2024-2025学年河北省唐山市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省唐山市七年级（下）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）如图，同一平面内，直线和直线的位置关系是
A．相交B．垂直C．平行D．重合
2．（2分）若，则□，其中□应该填入的符号是
A．B．C．D．
3．（2分）面积为49的正方形，其边长为
A．B．7C．D．28
4．（2分）在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2分）如图，一个玩具汽车赛道，，则的度数是
A．B．C．D．
6．（2分）如图，数轴上表示的解集是
A．B．C．D．
7．（2分）下列各组数满足方程的是
A．B．C．D．
8．（2分）若取2.236，计算的结果是
A．B．223.6C．D．
9．（2分）若方程中是的3倍，则
A．B．C．D．2
10．（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是
A．只有甲B．甲和乙C．乙和丙D．甲和丁
11．（2分）如图，为了研究气温对冷饮销售的影响，嘉嘉利用学过的趋势图描述同一家饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温的关系，根据嘉嘉所作趋势图，预测当一天的最高气温为时，该饮品店卖出冷饮约为
A．90杯B．120杯C．150杯D．180杯
12．（2分）如图，一个发电风车矗立在斜坡上，风车顺时针旋转，扇叶旋转至处．已知风车与斜坡的夹角，风车扇叶与立柱夹角，当时，扇叶至少旋转
A．B．C．D．
13．（2分）已知实数，满足且，则的值不可能是
A．B．C．0D．1
14．（2分）为进行豌豆种子发芽实验，现将240个豌豆分成4组，放在四个盘子中．每个盘中，豌豆的数量都是奇数，其中一个盘中豌豆的数量少，另外三个盘中豌豆的数量多且数量相同．问：应该如何分？设豌豆数量多的三个盘均有个，则正确的是
A．依题意豌豆数量少的盘中有个
B．依题意
C．有最小值，也有最大值
D．是正确解，也是唯一解
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
15．（3分）用不等式表示：是负数 ．
16．（3分）已知，且为正整数，则的值可以是 （写出一个即可）．
17．（3分）如图，已知，点在直线上，点，在直线上，．在线段上任取一点（不与点、重合），过点作的垂线交于点．若，则的度数为 ．
18．（3分）如图，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪拼接成了一个大正方形（如图．
（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）
（1）大正方形的边长为 ；
（2）嘉嘉借助平面直角坐标系进一步探究大正方形的边长，如图3，以点为原点，以小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的坐标系，则点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）已知不等式组：．
（1）求不等式组的解集并将解集表示在数轴上；
（2）直接写出满足这个不等式组的所有偶数解．
21．（8分）已知整式．
（1）若，则，用含的代数式表示；
（2）若，则；若，则，求和的值．
22．（8分）在作业纸上，，点在，之间，要得知两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如表1和表
请根据上述信息解答问题：
（1）对于方案、，说法正确的是 ；
．可行，不可行 ．不可行，可行
．、都可行 ．、都不可行
（2）请选择一种你认为正确的方案说明理由．
23．（8分）七年级一班、二班均为35人，李老师统计了某次检测两个班成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面是部分信息．
①一班成绩的频数分布直方图如图（数据分成5个组：，，，，；
②一班成绩在这一组的是：70，70，73，74，75，77，77，78，78，79；
③一班成绩的平均数为76；
④二班35名同学成绩的数据如下表：
解答下列问题：
（1）补全①中频数分布直方图；
（2）求一班中高于平均成绩的人数；
（3）若成绩不低于80分为“优秀”，通过计算说明哪个班的优秀率高．
24．（8分）如图，实验室桌子上放置有三组量杯，每组中两个量杯规格大小相同，每组中量杯内均装有 的水，量杯内均装有 的水．
操作一：对甲组中量杯加水，此时量杯内水量是量杯内水量的2倍；
操作二：对乙组中量杯加水，此时量杯内水量是量杯内水量的；
操作三：对丙组中量杯，分别加水 ， ，此时两个量杯中的水均未满．
（1）求和的值；
（2）操作三中，当量杯中水量比量杯中水量多时，求的最小整数值．
25．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，将其先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则称是点的平移美点．
（1）直接写出点的平移美点；
（2）若点的平移美点在轴上，求的值；
（3）如图，正方形，点，，，，已知点，，是点的平移美点．
①若点的平移美点为，确定点的坐标；
②将点向上平移个单位长度得到，若线段上的所有点（含端点）都在正方形的边上或内部，直接写出的最大值及此时的值．
2024-2025学年河北省唐山市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）如图，同一平面内，直线和直线的位置关系是
A．相交B．垂直C．平行D．重合
