2024-2025学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）如图，用量角器测得的度数是
A．B．C．D．
2．（2分）下列计算结果是正数的是
A．B．C．D．
3．（2分）用代数式表示“的3倍与2的差”，正确的是
A．B．C．D．
4．（2分）如图，在解此方程的过程中，“□”代表的内容是
A．B．C．D．
5．（2分）如图，同时经过棋盘中三颗黑子的直线有条，再添一颗黑子，使不变，则位置在
A．①B．②C．③D．④
6．（2分）下列各式不能变形得到的是
A．B．C．D．
7．（2分）计算：
A．B．C．D．
8．（2分）下列等式中，，两个量成反比例关系的是
A．B．C．D．
9．（2分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的．设把公顷旱地改为林地，则可列方程
A．B．
C．D．
10．（2分）如图，在正方形网格中，点在点的南偏东方向上，则点的位置可能是
A．点处B．点处C．点处D．点处
11．（2分）如图是长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，则此长方体的体积为
A．216B．540C．648D．684
12．（2分）如图，数轴上，，，四点对应着四个连续整数，分别是，，，，且，那么原点的位置应该是
A．点B．点C．点D．点
二、填空题（本大题有4个小题，共14分.13～14题各3分，15～16题每空2分.）
13．（3分）单项式的次数是 ．
14．（3分）比低的温度是 ．
15．（4分）定义一种新运算，规定运算法则为：，均为整数，且．
例：．
（1） ；
（2）若，则 ．
16．（4分）如图，，点是线段上任意一点（不与点、重合），点、分别是、的中点．
（1） ；
（2）若，则 ．
三、解答题（本大题有8道小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：；
（2）计算：．
18．（8分）（1）解方程：；
（2）解方程：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（7分）如图，平面上有三个点，，．
（1）尺规作图，并保留作图痕迹：
①画直线，并指出点与直线的位置关系；
②连接，并延长至，使；
（2）在（1）条件下，若，，求的值．
21．（7分）用一根长的铁丝围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍．求长方形的长比宽多多少米．
22．（6分）如图，平面内有公共端点的六条射线，，，，，，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，．
（1）直接写出“18”，“2025”在哪条射线上；
（2）用含为正整数）的式子表示射线和上数字的排列规律；
（3）取每条射线上的第12个数，计算这六个数的和．
23．（10分）已知，顶点在直线上，平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）将绕点逆时针旋转至射线，在直线的两侧，且，其它条件不变，即：，平分．
①在图2中补全图形；
②若，求的度数．
24．（10分）甲、乙两车从地驶往地，途径地．已知地到地的路程比地到地的路程多，两车在行驶过程中均保持各自的行驶速度不变，两车运行时间如表所示．
（1）求出、两地之间的路程；
（2）设甲车的行驶速度为，离地的路程为；乙车的行驶速度为，离地的路程为．
①求的值；
②从上午开始计时，时长记为分钟（如：上午，则，在乙车的行驶过程中，若，直接写出的值．
2024-2025学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）如图，用量角器测得的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：，
故选：．
2．（2分）下列计算结果是正数的是
A．B．C．D．
【解答】解：．，是负数，不符合题意；
．，是负数，不符合题意；
．，是正数，符合题意；
．，是负数，不符合题意；
故选：．
3．（2分）用代数式表示“的3倍与2的差”，正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：可列代数式为：；
故选：．
4．（2分）如图，在解此方程的过程中，“□”代表的内容是
A．B．C．D．
【解答】解：原方程移项得：；
故“□”代表的内容是；
故选：．
5．（2分）如图，同时经过棋盘中三颗黑子的直线有条，再添一颗黑子，使不变，则位置在
A．①B．②C．③D．④
【解答】解：根据点与直线位置关系，逐项分析判定如下：
、位置在①，如图，同时经过棋盘中三颗黑子的直线仍只有1条，没有变化，故此选项符合题意；
、位置在②，同时经过棋盘中三颗黑子的直线仍有2条，有变化，增加了一条，故此选项不符合题意；
、位置在③，如图，同时经过棋盘中三颗黑子的直线有2条，有变化，增加了一条，故此选项不符合题意；
、位置在④，如图，同时经过棋盘中三颗黑子的直线有2条，有变化，增加了一条，故此选项不符合题意；
故选：．
6．（2分）下列各式不能变形得到的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，不能得到，符合题意，
故选：．
7．（2分）计算：
A．B．C．D．
【解答】解：
．
故选：．
8．（2分）下列等式中，，两个量成反比例关系的是
A．B．C．D．
【解答】解：根据两个量的乘积为定值时，两个量成反比例关系逐项分析判断如下：
、和为定值，不是反比例关系，不符合题意；
