2025年陕西省宝鸡市第一中学中考六模数学试题（附答案解析）

这是一份2025年陕西省宝鸡市第一中学中考六模数学试题（附答案解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的立方根是（ ）
A．B．C．D．
2．未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一束平行于主光轴的光线（）射向凹透镜，点均为焦点．光线经过凹透镜后折射方向如图所示，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，矩形中，对角线、相交于点O，已知，，的面积为，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．
7．如图，的直径经过弦的中点E，连接，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线（a、m、n为常数，，），若，则该抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题
9．分解因式的结果是 ．
10．如图所示的图案是由中间的一个正五边形、五个等腰三角形（阴影部分）和五个正三角形无缝隙、不重叠地拼接而成，则每个等腰三角形（阴影部分）的一个底角度数为 ．
11．如图为某民族服饰的纹样，该纹样中蕴藏着数学知识，其中第1个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第3个图案中有11个花朵图案，…．按此规律排列下去，则第50个图案中花朵图案的个数为 ．
12．如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，在轴上，与轴交于点，连接，若，则的值为 ．
13．如图，在菱形中，，E是上一点，F是上一点，连接，，，若，则菱形的面积为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．解不等式组：
16．先化简，然后再从1，，2，四个数中选择一个合适的数作为m的值代入求值．
17．如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，点在上，已知，求证：．
19．中考临近，王老师为缓解学生的压力，准备了四个完全相同且不透明的锦囊，里面各装一张卡片，分别写有：A．师生聊天，B．合理宣泄，C．自我调整，D．轻松锻炼．
(1)若小明任意取走一个锦囊，则该锦囊中卡片写有“自我调整”的概率是______________；
(2)若小明与小丽每人依次从中任意取走一个锦囊（取走后的锦囊不放回），求小明与小丽都没有取走装有“轻松锻炼”卡片的锦囊的概率．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，将先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到（点的对应点分别为点）．
(1)在图中画出；
(2)求点与点之间的距离．
21．如图是某路段路灯的示意图，灯杆长0.6m，灯柱与灯杆的夹角为．为节能环保并提高路灯的照明效果，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为12.3，从D，E两处分别测得路灯A的仰角为和，求灯柱的高度（参考数据：，，）．
22．已知甲、乙两地相距，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段，线段分别表示小明、小红离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
(1)求小红离开甲地的路程与时间的函数表达式；
(2)当时间为何值时，都在行驶中的两人恰好相距．
23．为了增强青少年消防安全意识，某校准备选出一名宣传员为大家定期宣传消防知识，为了选出综合素质最高的一名同学为宣传员，先对所有报名的同学进行了笔试，再对笔试90分以上的同学进行面试．小强、小亮、小旭三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是98，94，90．之后组织了十位评委对小强，小亮，小旭三位同学面试表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．之后对这三位同学面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．评委给小强同学打分情况：10，10，9，8，8，8，7，7，6，6
b．评委给小亮、小旭两位同学打分的统计图如下：
c．小强，小亮，小旭三位同学面试情况统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上述表格中______，______；
(2)在面试中，小强，小亮，小旭三位同学中，评委对______的评价更一致；（填“小强”，“小亮”或“小旭”）
(3)在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占，面试成绩占，计算小强，小亮，小旭的综合成绩，谁的综合成绩最高？
24．如图，在中，，，经过B，C两点，与斜边交于点E，连接并延长交于点M，交于点D，过点E作，交于点
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
25．掷实心球是高中阶段学校招生体育考试的选考项目，实心球行进路线是一条抛物线．在体育课上，刘欣同学在练习投实心球时，某次实心球行进高度与水平距离之间的函数关系图象如图所示，掷出时起点处的高度，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
(1)求关于的函数表达式；
(2)若刘欣投实心球时正前方的点处是一个沙坑距离刘欣最近的边缘，请你判断她此次投出的实心球能否进入沙坑，并说明理由．
26．（1）如图1，在中，，，，点D 是上的一个点，沿 折叠后，点C 恰好落在 上的点处，求四边形的面积．
（2）如图2，在矩形中，，，点E 为边上一动点，作于点F，连接，分别作点F关于的对称点G 、H，连接， 当四边形的面积最小时，求的长．
同学
评委打分中位数
评委打分方差
面试成绩
小强
8
1.89
小亮
