2025-2026学年吉林省白山市多校高一上学期1月期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年吉林省白山市多校高一上学期1月期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，求（ ）
A. B.
C. D.
6. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. （2，3）D.
7. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 3B. C. D. 2
8. 已知函数是上的增函数（其中且），则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. 中有5个元素D. 集合有个子集
10. 下列说法不正确的是（ ）
A. 若幂函数过点，则
B. 函数是幂函数
C. 若幂函数在上单调递减，则
D. 幂函数的图象都经过点和
11. 已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在区间上单调递增
C. 的图象关于直线对称
D. 的图象关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. __________.
13. 若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为__________.
14. 已知函数，其中.若存在互不相等的三个实数，使得，则函数的值域为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
16. 已知集合，或.
（1）当时，求和；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 某企业年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为30万元，设备使用年后该设备的维修保养费用为万元，盈利总额为y万元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）．
18. 函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为．
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围．
19. 已知函数.
（1）若，求的值；
（2）若，求在区间上的最大值；
（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.