2024-2025学年河北省唐山市路南区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省唐山市路南区七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了若、互为相反数，则的值为，下列方程是一元一次方程的是，下列各式中，不是整式的是等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）已知算式5□的值为0，则“□”内应填入的运算符号为
A．B．C．D．
2．（2分）若、互为相反数，则的值为
A．B．0C．2D．
3．（2分）如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是
A．与B．与C．与D．与
4．（2分）平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是支架侧面的平画示意图，其中还可以表示为
A．B．C．D．
5．（2分）下列方程是一元一次方程的是
A．B．C．D．
6．（2分）在数轴上，一个点从开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是
A．B．1C．5D．
7．（2分）如图，已知，，点、、在同一条直线上，则的度数为
A．B．C．D．
8．（2分）下列各式中，不是整式的是
A．B．C．0D．
9．（2分）如图是一个正方体的展开图，正方体中相对面上的数字或代数式互为相反数，则的值为
A．0B．2C．D．1
10．（2分）一个长方形的长减少，宽增加后，面积保持不变．已知这个长方形的长为，则它的宽为
A．B．C．D．
11．（2分）点、、、在数轴上的位置如图所示，点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为
A．B．C．D．
12．（2分）《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是
A．设太仓到上林的距离为里，
B．设太仓到上林的距离为里，
C．设重车行驶天，
D．设重车行驶天，
二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）在钟表上，每经，时针转过 度．
14．（3分）小张在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为 ．
15．（3分）日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，约定“逢十进一”，使用十个数字记数，例如：（规定时，．
嘉淇想将二进制数化成十进制数，则转化后的结果为 ．
16．（3分）如表，在九宫格中填入适当的数，使同一行，同一列，同一对角线上的数相加之和均相等，则最中间的值为 ．
三.解答题（本大题共8个小题；共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）；
（2）．
18．（6分）．
19．（6分）尺规作图．
如图，已知在平面上有三个点，，，请按下列要求作图：
（1）作直线；
（2）作射线；
（3）在射线上作线段，使．
20．（8分）如图，在数轴上有、、、四个点．
（1）请直接写出、、、所表示的数．
（2）从（1）中任选两个数，将它们的和记作，求的最小值．
（3）若点以2单位秒的速度从点出发到点，然后再返回到点，当时，请直接写出运动时间为多少秒？
21．（8分）2023长春市汽车博览会盛大开幕．为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台．已知长方形的长是米．宽比长小米．
（1）求长方形的周长（用含有、的式子表示）；
（2）当、满足条件：时，求长方形的周长．
22．（8分）如图，已知点为线段上一点，，，点为的中点．
（1）求的长度；
（2）若为直线上一点，且，则的长为多少？
23．（10分）如图，已知点为直线上一点，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）若，，先猜想是图中哪个已知角的平分线，然后再说明理由．
24．（10分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
2024-2025学年河北省唐山市路南区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一.选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）已知算式5□的值为0，则“□”内应填入的运算符号为
A．B．C．D．
【解答】解：、，符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意．
故选：．
2．（2分）若、互为相反数，则的值为
A．B．0C．2D．
【解答】解：、互为相反数，
．
原式．
故选：．
3．（2分）如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是
A．与B．与C．与D．与
【解答】解：、射线是从端点向一方无限延伸，与不能相交，故此选项不符合题意；
、射线是从端点向一方无限延伸，与不能相交，故此选项不符合题意；
、射线是从端点向一方无限延伸，与能相交，故此选项符合题意；
、射线、是从端点向一方无限延伸，不能相交，故此选项不符合题意；
故选：．
4．（2分）平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是支架侧面的平画示意图，其中还可以表示为
A．B．C．D．
【解答】解：还可以表示为．
故选：．
5．（2分）下列方程是一元一次方程的是
A．B．C．D．
【解答】解：、是一元一次方程，符合题意；
、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
、未知数最高次数是二次不是一次，不是一元一次方程，不符合题意；
、含有两个未知数，未知数最高次数是二次，不是一元一次方程，不符合题意．
故选：．
6．（2分）在数轴上，一个点从开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是
