第三章 图形的平移与旋转（A卷·知识通关练）（原卷版+解析版）-【单元测试】八年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）

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班级 姓名 学号 分数 第三章 图形的平移与旋转（A卷·知识通关练）核心知识1．图形的平移1．（2025八下·三水期中）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中，错误的（　　）A．EC＝CF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠DEF＝90°【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，∠DEF=∠ABC=90°，∴AC∥DF∴B，C，D选项正确，不能得出EC=CF，故A选项不正确，符合题意，故选：A．【分析】结合图形，利用平移的性质对每个结论一一判断求解即可。2．（2025八下·龙岗期中）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A(−3,4)的对应点是A1(2,5)，则点B(−4,2)的对应点B1的坐标是（　　）A．(1,3) B．(1,1) C．(3,1) D．(2,2)【答案】A【解析】【解答】解：∵顶点A(−3,4)的对应点是A1(2,5)∴将△ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1∴点B(−4,2)的对应点B1的坐标为(1,3)故答案为：A【分析】根据平移的性质即可求出答案.3．（2024八下·衡南期中）点A3,2先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点A'，则A'的坐标为（　　）A．8,3 B．8,1 C．−2,3 D．−2,1【答案】C【解析】【解答】解：∵点A3,2先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点A'3−5,2+1得到点A'，∴A'的坐标为−2,3，故答案为：C【分析】根据点的平移规则“左减右加，上加下减”，求解即可．4．（2024八下·成都期中）如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B、A'、B'，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a,b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为（　　）A．(a−2,b+3) B．(a−2,b−3) C．(a+2,b+3) D．(a+2,b−3)【答案】A【解析】【解答】解：∵ 线段AB经过平移得到线段A'B'，∴线段AB向左平移2个单位，再向上平移了3个单位得到线段A'B'，∵线段AB上有一个点P(a,b)，∴P(a−2,b+3)，故答案为：A．【分析】先根据线段AB经过平移得到线段A'B'，得出平移的方向与距离，再求出P点的对应点坐标．5．（2024·天河模拟）如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为(　　)A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．0【答案】A【解析】【解答】解：∵点A(0，1)向下平移2个单位，得到点A1(a，﹣1)，点B(2，0)向左平移1个单位，得到点B1(1，b)，∴线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A1B1，∴A1(﹣1，﹣1)，B1(1，﹣2)，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3.故选：A.【分析】本题考查了直角坐标系中点的平移规律，熟知坐标平移规律上加下减、右加左减是解题关键.根据图像可知：点A平移到A1，点B平移到点B1，可知：线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A1B1，从而可得到点A1、B1点的坐标，即可求出a、b的值，然后计算a+b即可得出答案.6．（2023八下·铁岭期末）如图，矩形ABCD中，图中五个小矩形的周长和为14，BC=4，则对角线AC的长为（　　）A．5 B．7 C．8 D．14【答案】A【解析】【解答】解：∵五个小矩形的周长和为14，BC=4，∴2AB+2BC=14，∠B=90°，∴AB+BC=7，∴AB=3，∴AC=AB2+BC2=32+42=5.故答案为：A.【分析】利用平移的性质可知2AB+2BC=14，可求出AB的长，再利用勾股定理求出AC的长.核心知识2．图形的旋转7．（2025·深圳三模）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；故答案为：D．【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）和中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.8．（2025八下·深圳期末）如图，△DBE是由△MBC绕点B按逆时针方向旋转40°得到的.若AB⊥DE，则∠A的度数为（　　）A．50° B．45° C．40° D．30°【答案】A【解析】【解答】解：∵△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°得到的∴∠DBA=40°，∠A=∠D∵AB⊥DE∴∠A=∠D=90°-∠DBA=50°故答案为：A【分析】根据旋转性质可得∠DBA=40°，∠A=∠D，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.9．（2025·安州模拟）下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故可以有三角形和梯形旋转得到，故答案为：A.【分析】根据面动成体的原理即可解答.10．（2024八下·盐田期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，此时点B的对应点E恰好在AC的延长线上， 若A、B、D三点共线， 且∠A=20°， 则∠BCD=（　　）．A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】C【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC=CD,∠ACB=∠DCE，∴∠A=∠ADC=20°，∴∠ACB=∠ECD=∠A+∠ADC=40°，∴∠BCD=180°−∠ACB−∠DCE=180°−40°−40°=100°．