【分析】由图形判断直线和直线的位置关系是相交．
【解答】解：在同一平面内，直线和直线的位置关系是相交．
故选：．
【点评】本题考查两条直线相交或平行的问题，关键是掌握在同一平面内，两直线相交和平行的定义．
2．（2分）若，则□，其中□应该填入的符号是
A．B．C．D．
【分析】根据不等式的基本性质，当不等式两边同时乘以一个负数时，不等号方向改变解答即可．
【解答】解：由可得：．
因此，□中应填入符号“”，
故选：．
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质．熟练掌握该知识点是关键．
3．（2分）面积为49的正方形，其边长为
A．B．7C．D．28
【分析】根据正方形面积公式，边长等于面积的算术平方根计算即可．
【解答】解：设边长为，则，
解方程得，
算术平方根为非负数，故，
故选：．
【点评】本题考查的是算术平方根的应用，熟练掌握该知识点是关键．
4．（2分）在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可．
【解答】解：点的横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标特征，
点在第四象限，
故选：．
【点评】本题考查的是坐标系内点的坐标特征，掌握坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
5．（2分）如图，一个玩具汽车赛道，，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】由平行线的性质推出，即可求出的度数．
【解答】解：，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
即的度数是．
故选：．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
6．（2分）如图，数轴上表示的解集是
A．B．C．D．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可解答．
【解答】解：根据在数轴上表示不等式解集的方法可知：
5处是实心圆点，且折线向左，
这个不等式的解集是．
故选：．
【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是掌握在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左．
7．（2分）下列各组数满足方程的是
A．B．C．D．
【分析】代入，的值，逐一判断即可解答．
【解答】解：根据方程解的定义：
当时，方程左边，方程左边方程右边，不符合题意；
当时，方程左边，方程左边方程右边，不符合题意；
当时，方程左边，方程左边方程右边，不符合题意；
当时，方程左边，方程左边方程右边，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
8．（2分）若取2.236，计算的结果是
A．B．223.6C．D．
【分析】本题考查二次根式的加减运算，需先合并同类项，再代入近似值计算，根据二次根式运算法则计算即可．
【解答】解：，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查二次根式的加减运算，掌握二次根式的加减运算是解题的关键．
9．（2分）若方程中是的3倍，则
A．B．C．D．2
【分析】根据题意，已知方程，且是的3倍，即．将代入，解关于的一元一次方程即可．
【解答】解：方程中是的3倍，
将代入方程，得：，
解得，
故选：．
【点评】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
10．（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是
A．只有甲B．甲和乙C．乙和丙D．甲和丁
【分析】通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为1”解不等式即可．
【解答】解：，
去分母，得，
最后一步，系数化为1：得．
故甲、丁步骤错误，
故选：．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键．
11．（2分）如图，为了研究气温对冷饮销售的影响，嘉嘉利用学过的趋势图描述同一家饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温的关系，根据嘉嘉所作趋势图，预测当一天的最高气温为时，该饮品店卖出冷饮约为
A．90杯B．120杯C．150杯D．180杯
【分析】根据图象求解即可．
【解答】解：由统计图可知时，冷饮杯数约为140杯，则时，饮品店卖出的冷饮杯数约为150杯，达不到160杯，
故选：．
【点评】本题主要考查了函数图象，结合图象获取相关信息是解题关键．
12．（2分）如图，一个发电风车矗立在斜坡上，风车顺时针旋转，扇叶旋转至处．已知风车与斜坡的夹角，风车扇叶与立柱夹角，当时，扇叶至少旋转
A．B．C．D．
【分析】根据平行线的性质求出，再根据，求出最小的旋转角即可．
【解答】解：，，
（两直线平行，内错角相等），
，
扇叶至少旋转．
综上所述，只有选项正确，符合题意，
故选：．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
13．（2分）已知实数，满足且，则的值不可能是
A．B．C．0D．1
【分析】首先解方程组求出和关于的表达式，再代入不等式，得到的范围，最后判断选项是否在该范围内．
【解答】解：，
由得，代入得，
，
把代入，得：，
将和代入，得：，
，
，
，
，选项中只有不满足，
故选：．