A．B．1C．5D．
【解答】解：由题意得，
，
故选：．
7．（2分）如图，已知，，点、、在同一条直线上，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
点、、在同一条直线上，
，
故选：．
8．（2分）下列各式中，不是整式的是
A．B．C．0D．
【解答】解：．是整式，故此选项不合题意；
．是方程，故此选项符合题意；
．0是整式，故此选项不合题意；
．是整式，故此选项不合题意．
故选：．
9．（2分）如图是一个正方体的展开图，正方体中相对面上的数字或代数式互为相反数，则的值为
A．0B．2C．D．1
【解答】解：由图可知：与2相对，与5相对，与相对，
正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，
，，
，，
，
故选：．
10．（2分）一个长方形的长减少，宽增加后，面积保持不变．已知这个长方形的长为，则它的宽为
A．B．C．D．
【解答】解：设这个长方形的宽为 ，
，
，
．
故选：．
11．（2分）点、、、在数轴上的位置如图所示，点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为
A．B．C．D．
【解答】解：因为，所以点表示的数为，所以，所以，所以点表示的数为，
故选：．
12．（2分）《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是
A．设太仓到上林的距离为里，
B．设太仓到上林的距离为里，
C．设重车行驶天，
D．设重车行驶天，
【解答】解：设太仓到上林的距离为里，
依题意得：；
设重车行驶天，则空车行驶天，
依题意得：．
故选：．
二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）在钟表上，每经，时针转过 30 度．
【解答】解：在钟表上，每经，时针转过30度，
故答案为：30．
14．（3分）小张在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为 ．
【解答】解：由于误将方程中的看作，得方程的解为，
即是方程的解，所以，
解得：，
把代入方程中得：，
解方程得：．
故答案为：．
15．（3分）日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，约定“逢十进一”，使用十个数字记数，例如：（规定时，．
嘉淇想将二进制数化成十进制数，则转化后的结果为 11 ．
【解答】解：根据题干的计算范例列式计算得：
，
故答案为：11．
16．（3分）如表，在九宫格中填入适当的数，使同一行，同一列，同一对角线上的数相加之和均相等，则最中间的值为 4 ．
【解答】解：根据题意可得，，
解得，
，
故答案为：4．
三.解答题（本大题共8个小题；共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．（6分）．
【解答】解：，
，
，
，
解得：．
19．（6分）尺规作图．
如图，已知在平面上有三个点，，，请按下列要求作图：
（1）作直线；
（2）作射线；
（3）在射线上作线段，使．
【解答】解：（1）连接，并延长、，得到直线；
（2）连接，延长，得到射线；
（3）以点为圆心，线段长为半径作圆，交射线于点，再以点为圆心，线段长为半径作圆，交射线于点，线段即是所求．
图形如下：
20．（8分）如图，在数轴上有、、、四个点．
（1）请直接写出、、、所表示的数．
（2）从（1）中任选两个数，将它们的和记作，求的最小值．
（3）若点以2单位秒的速度从点出发到点，然后再返回到点，当时，请直接写出运动时间为多少秒？
【解答】解：（1）根据数轴可知：、、、所表示的数分别是0，，2，3．
（2）数轴上最左边的是两个数为和的和即为点的最小值．
即；
（3）设当时，点的运动时间为：，
由题意可得：，，
，
解得：，
当点从再返回到点的过程中，
点代表的数为：，
则，，
则，
解得：，
故当时，则的运动时间为或．
21．（8分）2023长春市汽车博览会盛大开幕．为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台．已知长方形的长是米．宽比长小米．
（1）求长方形的周长（用含有、的式子表示）；
（2）当、满足条件：时，求长方形的周长．
【解答】解：（1）长方形的宽为米，
又长方形的长是米，
长方形的周长为米．
（2），
又，，
，，
，，
（米，
长方形的周长为36米．
22．（8分）如图，已知点为线段上一点，，，点为的中点．
（1）求的长度；
（2）若为直线上一点，且，则的长为多少？
【解答】解：（1），，
，
点为的中点，
，
；
（2）①如下图所示，若点在点的左侧，
由中点性质可知，
，
；
②如下图所示，若点在点的右侧，
由中点性质可知，
，
．
综上所述，的长为4或16．
23．（10分）如图，已知点为直线上一点，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）若，，先猜想是图中哪个已知角的平分线，然后再说明理由．
【解答】解：（1）由题意可得：
，
；
（2）由题意可得：，
，
，
，
，
，
，
平分．
24．（10分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意得：，
解得：，
．
答：该超市购进甲种商品150件、乙种商品100件．
（2）（元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1900元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意得：，
解得：．
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．甲
乙
进价（元件）
20
30
售价（元件）
26
40
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
C
C
A
D
B
B
C
D
B
题号
12
答案
C
甲
乙
进价（元件）
20
30
售价（元件）
26
40