2025-2026学年吉林省吉林市外五县各高中高一上学期1月期末联考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年吉林省吉林市外五县各高中高一上学期1月期末联考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 方程的所有实数根组成的集合用列举法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数在上的最大值为（ ）
A. B. C. D.
5. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9. 已知，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知正实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 对于函数，下列判断正确的是（ ）
A.
B. 当时，方程总有实数解
C. 函数的值域为
D. 函数的单调递增区间为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则________
13. 已知函数的定义域为，满足，当时，的定义域为，，则___________.
14. 定义在上的奇函数满足，且函数在上单调递减，则不等式的解集为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知全集，，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
16. 已知函数．
（1）若，求实数x的取值范围；
（2）求的值域．
17. 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程．
18. 某大学科研小组自2023年元旦且开始监测某实验水域中绿球藻的生长面积的变化情况，并测得最初绿球藻的生长面积为（单位：），此后每隔一个月（每月月底）测量一次，一月底测得绿球藻的生长面积比最初多了，二月底测得绿球藻的生长面积为，科研小组成员发现该水域中绿球藻生长面积的增长越来越慢，绿球藻生长面积（单位：）与时间（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0.
（1）请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；
（2）该水域中绿球藻生长面积在几月底达到其最初的生长面积的7倍？
19. 已知函数是定义在上的偶函数．
（1）求的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明；
（3）若对任意的，都有恒成立，求的值．