1.85
85
小旭
8.5
0.61
87
《2025年陕西省宝鸡市第一中学中考六模数学试题》参考答案
1．A
【分析】本题考查了求立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
由即可得到答案．
【详解】解：，
的立方根是，
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．
【详解】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意；
、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；
故选：．
3．C
【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、完全平方公式、幂的乘方及同底数幂相乘法则．需逐一验证各选项的正确性．
【详解】解：选项A： 与不是同类项，无法合并．例如，当时，左边为，右边为，显然不等．故A错误．
选项B： 根据完全平方公式，，而选项B缺少项．例如，当时，左边为，右边为，不等．故B错误．
选项C： 幂的乘方运算：．例如，当时，左边为，右边为，相等．故C正确．
选项D： 同底数幂相乘法则：，而选项D结果为．例如，当时，左边为，右边为，不等．故D错误．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义，解题的关键是熟练运用平行线的性质．
首先根据邻补角的定义求出，然后根据平行线的性质求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
5．D
【分析】根据已知解析式求出点A、B的坐标，根据过原点且将的面积平分列式计算即可；
【详解】如图所示，
当时，，
解得：，
∴，
当时，，
∴，
∵C在直线AB上，
设，
∴，
，
∵且将的面积平分，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
则，
∴；
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，连接，先证明垂直平分，即，进而可得，再根据，问题得解．
【详解】解：连接，如图，
∵四边形是矩形，对角线，
∴，，
∵，
∴垂直平分，即，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理应用，先根据垂径定理得出，再根据同弧所对的圆周角相等，得出，即可求出结果．
【详解】解：∵的直径经过弦的中点E，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，先求解抛物线的对称轴，再结合抛物线的开口方向可得答案.
【详解】解：∵，
当时，，
解得：，，
∴抛物线的对称轴为直线：，
∵，
∴，
∵，
∴抛物线的开口向下，
∴抛物线的顶点在第二象限，
故选：B
9．
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．用提取公因式法求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了镶嵌，正多边形的内角，先求出正五边形的每个内角度数，进而根据图形求出等腰三角形的顶角度数，再根据等腰三角形的性质求出底角度数即可，正确识图是解题的关键．
【详解】解：∵正五边形的每个内角度数为，正三角形的每个内角度数为，
∴等腰三角形的顶角度数为，
∴等腰三角形的一个底角度数为，
故答案为：．
11．
【分析】根据所给图形，依次求出图形中花朵的个数，发现规律即可解决问题．本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现花朵个数的变化规律是解题的关键．
【详解】解：由所给图形可知，
第个图案中花朵的个数为：；
第个图案中花朵的个数为：；
第个图案中花朵的个数为：；
，
所以第个图案中花朵的个数为个．
当时，
个，
即第个图案中花朵的个数为个．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查反比例函数的几何意义，平行四边形的性质，根据平行四边形得到，，再根据平行线间距离处处相等得到，最后根据反比例函数得到求解即可．
【详解】解：连接，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴轴，，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵在第二象限，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，四点共圆等等，过点A作于H，连接，由菱形的性质和已知条件可得，是等边三角形，则，据此可证明A、E、C、F四点共圆，得到，则是等边三角形，证明，得到，则，求出，则．
【详解】解：如图所示，过点A作于H，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，是等边三角形，
∴，
∴A、E、C、F四点共圆，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】分别根据算术平方根、乘法运算、零指数幂以及绝对值的运算法则对各项进行化简，然后按照先乘除后加减的顺序进行计算．本题主要考查了实数的运算，涉及算术平方根、零指数幂、绝对值的运算法则．熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
15．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解①得；
解②得，
不等式组的解集为．
16．，当时，值为；当时，值为
【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【详解】解：原式．


根据题意，得，，，
∴m的值可以是2或．
当时，原式；
当时，原式．
17．见解析
【分析】本题考查尺规作图——作线段等于已知线段，作垂直平分线．在的延长线上取点E，使得，作线段的垂直平分线，交于点D，则，即，则点D为所求．
【详解】解：如图，点D为所求．
18．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．证明，得到，即可得证．
