2024-2025学年河北省石家庄市长安区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市长安区七年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）已知☆是一个二元一次方程，则☆可能是
A．B．C．D．
2．（3分）如图，直线，则直线，之间的距离是
A．线段的长度B．线段的长度C．线段D．线段
3．（3分）如果，那么下列结论一定正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为
A．B．C．D．
6．（3分）命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是
A．平行B．两条直线
C．同一条直线D．两条直线平行于同一条直线
7．（3分）将，，三根直木条按如图所示的位置摆放，且，，现固定木条和，转动木条，若使木条，则下列描述正确的是
A．木条绕点顺时针旋转B．木条绕点顺时针旋转
C．木条绕点逆时针旋转D．木条绕点逆时针旋转
8．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”是唐代诗人李白《北风行》中的诗句，据测定，新降雪的密度约为，将数据“”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
9．（3分）若是正整数，且满足，则的值为
A．2B．3C．8D．9
10．（3分）在多项式中添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，嘉嘉和琪琪的做法如下：
嘉嘉：添加，得到；
琪琪：添加，得到．
则下列判断正确的是
A．只有嘉嘉的做法正确B．只有琪琪的做法正确
C．嘉嘉和琪琪的做法都正确D．嘉嘉和琪琪的做法都不正确
11．（3分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
已知一颗玻璃球的体积与的水的体积相等，根据以上过程，可知的取值范围是
A．B．C．D．
12．（3分）如图，在锐角三角形中，，将△沿射线方向平移，得到△，连接，在平移过程中，若，则
A．B．C．或D．或
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）计算： ．
14．（3分）分解因式： ．
15．（3分）在中，，是中线，把周长分为两部分，若其差为，则 ．
16．（3分）某班级组织联欢活动布置教室，需要制作出一些边长如图所示的，，三种彩色卡片，其中．最后需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，那么所准备的种卡片的张数不能少于 张．
三、解答题（本大题共5个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解答下列各题．
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（5分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
19．（5分）如图，点为直线外一点，利用直尺和圆规，在图中过点作直线，使．（不写作法，保留作图痕迹）
20．（7分）如图，已知，求的度数．请将下面的说理过程补充完整．
（已知），
（同位角相等，两直线平行）．
．
（已知），
（等量代换）．
（邻补角的意义），
（等式性质）．
21．（8分）对于结论“两个连续奇数的平方差是8的倍数”，完成下列问题：
【验证】计算的结果是8的几倍？
【说理】设为整数，用含的式子写出两个连续奇数的平方差，并说明是8的倍数．
22．（9分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
23．（10分）如图1至图3，直线，直角三角形的直角顶点在直线上，边在直线上，的平分线与的外角的平分线交于点．
（1）如图1， ；
（2）如图2，的平分线交于点，过点作，判断与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，，与交于点，将△绕点顺时针以每秒的速度旋转，当△旋转一周时停止旋转，请直接写出时的旋转时间．
2024-2025学年河北省石家庄市长安区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）已知☆是一个二元一次方程，则☆可能是
A．B．C．D．
【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：、当☆是时，，是二元一次方程，故此选项符合题意；
、当☆是时，，是二元二次方程，故此选项不符合题意；
、当☆是时，，是一元一次方程，故此选项不符合题意；
、当☆是时，，不是整式方程，故此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
2．（3分）如图，直线，则直线，之间的距离是
A．线段的长度B．线段的长度C．线段D．线段
【分析】根据平行线间的距离的定义，可得答案．
【解答】解：由直线，，得：
线段的长度是直线，之间距离，
故选：．
【点评】本题考查了平行线间的距离，利用平行线间的距离的定义是解题关键．
3．（3分）如果，那么下列结论一定正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：．，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
．，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
．，
，原变形正确，故本选项符合题意；
．，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
4．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项符合题意；
、，故此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5．（3分）如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为
A．B．C．D．
【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案．
【解答】解：由三角形三边关系定理得到：，
，
折叠凳的宽可能是．
故选：．
【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
6．（3分）命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是
A．平行B．两条直线
C．同一条直线D．两条直线平行于同一条直线
【分析】先把命题改写为如果、那么的形式，则如果后面为题设（条件），那么后面为结论．
【解答】解：命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线都平行于第三条直线，结论是这两条直线平行．
故选：．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．（3分）将，，三根直木条按如图所示的位置摆放，且，，现固定木条和，转动木条，若使木条，则下列描述正确的是
A．木条绕点顺时针旋转B．木条绕点顺时针旋转
C．木条绕点逆时针旋转D．木条绕点逆时针旋转
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：．木条绕点顺时针旋转，
，
木条与不平行，故不符合题意；
．木条绕点顺时针旋转，
，
木条与平行，
故符合题意；
．木条绕点逆时针旋转，
，
，
木条与不平行，
故不符合题意；
．条绕点逆时针旋转，
，
，
木条与不平行，
故不符合题意；
故选：．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”是唐代诗人李白《北风行》中的诗句，据测定，新降雪的密度约为，将数据“”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：1千克克，
0.05克千克千克．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
9．（3分）若是正整数，且满足，则的值为
A．2B．3C．8D．9
【分析】将原式变形为，然后根据幂的乘方法则计算即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．（3分）在多项式中添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，嘉嘉和琪琪的做法如下：
嘉嘉：添加，得到；
琪琪：添加，得到．
则下列判断正确的是