【点评】本题考查二元一次方程组的解及解一元一次不等式，掌握二元一次方程组的解及解一元一次不等式是解题的关键．
14．（2分）为进行豌豆种子发芽实验，现将240个豌豆分成4组，放在四个盘子中．每个盘中，豌豆的数量都是奇数，其中一个盘中豌豆的数量少，另外三个盘中豌豆的数量多且数量相同．问：应该如何分？设豌豆数量多的三个盘均有个，则正确的是
A．依题意豌豆数量少的盘中有个
B．依题意
C．有最小值，也有最大值
D．是正确解，也是唯一解
【分析】设三个数量多的盘中各有个豌豆，数量少的盘中有个．根据题意，，且，同时和均为奇数．通过分析的取值范围及选项条件，逐一验证各选项的正确性．
【解答】解：：数量少的盘子应为，而非，所以此选项错误，不符合题意．
：由得，即，而选项中不等式为（即，包含的情况，此时，与题意矛盾，所以此选项错误，不符合题意．
：由得，即；结合，的取值范围为且为奇数，故有最小值61和最大值79，所以此选项正确，符合题意．
可取61、63、、79等多个奇数值，并非唯一解，所以此选项错误，不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
15．（3分）用不等式表示：是负数 ．
【分析】根据题意可得，负数小于0，由此列出不等式即可．
【解答】解：根据题意，得．
故答案为：．
【点评】本题考查列不等式，所考查的知识点是：负数小于0．
16．（3分）已知，且为正整数，则的值可以是 1（答案不唯一） （写出一个即可）．
【分析】先估算得取值范围，再确定的取值范围，然后根据不等式解的定义即可解答．
【解答】解：；
；
，
，
为正整数，
或2或3．
故答案为：1（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了无理数的估算、不等式的解等知识点，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
17．（3分）如图，已知，点在直线上，点，在直线上，．在线段上任取一点（不与点、重合），过点作的垂线交于点．若，则的度数为 ．
【分析】先证明，得到，再根据计算即可．
【解答】解：如图，
，，
，
，
（两直线平行，同位角相等），
，
（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂线，关键是平行线性质的熟练掌握．
18．（3分）如图，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪拼接成了一个大正方形（如图．
（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）
（1）大正方形的边长为 ；
（2）嘉嘉借助平面直角坐标系进一步探究大正方形的边长，如图3，以点为原点，以小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的坐标系，则点的坐标是 ．
【分析】（1）结合图形，利用勾股定理求解即可；
（2）根据题意得出点在第二象限，结合图形求解即可．
【解答】解：（1）根据题意得，大正方形的边长为：，
故答案为：；
（2）以点为原点，以小正方形的边长为单位长度，
由图得点在第二象限，且边长为，
点的坐标是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查勾股定理及利用坐标系写出点的坐标，理解题意，结合图形求解是解题关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据算术平方根定义和立方根定义进行计算即可；
（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．
20．（8分）已知不等式组：．
（1）求不等式组的解集并将解集表示在数轴上；
（2）直接写出满足这个不等式组的所有偶数解．
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来；
（2）根据不等式组的解集即可得出答案．
【解答】解：（1）解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为：，
解集表示到数轴上如下：
（2）这个不等式组的所有偶数解为0和2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组并在数轴上表示不等式组的解集，偶数解．熟练掌握以上知识点是关键．
21．（8分）已知整式．
（1）若，则，用含的代数式表示；
（2）若，则；若，则，求和的值．
【分析】（1）将，代入计算即可；
（2）分别将，；，代入计算即可．
【解答】解：（1）当，时，
，
即，
用含的代数式表示为：；
（2）由题意可得：
解得．
，．
【点评】本题考查了代入求值，解二元一次方程组，正确进行计算是解题关键．
22．（8分）在作业纸上，，点在，之间，要得知两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如表1和表
请根据上述信息解答问题：
（1）对于方案、，说法正确的是 ；
．可行，不可行 ．不可行，可行
．、都可行 ．、都不可行
（2）请选择一种你认为正确的方案说明理由．
【分析】（1）对方案延伸，交于点，过点作，即可求证方案可行，对方案，延伸，交于点，然后即可求证方案可行，然后即可求解；
（2）对方案延伸，交于点，过点作，即可求证方案可行，对方案，延伸，交于点，然后即可求解；
【解答】解：（1）方案，如图
延伸，交于点，
过点作，则，
，
（平行于同一直线的两直线相互平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
方案正确；
方案，如图
延伸，交于点，
，则（两直线平行，内错角相等），
测量的大小即可，
方案正确，
综上所述，两种方式都可行，
故选：；
