实数的取值范围是
故选A．
4．C
先求，再计算计算后可得结论．
【详解】由题意，，解得．
故选：C．
5．B
利用正、余弦定理结合面积公式分析运算即可.
【详解】对于D：由题意可得：圆形木板的直径，
即半径，故D错误；
对于A：由正弦定理，可得，故A错误；
对于B、C：由题意可得：，解得，
因为，则，可知为锐角，可得，
余弦定理，即，
解得，所以△ABC周长为，故B正确，C错误；
故选：B.
6．A
根据正弦定理和三角恒等变换可得，在中，由余弦定理求，从而得解.
【详解】根据正弦定理，，即，
又，则，
又，
所以，则，
根据同角基本关系式，，
则，
根据正弦定理，即，
在中，由余弦定理,
所以，所以.
故选：A
7．B
分和两种情况，结合函数图象，数形结合得到不等式，求出答案.
【详解】若，此时，，而，故无解；
若，此时，，而，
令，，画出两函数图象，如下：
故要想在内恒成立，则要，
解得：．
故选：B．
8．B
根据三角恒等变换化简已知条件，结合正弦定理、余弦定理以及辅助角公式求得的最大值.
【详解】依题意，
，
则，
，
其中，
所以当时，取得最大值为.
故选：B
9．ACD
利用不等式的基本性质以及特殊值法可判断各选项的正误.
【详解】因为、、、均为实数，且，，
由不等式的基本性质可得，，AC选项正确；
因为，则，故，D选项正确；
取，，，，则，B选项错误.
故选：ACD.
10．AD
通过判断函数的定义域、对应关系是否相同来判断是否是同一个函数.
【详解】对于选项A，，两个函数的定义域均为，且，所以对应关系也相同，所以是同一个函数，故A正确；
对于选项B，，两个函数的对应关系不相同，所以不是同一个函数，故B错误；
对于选项C，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故C错误；
对于选项D，，两个函数的定义域均为R，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确．
故选：AD.
11．AD
根据题意，并结合函数单调性的定义，可知函数是定义在上的增函数，根据基本初等函数的单调性，分别判断各个选项中函数的单调性，从而得出答案.
【详解】解：因为对于任意给定的不等式实数，不等式 恒成立，
所以不等式恒成立，即函数是定义在上的增函数，
对于A，函数为增函数，满足条件，故A正确；
对于B，函数在定义域上不单调，不满足条件，故B不正确；
对于C，函数，当时，函数单调递增，
当时，函数单调递减，不满足条件，故C不正确；
对于D，函数，当时，函数单调递增，
当时，函数单调递增，且，满足条件，故D正确.
故选：AD.
12．
根据集合中元素的个数计算可得.
【详解】依题意对两项运动都喜爱的人数为（人）.
故答案为：
13．1
令，求解即可.
【详解】由题意，令，
即，
即，
解得，即函数有1个零点.
故答案为：1
14．
利用标准差和均值的公式完成计算.
【详解】设抽取的6个香囊中草药甲的含量分别为克，香囊功效分别为，.
草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，即，，
则，则这6个香囊中草药甲含量的方差
，
所以这6个香囊中草药甲含量的标准差为克．
故答案为：.
15．（1）= ；（2）=；（3）=.
（1）首先求出，，代入即可.
（2）将，代入即可.
（3）将，代入即可.
【详解】由题知：，，
（1）.
（2）.
（3）
.
16．(1)
(2)
【详解】（1）由，得，则，
．
（2）由及（1），得，
因此，，
所以.
17．(1)
(2)
（1）根据任意角三角函数的定义求解即可；
（2）根据诱导公式化简求值即可．
【详解】（1）∵角的终边经过点，
，
，，，
；
（2）．
18．(1)证明见解析
(2)
(3)
【详解】（1）由题意函数的定义域为，定义域关于原点对称，
令，则，故.
令，则，故.
故为奇函数.
（2）任取，且.
由题意，，，
故，即，
又，故在上为减函数.
因为，所以，，
故即，
即，化简可得，解得.
（3）由（2）知在上为减函数，故在上最大值为.
要使对任意的，恒成立，则，即对任意恒成立.
又是关于的一次函数，故只需，
即，解得.
19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】证明：（1）设，交于点.
∵四边形为菱形，∴是的中点，
∵是的中点，连接，∴，
∵平面，平面，
∴平面；
（2）∵四边形为菱形，
∴，
∵底面，平面，
∴，
∵平面，平面，
，
∴平面，
∵平面，
∴平面平面.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
C
B
A
B
B
ACD
AD
题号
11









答案
AD