2022-2023学年河北省石家庄市长安区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市长安区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省石家庄市长安区七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，△BCE的一个外角是(    )

A. ∠A B. ∠ACE C. ∠AEC D. ∠BCD
2. 若a3⋅a□=a7，则□表示的数是(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 将不等式−4x>2的两边同时除以−4，得(    )
A. x>−2 B. x<−2 C. x<−12 D. x>−12
4. 下列线段能构成三角形的是(    )
A. 12cm，7cm，5cm B. 6cm，7cm，14cm
C. 9cm，11cm，5cm D. 4cm，10cm，6cm
5. 如图，将△ABC沿射线AB平移得到△DEF，下列线段的长度能表示平移距离的是(    )

A. AB B. BE C. BD D. AE
6. 将0.00005用科学记数法表示成a×10n的形式，下列说法正确的是(    )
A. a，n都是负整数 B. a，n都是正整数
C. a是负整数，n是正整数 D. a是正整数，n是负整数
7. 如图，将一个直角三角形纸片的直角顶点放在直线l上的点O处，固定直线l，当纸片绕着点O在直线l上方旋转时，∠1与∠2的度数会发生改变，则∠1与∠2(    )

A. 是对顶角 B. 互为余角 C. 互为邻补角 D. 互为补角
8. 下面是计算(a2)3⋅a5的过程：
解：(a2)3⋅a5=a6⋅a5(①)
=a11.(②)
步骤①、②分别是(    )
A. 合并同类项，同底数幂的乘法 B. 幂的乘方，同底数幂的乘法
C. 幂的乘方，积的乘方 D. 积的乘方，合并同类项
9. 下列图形中，∠1=∠2一定成立的是(    )
A. B.
C. D.
10. 解关于x，y的二元一次方程组3x+ay=4①2x−by=−3②，由①−②可直接消去未知数y，则a和b满足的条件是(    )
A. a=b B. ab=1 C. a+b=1 D. a+b=0
11. 在对多项式2x3−8x因式分解的过程中，没有用到的方法有(    )
A. 提公因式x B. 平方差公式 C. 完全平方公式 D. 提公因式2
12. 将直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，其中m//n，∠ABC=90°，若∠α=42°，则∠β=(    )
A. 48°
B. 30°
C. 60°
D. 42°


13. 某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其它费用不考虑)，售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是(    )
A. 100(1−5%)x≥1140 B. 100(1+5%)x≥1140
C. 100(1+5%)x≤1140 D. 100(1−5%)x≤1140
14. 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线m，n被直线l所截，∠1=∠2．
对m//n说明理由．
方法1：
如图，∵∠1=∠2=62°(量角器测量所得)，
∠1=∠3=62°(对顶角相等)，
∴∠2=∠3(角的度数相等)．
∴m//n(同位角相等，两直线平行)．
方法2：
如图，∵∠1=∠2(已知)，
∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴m//n(同位角相等，两直线平行)．
下列说法正确的是(    )
A. 方法1只要测量够100组内错角进行验证，就能说明该定理的正确性
B. 方法1用特殊到一般的数学方法说明了该定理的正确性
C. 方法2用严谨的推理说明了该定理的正确性
D. 方法2还需说明其他位置的内错角，对该定理的说明才完整
15. 小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(5a+7b)，宽为(7a+b)的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数(    )


A. 够用，剩余4张 B. 够用，剩余5张 C. 不够用，还缺4张 D. 不够用，还缺5张
16. 如图，点B是射线AM上一点，且∠A=40°，下列结论：
结论Ⅰ：若△ABC是直角三角形，则有∠C=90°．
结论Ⅱ：当△ABC是钝角三角形时，则有90°<∠C<180°．
下列说法正确的是(    )

