2025-2026学年广东省广州市番禺区高二上学期教学质量检测（期末）数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省广州市番禺区高二上学期教学质量检测（期末）数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 已知集合，则，5C， 记数列的前项和为，若，则， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则（ ）
A. 4B. 2C. D.
4. 某同学在某次考试中每门学科的得分如下：，则数据的第75百分位数为（ ）
A. 85B. 87.5C. 90D. 100
5. 已知数列的通项公式为，若数列是递增数列，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知平面一个法向量是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（ ）
A. B. C. 3D.
7. 依次抛掷两枚质地均匀的骰子，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为”，则（ ）．
A. 与为对立事件B. 与为相互独立事件
C. 与相互独立事件D. 与为互斥事件
8. 已知直线与双曲线交于两点，线段的中点为，则点的坐标可能是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 记数列的前项和为，若，则（ ）
A. 若为等比数列，则
B. 若为等差数列，则
C. 若，则
D. 若，则数列周期为3
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数的定义域为
B. 若函数，则
C. 若函数在上单调递增，则
D. 若函数，则对任意，都有
11. 已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 线段的长度为10
C. 抛物线上恰有三个点，使得为等腰三角形
D. 抛物线上恰有三个点到直线的距离为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数，为虚数单位，则______.
13. 棱长为2的正四面体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值是__________.
14. 如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球分别相切于椭圆的两个焦点.过椭圆上一点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点，此时.已知两个球的半径分别为1和3，椭圆的离心率为，则两个球的球心距离为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 圆心在射线上圆与轴相切，且被直线截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）求过点且与该圆相切的直线方程.
16. 已知等差数列的前项和满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和.
17. 如图，在四棱锥中，底面四边形为正方形，是边长为2的等边三角形，且平面平面分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.
18. 数学家在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，以（为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆分别为左，右焦点，离心率是，它的蒙日圆为圆.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作互相垂直的直线，其中交椭圆于两点，交椭圆于两点，求四边形面积的取值范围；
（3）已知点是椭圆上的任意一点，直线与圆相交于两点，求证：.
19. 学校数学兴趣小组的同学在阅读三角学相关的著作时，发现书中有以下三角恒等式：
请你结合相关内容回答以下问题：
（1）证明：；
（2）已知，且，运用（1）中证明的恒等式，求的值；
（3）已知等差数列的首项，公差，数列满足，设，求数列的前2026项和.（结果用表示）