广东省深圳市龙岗区高二上学期期末质量监测数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省深圳市龙岗区高二上学期期末质量监测数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了考试结束，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.
2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区.请保持条形码整洁、不污损.
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠.
4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内.
5．考试结束，请将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，且，那么（ ）
A. B. C. D. 5
3. 若双曲线的焦距为4，则其渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 数列满足，则（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
5. 直线与圆的公共点个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 不确定
6. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知向量与平面垂直,且经过点，则点到的距离为( )
A. B. C. D.
8. 设为等比数列，则“对于任意的”是“为递增数列”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知等差数列是递增数列，前项和为，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，下列说法正确是（ ）
A. 在x=0处的切线方程为
B.
C. 函数只存在一个极小值，无极大值
D. 有唯一零点
11. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与C交于M，N两点，P为的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为4B. 的最大值为4
C. 当时，D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的图象在点处的切线方程为 ________．
13. 已知O为坐标原点，F为椭圆C：右焦点，若C上存在一点P，使得为等边三角形，则椭圆C的离心率为______.
14. 已知直四棱柱，底面是边长为1的菱形，且，点为的中点，点是棱上的动点.则直线与直线所成角的正切值的最小值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知圆与圆.
（1）若圆与圆相内切，求的值；
（2）在（1）的条件下，直线被圆截得的弦长为，求实数的值.
16. 在正三棱柱中，，E为的中点．

（1）证明：平面．
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知数列前项和为，且（）．
（1）求的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
18. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）求面积的最大值．
19. 已知函数为的导函数，记，其中为常数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个极值点，
①求取值范围；
②求证：.