A. 结论Ⅰ和结论Ⅱ都正确 B. 结论Ⅰ和结论Ⅱ都不正确
C. 只有结论Ⅰ正确 D. 只有结论Ⅱ正确
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 因式分解：1−4m+4m2= ______ ．
18. 如图，CD是△ABC的中线，DP⊥AC于点P，DQ⊥BC于点Q.已知：AC=8cm，BC=10cm，DQ=3cm，则DP= ______ cm．


19. 按如图的运算程序进行运算，当运算到“判断结果是否大于29”为一次运算．

(1)当x=6时，输出的数值是______ ；
(2)若该程序只运行了2次运算就停止了，则x的取值范围为______ ．
20. 在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”.例如：在△ABC中，∠A=70°，∠B=35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”．
(1)若△ABC为开心三角形，∠A=132°，则这个三角形中最小的内角为______ °；
(2)若△ABC为开心三角形，∠A=60°，则这个三角形中最小的内角为______ °.
三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．x+4>0①2(x−1)+3≥3x②．


22. (本小题8.0分)
把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．
试说明：∠E=∠DFE．
解：∵∠B+∠BCD=180°(已知)，
∴AB//CD(______).
∴∠B=∠DCE(______).
又∵∠B=∠D(已知)，
∴∠DCE=______．
∴AD//BE(______).
∴∠E=∠DFE(______).

23. (本小题10.0分)
已知x，y满足方程组x−y=−2①2x+y=−1②，求代数式(x−y)2−(x−2y)(x+2y)的值．
24. (本小题10.0分)
合肥市琥珀中学计划组织七年级师生举行“春季研学游”活动，活动组织负责人从旅游公司了解到如下租车信息：
车型
A
B
载客量(人/辆)
50
30
租金(元/辆)
400
280
校方从实际情况出发，决定租用A，B型客车共10辆，且两种车型都要租用.租车费用不超过3500元．
(1)请问校方最多租用A型客车多少辆？
(2)在(1)的条件下，校方根据自愿原则，统计发现共有360人参加本次活动，请问合理的租车方案有哪几种？最省钱的租车方式是哪一种？

25. (本小题10.0分)
如图1，∠PAQ=50°，AE平分∠PAQ，点B，C，D分别是射线AQ，AP，AE上的点(都不与点A重合)，BC交AE于点G.设∠ABC=α°．

(1)如图1，当BD//AP时，
①求∠ADB的度数；
②若∠DBG=∠BGD，求α的值．
(2)如图2，若DB⊥AQ，是否存在α的值，使得△GDB中有两个角相等.若存在，直接写出α的值；若不存在，说明理由．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：由图可知△ABC的一个外角是∠AEC，
故选：C．
根据三角形的外角是一边的延长线与另一边的夹角判断出∠AEC是△BCE的一个外角．
此题主要是考查了三角形的外角的定义，能够熟记三角形外角的定义是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：由同底数幂乘法的计算方法可得，3+□=7，
所以□=4，
故选：B．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求出答案．
本题考查同底数幂乘法，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是正确解答的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：将不等式−4x>2的两边同时除以−4，得：x<−12，
故选：C．
利用不等式的性质：不等式的两边同除以一个负数，改变不等号方向后，不等式成立，解答即可．
本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、5+7=12，故A不符合题意；
B、6+7<14，故B不符合题意；
C、5+9>11，故C符合题意；
D、4+6=10，故D不符合题意．
故选：C．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．

5.【答案】B 
【解析】解：∵△ABC沿射线BC平移得到△DEF，
∴点B与点E是对应点，点A与点D是对应点，
∴线段BE、AD可表示平移距离，
故选：B．
根据平移的概念判断即可．
本题考查了平移，掌握平移的概念是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵0.00005=5×10−5，
∴a=5，n=−5，
∴a是正整数，n是负整数，
故选：D．
利用科学记数法解答即可得出结论．
本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵∠1+∠2+∠3=180°，∠3=90°
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1与∠2互为余角，
∵∠1与∠2的两边不互为反向延长线，
∴∠1与∠2不是对顶角．
故选：B．
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，由此即可得到答案．
本题考查余角，关键是掌握余角的定义．

