第二十一章 四边形 小结与复习 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

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小结与复习第二十一章 四边形考点一 平行四边形的性质与判定分析：求 AD 的长运用勾股定理例1 如图，在▱ABCD 中，∠ODA = 90°， AC = 10 cm，BD = 6 cm， 则 AD 的长为(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm ARt△AOD，AD = 4 ∠ODA = 90°，AO = 5，DO = 3例2 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD 交 BC 于点 G，点 E、F 分别为 AG、CD 的中点，连接 DE、FG.(1) 分析：AG∥CD +或 DE∥GF DF = EG四边形 DEGF 是平行四边形 DF = EGAG∥CD，AD∥BC(1) 求证：四边形 DEGF 是平行四边形；四边形 AGFD 是平行四边形解：(1)∵ AG∥DC，AD∥BC，∴ 四边形 AGCD 是平行四边形，∴ AG＝DC.∵ E、F 分别为 AG、DC 的中点，∴ GE＝ AG，DF＝ DC，即 GE＝DF，GE∥DF，∴四边形 DEGF 是平行四边形.(2) 如果点 G 是 BC 的中点，且 BC＝12，DC＝10，求四边形 AGCD 的面积．(2) 分析：S四边形 AGCD 的面积 = CG×AB(2)∵ 点 G 是 BC 的中点，BC＝12，∴ BG＝CG＝ BC＝6.∵ 四边形 AGCD 是平行四边形， DC＝10，AG＝DC＝10，在 Rt△ABG 中，根据勾股定理得 AB＝8，∴四边形 AGCD 的面积为 6×8＝48.1. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，AC = 24 cm，BD = 38 cm，AD = 28 cm，则△BOC 的周长是 ( 　　)A．45 cm B．59 cm C．62 cm D．90 cm B考点二 三角形的中位线 例3 如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连接 OE. 如果□ABCD 的周长为 24，BD = 8，那么△DOE 的周长是 ______.10分析：△DOE 的周长为 □ABCD 的周长为 24BC + CD = 12O，E 分别是边 BD，CD 的中点OE + ED = 6 DO + OE + ED DO + OE + ED = 10例4 如图，在△ABC 中，∠CAB = 90°，DE、DF 是△ABC 的中位线，连接 EF、AD，求证：EF = AD．分析：逆向思维求证：EF = ADEF，AD 为四边形 AEDF 的对角线求证：四边形 AEDF 为矩形DE、DF 是△ABC 的中位线 DE∥AB，DF∥AC 四边形 AEDF 为矩形EF = AD证明：∵ DE，DF 是△ABC 的中位线，∴ DE∥AB，DF∥AC，∴ 四边形 AEDF 是平行四边形，又∵∠BAC = 90°，∴ 平行四边形 AEDF 是矩形，∴ EF = AD．2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF = BC．若 AB = 12，求 EF 的长．解：连接 CD，∵点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，∴ DE∥BC，DE = BC，DC = AB.∵ CF = BC，∴ DE ∥FC，DE = FC，∴四边形 DEFC 是平行四边形.∴DC = EF，又∵在 Rt△ABC 中，D 为 AB 中点∴ CD = AB = EF = 6．例5 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC = 10，BD = 6，则菱形 ABCD 的面积为______．30考点三 特殊平行四边形的性质与判定分析：菱形 ABCD 的面积 = 对角线乘积的二分之一例6 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AE∥BD，过点 D 作 ED∥AC，两线相交于点 E．求证：四边形 AODE 是菱形.证明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四边形 AODE 是平行四边形.∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AC = BD，OA = OC = AC，OB = OD = BD.∴ OA = OC = OD. ∴ 四边形 AODE 是菱形.3. 如图，△ACE 是以菱形 ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称. 若点 B 的坐标是(2，0)，则点 E 的坐标为________，菱形 ABCD 的面积为_______.4. 如图，在四边形 ABFC 中，∠ACB = 90°，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 CF = AE.(1) 试判断四边形 BECF 是什么四边形？并说明理由；解：四边形 BECF 是菱形．理由如下：∵ EF 垂直平分 BC，∴ BF＝CF，BE＝CE. ∴∠3＝∠1.∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠A＝90°，∠1＋∠2＝90°. ∴∠2＝∠A.∴ CE＝AE，∴ BE＝AE.∵ CF＝AE，∴ BE＝CE＝CF＝BF.∴ 四边形 BECF 是菱形.(2) 当∠A 的大小满足什么条件时，四边形 BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．解：当∠A＝45° 时，菱形 BECF 是正方形．证明如下：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝45°. ∴∠EBF＝2∠CBA＝90°.∴ 菱形 BECF 是正方形(有一角是直角的菱形是正方形).