河南省实验中学2025-2026学年上学期期末考试八年级 数学试卷

这是一份河南省实验中学2025-2026学年上学期期末考试八年级 数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，是无理数的是（）
A. B. C. D.
2.下列表述，能确定准确位置的是（）
A. 文化路中段B. 黄河中下游
C. 南偏东D. 北纬，东经
3.一次函数y＝2x+2的图象大致是（）
A. B.
C. D.
4.如图，中，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.若的三个顶点、、所对的边分别为，，，则下列条件中能判断是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，
C. ，，D. ，，
6.在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 一班成绩比二班成绩集中B. 一班成绩的下四分位数是80分
C. 一班有同学的成绩超过140分D. 一班成绩的中位数低于二班
7.若是关于x，y的二元一次方程，则满足（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，是的角平分线，于点．若，的长为（ ）
A. B. C. D. 4
9.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角不大于”时，应假设（ ）
A. 三角形中有一个内角小于B. 三角形中每一个内角都小于
C. 三角形中有一个内角大于D. 三角形中每一个内角都大于
10.道路上，小汽车刹车后车轮滑过的距离通常和车辆当时行驶的速度、道路的动摩擦因数有关，经验公式为，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示动摩擦因数，其函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 小汽车行驶速度每增加，刹车后车轮滑过的距离就增加
B. 当小汽车行驶速度是时，刹车后车轮滑过的距离大约是
C. 当小汽车行驶速度为时，与前车保持的距离就不会发生碰撞
D. 此道路的动摩擦因数是1.2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的算术平方根是 ．
12.小明在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为分，期中考试成绩为分，期末考试成绩为分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按、、计入学期总评成绩，则小明本学期的总评成绩是 分．
13.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将暗文发送给接收方，接收方收到暗文后按照某种规则解密为明文．某种加密规则为：，其中，，例如，，当发送方发送的暗文是时，解密得到的明文是 ．
14.如图，三张大小不同的圆形纸片叠放在一起，三个圆心重合于点，以为半径的圆形纸片面积为，，则最大圆形纸片与最小圆形纸片的面积相差 ．（结果保留）
15.在长方形中，，，点在边上，，将沿折叠，点的对应点为点，若点恰好落在长方形的对称轴上，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，有一点．
(1) 若点P在x轴上，求点P的坐标：
(2) 若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点P的坐标．
18.(本小题6分)
勾股定理被誉为数学界的璀璨明珠，在数学发展历程中占有举足轻重的地位．历史上有很多方法可以验证勾股定理．
(1) 如图1，在四边形中，，、、三点共线，，请利用图1验证勾股定理；
(2) 如图2，某桥洞的横截面由半圆和正方形构成，，近期雨水多，水位上涨至，水深米．一艘货船装满货物后，露出水面部分横截面为长方形，高米，宽为米，请判断这艘货船能否安全通过此桥洞，并说明理由．
19.(本小题6分)
某校开展以“探科技星河，竞今朝锋芒”为主题的科技知识竞赛活动，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94；
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 请直接写出上述图表中，b，c的值： ， ， ．
(2) 根据以上信息，请对七、八年级抽取的学生科技知识竞赛成绩进行评价，并说明理由（写出一条，合理即可）．
20.(本小题6分)
已知：中，，于点D，请在上找一点O，使得，连接并延长至点E，使得，连接．
(1) 请用无刻度的直尺和圆规完成作图，不写作法，保留作图痕迹：
(2) 请判断与的位置关系，并说明理由．
21.(本小题6分)
某公司拟采购A、B两种型号办公桌椅来改善办公环境．若购买1套A型办公桌椅、3套B型办公桌椅，共需2600元；若购买3套A型办公桌椅、2套B型办公桌椅，共需3600元．
(1) 求A、B两种型号办公桌椅的单价；
(2) 该公司现计划用9600元采购A型和B型办公桌椅，两种桌椅都需购买且预算必须全部用完，请列出所有可能的购买方案．
22.(本小题9分)
已知，如图1，点在一次函数：的图象上，该一次函数图象与x轴相交于点A．
(1) 请求出一次函数表达式；
(2) 过点P作直线轴，将点P左侧的函数图象沿着直线向上翻折，与x轴相交于点B，右侧图象不变，得到如图2的“”型函数图象，请求出的面积；
(3) 将（2）中得到的函数图象向右平移n个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n的值．
23.(本小题10分)
阅读理解：如图1，在的平分线上取一点D，以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别与边、交于点E、F．连接、，组成四边形
(1) 计算： ；
(2) 在四边形中，若，，请求四边形的面积；
(3) 思考延伸：如图2，在中，，，，过点A作直线，在直线的下方，存在点D，它到三边所在直线的距离相等，请直接写出点D到直线的距离．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
得，
解得，
把代入，
可得，
解得，
所以原方程组的解为．

