长春市实验中学2025-2026高三下第一次月考数学试卷含答案

这是一份长春市实验中学2025-2026高三下第一次月考数学试卷含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的选项中, 只有一项是符合题 目要求的.
1. 复数 1+3i3−i 的虚部为( )
A、 -8 B. 8 C. 8i D. -8i
2. 已知集合 A=x∣y=lg21−2x,B=y∣y=2x ，则 A∩B= ()
A. 0,12 B. 12,+∞ C. 0,+∞ D. −∞,12
3 已知直线 m ，平面 α,β,m⊄α,α⊥β ，则 “ m⊥β ” 是 “ m//α ” 的()
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 定义 2×2 矩阵 a1a2a3a4=a1a4−a2a3 ,若 fx=csx−sinx3csπ2+2xcsx+sinx ,则 fx⋅
A. 图象关于 π6,0 中心对称
B. 图象关于直线 x=π12 对称
C. 是周期为 π 的奇函数
D. 在区间 −π6,0 上的最大值为 1
5. 已知 fx 是定义在 R 上的偶函数，对任意实数 x 都有 f4−x=fx 成立，若当 x∈−2,2 时， fx=x2+ax−14 ，则 f52= ( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
6. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a1=1 ， a3=5 ， 2an+1=an+2+an . 若 n∈N∗ ，有 Sn+an+8≥t⋅Sn 恒成立,则实数 t 的最大值为( )
A. 3 B. 27+2 C. 223 D. 152
7. 已知双曲线 C:x2a2−y22=1a>0 ，在双曲线 C 左支上任取两个不同的点 P1x1,y1 ， P2x2,y2 ， 都有 x1x2+y1y2>0 ,则双曲线 C 的离心率 e 的最大值为( )
A. 3 B. 3 C. 2 D. 2
8. 设 A,B 为两个相互独立的随机事件,且 PA=2PB . 已知在 A,B 至少一个发生的条件下, A,B 恰有一个发生的概率是 45 ,则 PB= ( )
A. 14 B. 15 C. 18 D. 110
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 下列说法正确的是( )
A. 数据1,2,3,5,7,8的 25% 分位数为 2
B. 若随机变量 ξ∼Nμ,σ2 ，且 Pξ≥−1+Pξ≥5=1 ，则 μ=
C. 若数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数为 2,则数据 x1,x2−1,x3−2,x4−3,x5−4 的平均数为 0
D. 在独立性检验中， χ2 的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越小
10. 已知等比数列 an 的公比为 q ,前 n 项和为 Sn ,若 a1+a2=12 ,且 a1,a2+6,a3 成等差数列, 则下列说法正确的有( )
A. q=3 B. an=3n−1 C. S4=120 D. an+an+10 ,
所以 ∃x0>0 ,使 mx0=0 ,当 x∈0,x0 时, mx>0 即 h′x>0 , 则 hx 在区间 0,x0 内单调递增,故 hx>h0=0 ,与已知矛盾. 7 分所以 a 的取值范围是 (−∞,2] . 8 分
(3)由题意得 Rx=a0+a1x1+b1x ,
fx=lnx+1,f′x=1x+1,f′′x=−1x+12,
由 f0=R0 ,得 a0=0 , 9 分
所以 Rx=a1x1+b1x ,则 R′x=a11+b1x2 ,由 f′0=R′0 ,得 a1=1 , 10 分 R′x=11+b1x2,
所以 R′′x=−2b11+b1x3 ,由 f′′0=R′′0 ,得 b1=12 , 11 分
则 Rx=x1+12x=2xx+2 ,故 gx=lnx+1−2xx+2=lnx+1−2+4x+2,x≥0 ,
则 g′x=1x+1−4x+22=x+22−4x+1x+1x+22=x2x+1x+22≥0 ,
所以 gx 在区间 [0,+∞) 内单调递增,所以 gxmin=g0=0 , 13 分.
∴ 当 x>0 时, gx>g0=0 即 lnx+1−2xx+2>0 整理得 1x+12lnx+1>1 , 14 分
由 (2) 可知当 x>0 时, a=2,lnx+1