2025-2026学年广东省广州市南沙区高二上学期期末（b卷）数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省广州市南沙区高二上学期期末（b卷）数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 已知空间向量，，若，则=等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知空间向量，，若，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知双曲线C的一条渐近线的斜率为，且焦点在x轴上，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知正方体棱长为1，以A为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线与圆有两个公共点，若点的坐标为，则（ ）
A. 点在圆上B. 点在圆外
C. 点圆内D. 以上皆有可能
6. 数列满足，，则“”是“数列成等比数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知数列，对任意的，满足圆与圆的公共弦长为．记数列的前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在三棱锥中，平面，且，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A. 12B. C. 24D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知数列是公比为的等比数列，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知圆，直线，记直线与轴交点为，则（ ）
A. 若直线与圆相切，则
B. 若直线被圆截得的弦长为2，则
C. 不存在，使圆上有三个点到直线的距离都为1
D. 由点向圆作切线，则切线长的最小值为
11. 在棱长为的正方体中，点满足，其中，，则（ ）
A. 若，则平面平面
B. 若，有且仅有一个点，使得平面
C. 若，则异面直线和所成角的取值范围是
D. 若与平面所成角为，则动点P的轨迹长为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知A为抛物线C：上一点，点A到C的焦点的距离为8，到y轴的距离为6，则______．
13. 已知等差数列满足，，则的通项公式______；记，则的最大值为______．
14. 已知点，若圆上存在两点、，使得，则的取值范围是______．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 已知圆经过两点，且圆心在轴上.
（1）求圆的方程；
（2）求与圆关于直线对称的圆的方程.
16. 记为等比数列的前n项和，已知．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
17. 已知椭圆离心率为，左、右焦点分别为，，，过点且斜率为k的直线，与y轴相交于点E，与椭圆相交于C，D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当，求的面积；
（3）若，求k的值．
18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，分别是棱上的动点.
（1）当是棱的中点，证明：平面；
（2）当，，且．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）当四棱锥的体积最小时，求平面与平面的夹角的余弦值．
19. 已知动点与定点的距离和它到定直线l：的距离的比是常数．记动点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点的坐标为，按照如下方式依次构造点；过作斜率为的直线与曲线C的右支交于点，令为关于y轴的对称点．记的坐标为．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）设为的面积，证明：对任意正整数n，．