17.【答案】【小题1】
解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵点P在第二象限，
∴，
根据题意可得，
解得，
∴，．
∴．

18.【答案】【小题1】
解：，
∵，
∴,
∴，
∴．
【小题2】
解：取中点，由题知：，
过点作交桥洞于点，连接，如下图所示：
∴，
∴在中，，
∴，
∴可以安全通过．

19.【答案】【小题1】

94
99
【小题2】
解：可以推断出八年级学生知识竞赛成绩更好，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，故八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）；

20.【答案】【小题1】
解：如图，点即为所求，；
【小题2】
解：，理由如下：
如图，连接，
​​​​​​​，，
为的垂直平分线，
，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：设A型办公桌椅的单价为x元，B型办公桌椅的单价为元，
得：
解得：．
∴A型办公桌椅的单价为800元，B型办公桌椅的单价为600元；
【小题2】
解：设购买A型办公桌椅a套，B型办公桌椅b套，得：，
∵a，b为正整数，
∴此方程的解为，，，
∴共有三种采购方案：
①A型办公桌椅9套，B型办公桌椅4套；
②A型办公桌椅6套，B型办公桌椅8套；
③A型办公桌椅3套，B型办公桌椅12套．

22.【答案】【小题1】
解：点在一次函数：的图象上，
，
解得，
则一次函数的表达式为；
【小题2】
解：如图，过点作，交轴于点，则，
根据折叠可得，
，
直线轴，
，
，
，
，
，
令，解得，
，
，
，
的面积为；
【小题3】
解：由（2）得，
设“”型函数图象的左边部分为，
把，代入可得
，
解得，
所以“”型函数图象的左边部分为，
即“”型函数图象的表达式为y=，
函数图像向右平移n个单位长度后表达式为y=，
当图象对应的函数最大值与最小值都在“”型函数图象的右边时，
可得，不可能等于，不符合题意，
同理图象对应的函数最大值与最小值都在“”型函数图象的左边时，不符合题意，
∴图象对应的函数最小值为，
①当图象对应的函数在“”型函数图象左边部分取到最大值，即时，
可得，
解得；
②当图象对应的函数在“”型函数图象右边部分取到最大值时，即时，
可得，
解得；
综上，或．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：，
，
，
，，
，
，
，
，
即四边形的面积为；
【小题3】
解：，，，
，
当点在内部时，如图，连接，
设点到三边所在直线的距离为，
，
，
，
点到直线的距离是；
当点在的下方时，如图，连接，
根据题意可得点D到三边所在直线的距离相等，即，
，
，
，
同理可得，
，
，
，
设点到三边的距离为，
由题意得：，
根据，即可得，
，
点到直线的距离是；
当点在的右边时，如图，连接，
同理可得，，
，
设点到三边的距离为，
，
根据，即可得，
解得：，
点到直线的距离是；
当点在的上方时，如图，此时不符合题意，
综上所述，点到直线的距离是1或2或6．
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
众数
100
方差
52
60.4