2026年重庆西南大学附属中学9年级下数学周考题1含答案

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一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中，最适合抽样调查的是 （ ）
A．了解神舟飞船发射前零部件的情况B．了解某班级学生的月考数学成绩
C．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸D．了解生产的一批鞭炮的质量
4．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则k的值为（ ）
A．10B．C．D．
5．2025年国庆节期间，重庆市游客数量再创新高，第一天游客数量为300万人，第三天游客数量为610万人．设平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，．，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形中，，，以点为圆心，分别以，长为半径画弧交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．8B．C．D．
8．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（ ）
A．36B．45C．55D．66
9．如图，在正方形中，点是边上一点，交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，若，则等于（ ）．
A．B．C．D．
10．已知整式，其中，⋯，为正整数，且．下列说法：①当时，则满足条件的所有整式有且仅有10个；②记所有整式的和为S，若为整数，则满足条件的所有整数x之和为；③当时，则满足条件的所有整式有且仅有7个．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11．若n为整数，且满足，则n的值为________．
12．一个多边形的内角和与外角和的差为，则它是 _____边形．
13．一个不透明的零食袋里有 4 块包装相同的小饼干，其中 2 块巧克力味、 2 块牛奶味．先随机拿 1块吃掉，再拿 1 块，则两次都拿到牛奶味饼干的概率是 ______．
14．若，，则________．
15．如图，以为直径的与相切于点B．连接，以为边作菱形，且点B在边上，连接，，与交于点F，与交于点G．若，，则的长度为__________，的长度为__________．
16．我们规定：若一个正整数A能写成，其中与都是两位数，且与的个位数字相同，十位数字之和为9，则称A为“方和数”，并把A分解成的过程，称为“方和分解”．例如：因为与82的个位数字相同（均为2），十位数字1与8的和为9，所以226是“方和数”，226分解成的过程就是“方和分解”．
（1）按照这个规定，最小的“方和数”是_______；
（2）把一个“方和数”A进行“方和分解”，即，将放在的右边组成一个新的四位偶数B，若B除以17余数为3，则满足条件的最小正整数A为_______．
三、解答题
17．解不等式组：，并写出所有整数解．
解：解不等式①得________，解不等式②得________，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集：
所以，原不等式组的解集为________，所以，原不等式组的整数解为________．
18．学习了正方形的知识后，某数学兴趣小组进行了拓展性研究：将正方形对角线上一点与对角线一侧的顶点相连得到一条线段，过该点作这条线段的垂线与对角线另一侧正方形的边相交得到另一条线段，此时分布在对角线两侧的互相垂直的线段也具有特殊的数量关系．他们的解决思路是通过三角形全等和等腰三角形的判定得出结论，请根据他们的思路完成以下作图和填空．
(1)如图，在正方形中，点E是对角线上的一点，连接，用直尺和圆规完成以下作图：过点E作的垂线，与交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)求证： （补全证明过程）．
证明：∵四边形是正方形，
∴，．
在和中，
∴．
∴，①______．
∵，，
∴在四边形ADFE中，．
∴．
∵，∴．
又∵，∴②______．∴③______．
∵，∴④______．
19．先化简，再求值：，其中．
20．每年的3月12日是植树节．某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息．
七年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，94；
八年级20名同学在B组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
(1)填空：________，________，________．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)该校七年级，八年级共有1600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？
21．一年一度的元旦节即将到来，某校初三年级的家委会妈妈们准备购买签字笔和圆规两种文具作为小礼物送给初三年级的孩子们，计划用2400元购买签字笔，用900元购买圆规，已知一支签字笔和一个圆规的售价之和为15元，计划购买签字笔的数量是圆规数量的4倍．
(1)求计划分别购买多少支签字笔和多少个圆规？
(2)实际购买时，家委会妈妈们发现每支签字笔的售价降低了，每个圆规的售价便宜了元，根据各班对两种文具喜好的调查结果，家委会的妈妈们调整了购买签字笔和圆规的数量，实际购买圆规的数量比计划购买圆规的数量增加了个，但实际购买签字笔和圆规的总数量与计划购买签字笔和圆规的总数量相同，最终实际购买签字笔和圆规的总费用比计划购买签字笔和圆规的总费用减少了元，求的值．
22．如图，在菱形 中，对角线 交于点 ，动点 从 出发，以每秒 个单位长度的速度沿折线 运动，同时动点 从 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 运动，当点 到达点 时， 两点同时停止运动． 设运动时间为 秒 的面积为 ， 的面积与点 的运动路程之比为 ．
(1)请直接写出 分别关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数 的图象，并写出函数 的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出 时 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 ）．
23．国庆期间，重庆动物园以“欢度国庆”为主题开展保护教育系列科普活动，营造欢乐喜庆的科普场景．如图是动物园的平面图，已知C馆在A馆的正北方向，游客中心D在A馆的北偏东方向，B馆在A馆的北偏西方向相距400米处，C馆在B馆的东北方向，且C馆在游客中心D的南偏西方向．（参考数据：，，，）
(1)求B馆和C馆之间的距离；（结果保留根号）
(2)小明和小红恰好都在该动物园游玩，小明从B馆出发沿路线行走，小红从A馆出发沿路线行走，若小明和小红同时出发，且小明的速度是小红速度的倍，当小明到A馆的距离恰好是小红到A馆的距离的2倍时，求小红与游客中心D之间的距离．（结果保留整数）
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接、，过点B作交抛物线于点D，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点E、点F为射线上一动点，连接、、，当四边形的面积最大时，求点P的坐标及的最小值；
(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线．点M为射线上一点．将直线绕点M逆时针旋转得到直线，其中，直线与新抛物线交于点N．若，请直接写出所有符合条件的点N坐标，并写出其中一种情况的求解过程．
25．在中，，点在边上．
(1)如图1，，点E在线段的延长线上，连接和，过点作于点，若，，，求的长；
(2)如图2，，点在线段的延长线上，连接和．点在线段上，连接，是线段的中点，为线段延长线上一点，连接，，若，，请用等式表示线段和的数量关系并证明；
(3)如图3，，，，点是直线上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接，当取得最小值时，连接．M为直线AB上一动点，将沿直线翻折至与在同一平面内的，当取得最大值时，请直接写出的面积．
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
a
95
m
八年级
91
92
b