A．只有嘉嘉的做法正确B．只有琪琪的做法正确
C．嘉嘉和琪琪的做法都正确D．嘉嘉和琪琪的做法都不正确
【分析】根据题干中的因式分解的过程进行判断即可．
【解答】解：嘉嘉添加，可以运用完全平方公式分解因式，
琪琪添加，可以运用完全平方公式分解因式，
那么嘉嘉和琪琪的做法都正确，
故选：．
【点评】本题考查因式分解—公式法，单项式，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
11．（3分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
已知一颗玻璃球的体积与的水的体积相等，根据以上过程，可知的取值范围是
A．B．C．D．
【分析】由将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满可得，根据再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出得，解不等式可得的范围．
【解答】解：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满，
，
解得，
再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出，
，
解得；
；
故选：．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据已知列出不等式组．
12．（3分）如图，在锐角三角形中，，将△沿射线方向平移，得到△，连接，在平移过程中，若，则
A．B．C．或D．或
【分析】根据平移的性质，平行线的性质分两种情况进行计算即可．
【解答】解：如图1，由平移的性质可知，
，
，
，
，
；
如图2，由平移的性质可知，，，
，
，
，
综上所述的度数为或．
故选：．
【点评】本题考查的是平移的性质、平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）计算： 1 ．
【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算．
【解答】解：．
故答案为：1．
【点评】主要考查了零指数幂的意义，即任何非0数的0次幂等于1．
14．（3分）分解因式： ．
【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．
15．（3分）在中，，是中线，把周长分为两部分，若其差为，则 或 ．
【分析】先根据三角形中线的定义可得，再求出把周长分为的两部分的差等于，然后分，两种情况分别列式计算即可得解．
【解答】解：是中线，
．
把周长分为的两部分分别是：，，
，
如果，那么，；
如果，那么，．
故答案为：或．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出把周长分为的两部分的差等于是解题的关键．
16．（3分）某班级组织联欢活动布置教室，需要制作出一些边长如图所示的，，三种彩色卡片，其中．最后需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，那么所准备的种卡片的张数不能少于 19 张．
【分析】根据题意列式为，将其计算后求得的系数即可．
【解答】解：
，
则的系数为19，
即所准备的种卡片的张数不能少于19张，
故答案为：19．
【点评】本题考查多项式乘多项式，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解答下列各题．
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【分析】（1）用单项式乘单项式法则计算即可；
（2）先展开，再去括号合并同类项，化简后将的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式；
（2）
，
当时，
原式
．
【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．
18．（5分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：，
，
，
，
，
则，
解集表示在数轴上如下：
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19．（5分）如图，点为直线外一点，利用直尺和圆规，在图中过点作直线，使．（不写作法，保留作图痕迹）
【分析】利用同位角相等，两直线平行，如图作即可．
【解答】解：如图，直线即为所求．
【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
20．（7分）如图，已知，求的度数．请将下面的说理过程补充完整．
（已知），
（同位角相等，两直线平行）．
．
（已知），
（等量代换）．
（邻补角的意义），
（等式性质）．
【分析】根据题意，结合图形，补充完整各结论及推理依据即可．
【解答】解：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（邻补角的意义），
（等式性质）．
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；；123．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
21．（8分）对于结论“两个连续奇数的平方差是8的倍数”，完成下列问题：
【验证】计算的结果是8的几倍？
【说理】设为整数，用含的式子写出两个连续奇数的平方差，并说明是8的倍数．
【分析】运用平方差公式将求出式子的结果，即，显然是8的50倍；
设两个连续的计数为、为整数），，两个连续奇数的平方差是8的倍数．
【解答】解：【验证】
，
．
答：的结果是8的50倍．
【说理】设两个连续的计数为、为整数），
，
因为为整数，
所以是8的倍数，
即两个连续奇数的平方差是8的倍数．
【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是运用平方差公式进行因式分解计算．
22．（9分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
【分析】（1）设购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润单箱利润销售数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱，
依题意，得：，
解得：．
答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．
（2）（元．
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（10分）如图1至图3，直线，直角三角形的直角顶点在直线上，边在直线上，的平分线与的外角的平分线交于点．
（1）如图1， 45 ；
（2）如图2，的平分线交于点，过点作，判断与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，，与交于点，将△绕点顺时针以每秒的速度旋转，当△旋转一周时停止旋转，请直接写出时的旋转时间．
【分析】（1）先根据角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质推出，则；
（2）过点作，则，由平行线的性质推出，再由角平分线的定义得到，进而可得，则；
（3）分情况讨论：△绕点顺时针旋转到△时，；△绕点顺时针旋转到△时，．
【解答】解：（1），分别平分，，
，，
，，
，
，
，
故答案为：45；
（2），理由如下：
如图所示，过点作，
，
，
，，
，
，分别平分，，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图所示，△绕点顺时针旋转到△时，，令交于点，
在△中，，
，
是 的角平分线，
，
，
，
由旋转的性质得，，，
，
，
，
，
，
，
旋转时间为：；
如图所示，△绕点顺时针旋转到△时，，令交于点，
，
，
，
旋转时间为：；
综上所述：旋转时间为或．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义、旋转的性质等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/2 9:19:39；用户：林鑫；邮箱：16620973701；学号：50184040类别
成本价（元箱）
销售价（元箱）
甲
25
35
乙
35
48
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
B
C
C
D
D
B
A．
B
C
C
题号
12
答案
D
类别
成本价（元箱）
销售价（元箱）
甲
25
35
乙
35
48