【详解】证明：，
，
．
，
．
，
．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；
（2）先画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：∵有四个完全相同且不透明的锦囊，
∴小明任意取走一个锦囊，则该锦囊中卡片写有“自我调整”的概率是．
（2）根据题意画出树状图，如图所示：
∵共有12种等可能的情况，小明与小丽都没有取走装有“D轻松锻炼”卡片的锦囊有6种情况，
∴小明与小丽都没有取走装有“轻松锻炼”卡片的锦囊的概率为．
【点睛】本题主要考查了根据概率公式计算概率，画树状图或列表法求概率，熟练的画出树状图或列出表格，是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查图形的平移，网格与勾股定理的运用，掌握图形平移的性质，勾股定理是关键．
（1）根据图形平移的性质作图即可；
（2）根据网格特点，运用勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：如图所示．
（2）解：点与点之间的距离为．
21．灯柱的高度约为
【详解】解：如图，过点A作，垂足为F，过点B作，垂足为G，
由题意，得，，
∵，
∴．
在中，，
∴．
设，
∵，
∴．
在中，，
∴．
在中，，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴灯柱的高度约为．
22．(1)
(2)或
【分析】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，弄清题意，能从图象中获取有用的信息是解题的关键．
（1）利用待定系数法求出的解析式即可；
（2）根据图象分别得出小红和小明的速度，根据出发后分小红在前和小明在前两种情况讨论，分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：由图可知点，，，
设的解析式为，
则，
解得，
所以，，
所以，小红离开甲地的路程与时间的函数表达式；
（2）解：由图可知，小红出发3小时离开甲地的路程为，
所以小红的速度为：；
小明出发2小时离开甲地的路程为，
所以小红的速度为：；
小明、小红两人都在行驶中恰好相距时有两种情况：
①当，解得，
②当，解得，
所以小明、小红两人都在行驶中恰好相距时，t的值是或．
23．(1)79，9
(2)小旭
(3)综合成绩最高的是小亮
【分析】本题考查折线统计图，中位数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
（1）将小强的成绩全部相加即可得出m的值，根据中位数的定义即可得出n的值；
（2）比较方差即可得出答案；
（3）分别求出三人数为最终成绩，进行比较即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意可得：
，
将小亮的面试成绩按从小到大排列如下：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10，
故．
故答案为：79，9
（2）解：∵
∴评委对小旭的评价更一致；
故答案为：小旭；
（3）解：小强的成绩为：（分），
小亮的成绩为：（分），
小旭的成绩为：（分），
∵，
∴综合成绩最高的是小亮．
故答案为：小亮．
24．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．
（1），连接，求出，由圆周角定理得到，再由平行线的性质得到，据此可证明结论；
（2）连接，则可证明证明，推出，则，进而得到，，求出，据此可得答案．
【详解】（1）证明：如图所示，连接，
∵，，
∴，
，
又，
，即，
∵为的半径，
与相切；
（2）解：连接如图所示，
为直径，
，
又∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
25．(1)
(2)她此次投出的实心球能进入沙坑
【分析】本题考查二次函数的应用．用顶点式求得二次函数的解析式是解决本题的关键．
（1）根据抛物线的顶点坐标和点A的坐标，用顶点式表示出抛物线的解析式，把点A的坐标代入可得a的值，即可求得抛物线的解析式；
（2）令，求得合适的的值，与5比较即可得到实心球能否进入沙坑．
【详解】（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，点A坐标为，
设抛物线的解析式为：，
经过点，
，
解得：，
关于x的函数表达式为：；
（2）解：她此次投出的实心球能进入沙坑．
理由：当时，，
，
解得：，不合题意，舍去，
，
她此次投出的实心球能进入沙坑．
26．（1）；（2）或
【分析】（1）利用勾股定理求出，由折叠的性质可得：，平分，推出，由，求出，根据四边形的面积即可解答；
（2）连接，由对称性可知，，得到，当时 ，取得最小值， 作等腰， 使得，以点O 为圆心，为半径作，作于点M，则M 为的中点，延长交 于 点H，连 接 ，求出，，，再分点F 在中点的左侧，点F 在 中点的右侧，两种情况讨论即可．
【详解】解：（1）在中 ，
由折叠的性质得：
，平分，
∴，
设，
由，得 ，
解 得，
∴四边形的面积；
（2）连接，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
由对称性可知，，
∴，
∴，
当最大时，取得最小值，
∵是等腰三角形，是定值，
如图，
当的高最大时，最大，即重合，
∴时 ，取得最小值， 此时，，
如图，作等腰， 使得，以点O 为圆心，为半径作，作于点M，则M 为的中点，延长交 于 点H，连 接 ，
则，
∴，
∴，
∴，
∴与线段有两个交点， 则
当点F 在中点的左侧时，作 于点N， 则四边形为矩形，
同理，四边形为矩形，
∴，
∵
∴，
∴，
当点F 在 中点的右侧时，由对称性可知：，
综上所述，的长为或．
【点睛】本题是四边形与圆的综合题，涉及矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质以及解直角三角形等知识，利用分类讨论的思想及数形结合的思想是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
D
C
B
D
B
B
B