湖北随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一实验班下学期2月月考数学试卷含答案

这是一份湖北随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一实验班下学期2月月考数学试卷含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知角 α 终边上一点 P3,4 ，则 sinπ2+α= ( )
A. 35 B. 45 C. −35 D. −45
2. 已知向量 a=x,x−6,b=1,x−4 ，且 a//b ，则 x= ( )
A. 2 B. 3 C. 2 或 3 D. -2 或 -3
3. 记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 A=π3,a=4,b+c=8 ，则 △ABC 的面积为( )
A. 83 B. 43
C. 243−36 D. 123−18
4. 在钝角 △ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 a=2acsC+ccsB,a=2 ， c=3 ,则 csB= ( )
A. −14 B. −78 C. 78 D. 14
5. 函数 fx=x+πxcsx 的部分图象大致是( )
A.

B.

C.

D.

6. 已知函数 fx=Acsωx+φA>0,ω>0,−πf23
二、多选题(本题共 3 小题.每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.)
9. 已知函数 fx=2sin2x+π6 ,把函数 fx 的图象沿 x 轴向左平移 π6 个单位长度,得到函数 gx 的图象,则下列说法不正确的是 ( )
A. 函数 gx 是奇函数
B. 当 x∈0,π3 时,函数 gx 的值域是
−1,2
C. 函数 gx 图象关于直线 x=−π4 对称 D. 函数 gx 在区间 π4,π2 上单调递增
10. 下列说法正确的是( )
A. 已知 a=1,b=2 ，则 b⋅a+2b 的最小值为 6
B. 在 △ABC 中,若 AB⋅BC2 .
(1)求 A∩∁RB ；
(2)已知 C=x∣x2−2mx+m2−1≤0 ，若 x∈C 是 x∈A 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围.
16. 已知 a=−1,23,b=sin4x−cs4x,sinxcsx ,函数 fx=a⋅b .
(1)求函数 fx 的解析式及图象的对称中心；
(2)若 fπ12+α2=−233 ，且 5π6flg92a+1 对任意 x≥0 恒成立？若存在，求实数 a 的取值范围; 若不存在,请说明理由.
19. 已知函数 fx=2sinxcsx−2cs2x+22 .
(1)若 gx=fx+fx+π4−fx⋅fx+π4 ,存在 x1,x2∈R ,对任意 x∈R ,有 gx1≤gx≤gx2 恒成立,求 x1−x2 的最小值;
( 2 )若 mx=fx+3π8 ，且 mα+mβ−mα+β=32,α,β∈0,π2 ，求 α,β 的值.
1. A
由诱导公式和三角函数的定义可知 sinπ2+α=csα=332+42=35 , 故选: A.
2. C
因为向量 a=x,x−6,b=1,x−4 ,又因为 a//b ,
所以 xx−4−1⋅x−6=0 ,
即 x2−5x+6=0 ,解得 x=2 或 x=3 .
故选: C.
3. B
由余弦定理得 16=b2+c2−2bc×12=b+c2−3bc=64−3bc ,
所以 bc=16 ，
则 △ABC 的面积为 12bc×32=43 .
故选: B.
4. A
因为 a=2acsC+ccsB ,
由正弦定理得 sinA=2sinAcsC+sinCcsB ,
又 sinA=sinB+C=sinBcsC+csBsinC ,
所以 2sinAcsC+sinCcsB=sinBcsC+csBsinC ,
即 2sinAcsC=sinBcsC ,
因为 △ABC 为钝角三角形，则 csC≠0 ，
所以 2sinA=sinB ，
由正弦定理得 2a=b ,又 a=2 ,则 b=4 ， 又因为 c=3 ,由余弦定理得 csB=a2+c2−b22ac=4+9−162×2×3=−14 .
故选: A.
5. C
fx=x+πxcsx ,其定义域为 {x∣x≠0} .
对于任意 x∈{x∣x≠0},−x∈{x∣x≠0},f−x=−x+π−xcs−x=−x+πxcsx=−fx .
所以函数 fx 是奇函数，图象关于原点对称，故排除 D 选项；
当 x∈0,π2 时, x>0,πx>0,csx>0 ,所以 x+πx>0 ,则 fx>0 ;
当 x∈π2,π 时, x>0,πx>0,csx0 ,则 fx