（2）方案，如图
延伸，交于点，
过点作，则（两直线平行，内错角相等），
，
，
（两直线平行，内错角相等），
，
方案正确；
方案，如图
延伸，交于点，
，则（两直线平行，内错角相等），
测量的大小即可，
方案正确；
【点评】本题考查了平行线的性质，添加适当的辅助线，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．
23．（8分）七年级一班、二班均为35人，李老师统计了某次检测两个班成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面是部分信息．
①一班成绩的频数分布直方图如图（数据分成5个组：，，，，；
②一班成绩在这一组的是：70，70，73，74，75，77，77，78，78，79；
③一班成绩的平均数为76；
④二班35名同学成绩的数据如下表：
解答下列问题：
（1）补全①中频数分布直方图；
（2）求一班中高于平均成绩的人数；
（3）若成绩不低于80分为“优秀”，通过计算说明哪个班的优秀率高．
【分析】（1）要补全直方图，需先根据已知条件算出，，组的频数，利用“各组频数之和总人数人）”这一关系，结合已知组频数计算未知组频数，核心是对频数分布概念的理解与运用．
（2）求一班中高于平均成绩的人数：先明确平均成绩是76分，然后分别统计各分数组中大于76分的人数，最后求和，关键是对“高于平均成绩”的理解，以及准确从各组数据里筛选出符合条件的数，核心是数据的统计与筛选．
（3）比较两个班的优秀率：优秀率优秀人数总人数，分别算出一班和二班的优秀人数（成绩不低于80分的人数），再计算优秀率进行比较，核心是对“优秀率”概念的运用，以及准确统计两个班的优秀人数．
【解答】解：（1）（人，
补全频数分布直方图如下：
（2）在中，超过平均分的人数为5人，
一班中高于平均成绩的人数（人，
（3）一班：，
二班：，
，
一班优秀率更高．
【点评】本题主要考查了频数分布直方图，加权平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
24．（8分）如图，实验室桌子上放置有三组量杯，每组中两个量杯规格大小相同，每组中量杯内均装有 的水，量杯内均装有 的水．
操作一：对甲组中量杯加水，此时量杯内水量是量杯内水量的2倍；
操作二：对乙组中量杯加水，此时量杯内水量是量杯内水量的；
操作三：对丙组中量杯，分别加水 ， ，此时两个量杯中的水均未满．
（1）求和的值；
（2）操作三中，当量杯中水量比量杯中水量多时，求的最小整数值．
【分析】（1）根据对甲组中量杯加水，此时量杯内水量是量杯内水量的2倍，对乙组中量杯加水，此时量杯内水量是量杯内水量的，列出方程组，解方程组即可；
（2）根据量杯中水量比量杯中水量多，列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）根据对甲组中量杯加水，此时量杯内水量是量杯内水量的2倍，对乙组中量杯加水，此时量杯内水量是量杯内水量的，列出方程组可得：
，
解得；
（2）根据题意可得，
解得，
则的最小整数值为15．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据等量关系列出方程组是解题的关键．
25．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，将其先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则称是点的平移美点．
（1）直接写出点的平移美点；
（2）若点的平移美点在轴上，求的值；
（3）如图，正方形，点，，，，已知点，，是点的平移美点．
①若点的平移美点为，确定点的坐标；
②将点向上平移个单位长度得到，若线段上的所有点（含端点）都在正方形的边上或内部，直接写出的最大值及此时的值．
【分析】（1）直接根据平移美点的定义求解即可；
（2）根据题意得，据此求解即可；
（3）①由点的平移美点为，列二元一次方程组求解即可；②由的最大上限求得，当时，线段的端点为和，此时线段完全在正方形内，据此求解即可．
【解答】解：（1）点的平移美点为；理由如下：
由平移美点的定义得，点的平移美点为即；
（2）点的平移美点的横坐标为，且点的平移美点在轴上，
，
解得：；
（3）①点的平移美点为，
依题意得：，
解得：，
点的坐标为；
②的最大值为3，此时的值为0．理由如下：
是平移美点，
的横坐标为，纵坐标为，
将点向上平移个单位长度得到，
，
线段的端点需满足：在正方形内，得：，；
在正方形内，得：，；
解得：，，
当，且时，最大为3，符合题意；
的最大值为3，此时的值为0．
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了坐标与图形变化平移变换的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/2 9:33:47；用户：林鑫；邮箱：16620973701；学号：50184040方案
①分别测量和；
②计算出的大小即可．
方案
①延伸交于点；
②测量的大小即可．
表1
表2
成绩
55
58
62
63
67
70
72
76
77
81
84
85
88
92
96
99
人数
1
1
2
2
1
3
5
2
4
2
3
2
2
2
2
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
B
D
B
D
D
A
A
D
C
题号
12
13
14
答案
A
A
C
方案
①分别测量和；
②计算出的大小即可．
方案
①延伸交于点；
②测量的大小即可．
表1
表2
成绩
55
58
62
63
67
70
72
76
77
81
84
85
88
92
96
99
人数
1
1
2
2
1
3
5
2
4
2
3
2
2
2
2
1