故答案为：C．【分析】根据旋转性质可得AC=CD,∠ACB=∠DCE，则∠A=∠ADC=20°，再根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ADC=20°，再根据三角形外角性质可得∠ACB=∠ECD=∠A+∠ADC=40°，再根据补角即可求出答案.11．（2024·耒阳模拟） 如图，在等腰△AOB中，OA=AB，∠OAB=120°，OA边在x轴上，将△AOB绕原点O逆时针旋转120°，得到△A'OB'，若OB=23，则点A的对应点A'的坐标为（　　）A．(−1,3) B．(−1,1) C．(−1,2) D．(−1,5)【答案】A【解析】【解答】解：过点B作BC⊥OA于点C，延长B'A'交y轴于点D，如图，∵OA=OB，∠OAB=120°，∴∠AOB=30°，∴∠DOB=60°，∵OB=23，∴BC=12OB=3,∴OA=AB=2，∵ 将△AOB绕原点O逆时针旋转120°，得到△A'OB'，∴OB'=OB=23,∠BOB'=120°,∴∠ODB'=90°,∴OD=12OB'=3,∴∠B'D=3,∴A'D=B'D−A'B'=1,∴ 点A的对应点A'的坐标为(−1,3) ，故答案为：A.【分析】过点B作BC⊥OA于点C，延长B'A'交y轴于点D，根据OB=23，OA=OB，∠OAB=120°，可得OA=AB=2，再由旋转的性质得到A'B'⊥y轴，由30°直角三角形求出OD，A'D的值，从而求解.12．（2024八下·经开期中） 如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（　　）A．32 B．4 C．25 D．213【答案】C【解析】【解答】解： 如图所示，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连结DE，由旋转的性质知DC＝EC，∠DCE＝∠ACB＝60°，BD＝AE＝6，则△DCE为等边三角形，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，∴42+DE2＝62，∴DE＝CD＝25，故答案为：C．【分析】将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连结DE，则△DCE为等边三角形，△ADE为直角三角形，进而求出DE的长即可．核心知识3．简单的图案设计13．（2024·宜州模拟）水是生命之源，滋润着世间万物．国家节水标志由水滴、手掌和地球设计而成，寓意着要像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水．以下图形中，可以通过平移节水标志得到的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：C选项中的图通过平移能与上面的图形重合，故答案为：C.【分析】根据在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，根据平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，即可逐一判断得出答案.14．（2023·武昌模拟）下面是4个能完全重合的正六边形，请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与所给图形不相同的是（　　）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：观察图形可知，只有选项B中的图形旋转后与图中的正六边形不相同.故答案为：B.【分析】将选项中的图形绕正六边形的中心旋转，与题干的图形不相同的即为所求.15．（2020八下·房县期末）下列图案中，含有旋转变换的有（　　） . A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】【解答】解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图只有第三个图形是平移得到，其它都可通过旋转得到。故答案为：B.【分析】根据利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案.通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可.16．如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（　　）A．平移一次形成的B．平移两次形成的C．以轴心为旋转中心，旋转120∘后形成的D．以轴心为旋转中心，旋转120∘、240∘后形成的【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：∵旋转中心的旋转角360°，∴每个图形旋转的角度为：360°÷3=120°，∴把每把扇子的展开图看成“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的.故答案为：D. 【分析】根据图形，由一个基本图形旋转后得到了三个基本图形，因为旋转中心的旋转角为360°，利用360°除以3可得每个图形旋转的角度.17．下列对下图的形成过程叙述正确的是（　　）A．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90∘，180∘，270∘形成的B．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180∘形成的C．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的D．它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的【答案】D【解析】【解答】解：观察图形可知：从小狗的头部方向看，上边的小狗与下方的方向相等，左边的与右边的方向相同，只有D符合. 故答案为：D.  【分析】若由旋转得到图形，小狗的头部方向不同；若由轴对称得到图形，上与下、左与右的小狗的头部方向相反，据此判断.18．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（　　） A．A B．B C．C D．D【答案】B【解析】【解答】解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到.B、不能作为“基本图案”.C、旋转180度，即可得到.D、旋转60度即可.故答案为：B. 【分析】观察图案可得图形是由6个菱形组成，每个菱形的最小内角为60°，据此判断A、D；把图案旋转180°，结合旋转的定义可判断C.