2024年重庆市西南大学附属中学校九年级下学期中考一诊数学试题

这是一份2024年重庆市西南大学附属中学校九年级下学期中考一诊数学试题，共12页。试卷主要包含了作围请一律用黑色2B铅笔完成；，如图，若，则的度数是，估计的值应在等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作围（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．训练结束，将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请将答题卡上对应题目的正确答岁号涂黑．
1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．2B．C．D．3.14159
2．下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若反比例函数的图象经过，则的值是（ ）
A．B．C．2D．3
4．若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形的面积之比是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．估计的值应在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7，如图，第1个图案中有2个黑色正方形，第2个图案中有4个黑色正方形，第3个图案中有8个黑色正方形，第④个图案中有12个黑色正方形，……，依此类推，第⑧个图案中黑色正方形的个数是（ ）
A．20B．30C．40D．50
8．如图，是等边的外接圆，过点作的切线交的延长线于点，若，则的长为（ ）
A．2B．3C．D．
9．如图，将正方形的边绕点顺时针旋转得到，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
10．将代数式中的任意两个加号变为减号，然后再去掉括号，这样的操作称之为“双减运算”，例如：．
下列说法：
①不存在两个“双减运算”的结果和为0；
②所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果；
③所有可能的“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．_______．
12．若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是_______．
13．不透明袋子里有1个红球，1个黄球，2个蓝球（这些球除颜色外完全相同）．小明和小红随机抽取一次，抽取后不放回，则小明和小红都没有抽到蓝球的概率为_______．
14．“阅百十风华，致生涯广大”——附中将迎来办学110周年系列庆祝活动，文创产品深受校友们的喜爱，其中最热卖的单品是“烟雨伞”．据了解，2月份销售数量是1700把，4月份销售数量是2871把，设3、4月份“烟雨伞”销售数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为_______．
15．如图，在中，，以点为圆心，线段的长为半径作弧，与交于点，与交于点．若，则图中阴影部分面积为_______．（结果保留）
16．如图，在矩形中，平分，交于点，连接，交于点，则的长为_______．
17．若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是_______．
18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“加和数”．例如：四位数5127，因为，所以5127是“加和数”：又如：四位数6238，因为，所以6238不是“加和粘”．若是“加和数”，记，若是一个完全平方数，则_______；记，若“加和数”能被7整除，则满足条件的所有的和为_______．
三、解答题：本大题共8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
19．（8分）计算：
（1）（2）
20．（10分）某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等、该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系，请根据下列探究思路完成作图和填空：
（1）尺规作图：过点作，分别交边于点．
（2）已知：在正方形中，点是对角线上一点，，分别交边于点．求证：
证明：四边形是正方形
平分．
①_______．
在和中，
．
，
又，
，
，
②_______．
，且
．
③_______，
．
④_______．
．
21．（10分）我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，E：），并给出了下列信息：
1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49
2班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．
1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
（1）根据以上信息可以求出：_______，_______，_______；
（2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？
22．去年寒假，哈尔滨成为了全国的热门旅游城市，滑雪运动也渐渐成为了市民们冬季运动的首选，头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半盔型和全盔型两种，某滑雪装备专卖店第一次购进了半盔型和全盔型共20个，半盔型进价是180元，全盔型进价是210元，半盔型售价为230元，全盔型售价为250元．
（1）若该店第一次购买两种头盔共花了3840元，则购买半盔型和全盔型各多少个？
（2）第一批头盔销量不错，该店又购进一批，第二批两种头盔的进价不变，半盔型售价在第一次的基础上涨了元；全盔型售价比第一次降低了m元，结果半盔型获得265元的利润和全盔型获得190元的利润时售卖数量相同，求m的值．
23．（10分）如图，在矩形中，．点从点出发，沿折线方向以每秒1个单位长度运动，运动到点处停止．设运动时间为秒，的面积为．
（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中两出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）当的面积超过3时，直接写出的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）
24．（10分）“办学110周年庆祝活动”筹备小组为了更好的服务校友们，特绘制了校园地图．学1校大门在点A处，格致楼B在学校大门的北偏西60°方向相距100米处，博雅楼C在格致楼B的正北方向，万象楼D在学校大门A的正北方向80米处，在操场E的西南方向，操场E在博雅楼C的正东方向，在学校大门A的北偏东30°方向．（参考数据：）
（1）求DE的长度；（结果精确到1米）
（2）筹备组初步拟定校庆活动方案，校友们先在志愿者带领下参观校园，最后在操场汇合，参加庆典活动．筹备组初步设定了2条参观线路，线路一：沿，速度预计为30米/分钟，线路二：沿，速度预计为20米/分钟，若两条线路的校友同时出发，预计哪一条线路的校友先到操场？（结果精确到0.1）
25．（10分）如图，在平而直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点和点，交轴于点．
（1）求拋物线的解析式；
（2）如图，点是直线下方拋物线上一动点，过点作轴交于点，过点作交于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新拋物线，新拋物线与轴的负半轴交于点，请问在新拋物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．
26．（10分）在中，，点是线段上一点．
（1）如图1，已知，求的长；
（2）如图2，点是的中点，点分别是线段上的点，连接并延长与交于点，以为直角边，构造等腰，在上取一点，当，时，求证：；
（3）如图3，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，以为直角边作等腰，连接，当取得最小值时，直接写出的值．
参考答案
一、选择题：
1--10 BCAD BBCA CD
二、填空题：
11． 12．36 13． 14．
15． 16． 17．4 18．4
三、解答题：
19．（1）解：原式
（2）解：原式
20．（1）
① ② ③ ④
21．（1）；
（2）1班学生的知识竞答成绩较好，理由如下（写出一条理由即可）
①1班学生的知识竞答成绩中位数48.5分高于2班学生的知识竞答成绩的中位数48分；
②1班学生的知识竞答成绩众数50分高于2班学生的知识竞答成绩的众数49分；
（3）（人）
答：估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有380人．
22．解：（1）设购买半盔型x个，则全盔型个，
由题意得：解得
熊猫抱枕单价为：
答：购买半盔型12个，全盔型8个
（2）解得：
经检验，为原方程的解，且符合题意
管：
23．（1）
（2）
当时，随的增大而减少；
当时，随的增大而增大．
（3）或
24．（1）如图，延长交于点，由题可知，
是等腰直角三角形
设，则
在中，
，
即，
答：的长度为154米
（2）过点作于点
由题可知，四边形是矩形
走完线路一所用时间为：（分钟）
走完线路二所用时间为：（分钟）
答：若两条线路的校友同时出发，预计线路二的校友先到操场。
25．（1）由题可得解得∴抛物线的解析劳苦功高国
（2）如图，过点作㬵轴于点
是等腰直角三角形
也是等腰直角三角形
又易知
在中，
易得直线
设，则
当时取得最大值，取得最大值，
此时．
（3）或
26．（1）过点作于点
，
是等腰直角三角形
，
在山，
（2）过点作交的延长线于点
，平分
是等腰直角三角形，
在中，
在和中
．
∵，
，
在和中
在中，
．
（3）
18．．，
是一个完全平方数，
；
∵
∴（舍），21，28（舍），35
∴（舍）
，，（舍），
∴
∴平均数
中位数
众数
1班
47.5
48.5
c
2班
47.5
b
49