、，积为定值，是反比例关系，符合题意；
、积不是定值，不是反比例关系，不符合题意；
、积不是定值，不是反比例关系，不符合题意；
故选：．
9．（2分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的．设把公顷旱地改为林地，则可列方程
A．B．
C．D．
【解答】解：设把公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：．
故选：．
10．（2分）如图，在正方形网格中，点在点的南偏东方向上，则点的位置可能是
A．点处B．点处C．点处D．点处
【解答】解：如图，
根据题意和图示可知：
射线表示南偏东方向，射线表示南偏东约方向，射线表示南偏东约方向，
点的位置可能是．
故选：．
11．（2分）如图是长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，则此长方体的体积为
A．216B．540C．648D．684
【解答】解：设长方体的高为，底面正方形的边长为，
由图可得：，，
解得：，，
，
答：长方体的体积为648．
故选：．
12．（2分）如图，数轴上，，，四点对应着四个连续整数，分别是，，，，且，那么原点的位置应该是
A．点B．点C．点D．点
【解答】解：由，可知，，，，
所以原点是点．
故选：．
二、填空题（本大题有4个小题，共14分.13～14题各3分，15～16题每空2分.）
13．（3分）单项式的次数是 1 ．
【解答】解：根据单项式定义得：的次数为：1．
故答案为：1．
14．（3分）比低的温度是 ．
【解答】解：．
故答案为：．
15．（4分）定义一种新运算，规定运算法则为：，均为整数，且．
例：．
（1） 21 ；
（2）若，则 ．
【解答】解：（1）；
故答案为：21；
（2），
解得：；
故答案为：4．
16．（4分）如图，，点是线段上任意一点（不与点、重合），点、分别是、的中点．
（1） 8 ；
（2）若，则 ．
【解答】解：（1）由条件可知，
；
故答案为：8；
（2）由条件可设 ， ，
由（1）知：，
，
，
，
点是的中点，
；
故答案为：4．
三、解答题（本大题有8道小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：；
（2）计算：．
【解答】解：（1）
，
；
（2）
，
，
．
18．（8分）（1）解方程：；
（2）解方程：．
【解答】解：（1）原方程移项得：，
解得：；
（2）原方程去分母得：，
去括号得：，
解得：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：
，
当时，
原式，
．
20．（7分）如图，平面上有三个点，，．
（1）尺规作图，并保留作图痕迹：
①画直线，并指出点与直线的位置关系；
②连接，并延长至，使；
（2）在（1）条件下，若，，求的值．
【解答】解：（1）①平面上有三个点，，．，直线，点，如图1点在直线外；
②线段，，如图即为所求；
（2），，
，
，
．
21．（7分）用一根长的铁丝围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍．求长方形的长比宽多多少米．
【解答】解：设长方形的宽为 ，
，
解得：，
，
，
答：长比宽多．
22．（6分）如图，平面内有公共端点的六条射线，，，，，，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，．
（1）直接写出“18”，“2025”在哪条射线上；
（2）用含为正整数）的式子表示射线和上数字的排列规律；
（3）取每条射线上的第12个数，计算这六个数的和．
【解答】解：（1）发现每6个数字一个循环，则18在射线上；
，
在射线上；
（2）每条射线上后一个数字比前一个数字多6，
射线上的数字规律为；
射线上的数字规律为；
（3）射线上第12个数字为：，
则剩下5条射线上的第12个数字依次为：68，69，70，71，72，
．
23．（10分）已知，顶点在直线上，平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）将绕点逆时针旋转至射线，在直线的两侧，且，其它条件不变，即：，平分．
①在图2中补全图形；
②若，求的度数．
【解答】解：（1）由条件可知，
平分，
，
；
（2）①补全图形，如图2；
②，
，
平分，
，
．
24．（10分）甲、乙两车从地驶往地，途径地．已知地到地的路程比地到地的路程多，两车在行驶过程中均保持各自的行驶速度不变，两车运行时间如表所示．
（1）求出、两地之间的路程；
（2）设甲车的行驶速度为，离地的路程为；乙车的行驶速度为，离地的路程为．
①求的值；
②从上午开始计时，时长记为分钟（如：上午，则，在乙车的行驶过程中，若，直接写出的值．
【解答】解：（1）设、两地之间的路程为 ，则、之间的路程为，
由题意，甲车从地到达地所用时间为，从地到达地所用时间为：，
，
解得；
答：、两地之间的路程为；
（2）①由（1）知，，两地间的距离为：，
甲车的速度为，
乙车从地到达地所用时间为，
乙车的速度为：，
；
②当时，，，
，
解得：或（舍去）；
当时，，，
，
解得：或（舍去）；
当时，，
，
解得或（舍去）．
答：的值为90或130．车辆
地
地
地
发车时刻
到达时刻
发车时刻
到达时刻
甲车
乙车
途经地，不停车
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
C．
A
A
A
D
B
B
B
D
C
题号
12
答案
C
车辆
地
地
地
发车时刻
到达时刻
发车时刻
到达时刻
甲车
乙车
途经地，不停车