8.【答案】B 
【解析】解：(a2)3⋅a5
=a6⋅a5(幂的乘方)
=a11(同底数幂的乘法)．
故选：B．
利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行分析即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

9.【答案】C 
【解析】解：A、∠1和∠2是邻补角，不一定相等，故选项不符合题意；
B、∠1和∠2是内错角，不一定相等，故选项不符合题意；
C、∠1和∠2是对顶角，根据对顶角的性质可知∠1=∠2，故选项符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，不一定相等，故选项不符合题意．
故选：C．
根据邻补角、内错角、同位角、对顶角的定义逐一分析解答即可．
本题考查了邻补角、内错角、同位角、对顶角，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对于两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．

10.【答案】D 
【解析】解：由题意可得a=−b，
即a+b=0，
故选：D．
根据加减消元法解方程组的步骤即可求得答案．
本题考查加减消元法解方程组，结合已知条件得出a=−b是解题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：原式=2x(x2−4)
=2x(x+2)(x−2)，
它先提公因式2，x，然后利用平方差公式因式分解，
那么没有用到完全平方公式，
故选：C．
将整式因式分解后进行判断即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：过点B作BD//m，
∵∠α=42°，
∴∠ABD=∠α=42°，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°−42°=48°，
∵m//n，
∴BD//n，
∴∠β=∠DBC=48°．
故选：A．
过点B作BD//m，则∠ABD=∠α，故∠DBC=90°−42°=48°，再由m//n得出BD//n，据此可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线构造出平行线是解题的关键．

13.【答案】A 
【解析】解：设售价为x元/千克，
根据题意得：100(1−5%)x≥1140．
故选：A．
设售价为x元/千克，因为销售中有5%的水果正常损耗，故100千克苹果损耗后的质量为100×(1−5%)，根据题意列出不等式即可．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．

14.【答案】C 
【解析】解：方法1：利用测量的方法总是有误差的，不严谨且说法不正确；而方法2用严谨的推理说明了该定理的正确性，
故选：C．
根据对顶角相等可得∠1=∠3，从而利用等量代换可得∠2=∠3，然后根据同位角相等，两直线平行可得m//n，即可解答．
本题考查了平行线的判定，同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．

15.【答案】C 
【解析】解：大长方形的面积为(5a+7b)(7a+b)=35a2+54ab+7b2，C类卡片的面积是ab，
∴需要C类卡片的张数是54，
∴不够用，还缺4张，
故选：C．
根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计算方法是解题的关键．

16.【答案】B 
【解析】解：若△ABC是直角三角形，因为∠A=40°，
所以∠C=90°或∠ABC=90°，
故结论Ⅰ错误，不符合题意；
当△ABC是钝角三角形时，则∠C或∠ABC是钝角，
所以90°<∠C<180°或90°<∠ABC<180°，
故结论Ⅱ错误，不符合题意；
故选：B．
根据直角三角形的定义和钝角三角形的定义进行判断即可．
本题考查了直角三角形的定义和钝角三角形的定义，掌握它们的定义是解题的关键．

17.【答案】(1−2m)2 
【解析】解：1−4m+4m2=(1−2m)2，
故答案为：(1−2m)2．
利用完全平方公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

18.【答案】154 
【解析】解：∵CD是△ABC的中线，
∴S△ADC=S△BCD，
∴12AC⋅DP=12BC⋅DQ，
∵AC=8cm，BC=10cm，DQ=3cm，
∴12×8DP=12×10×3，
解得DP=154．
故答案为：154．
由CD是△ABC的中线可得△ACD的面积=△BCD的面积，分别表达两个三角形的面积，代入数据即可得出结论．
本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S三角形=12×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

19.【答案】38  5 【解析】解：(1)当x=6时，
第一次运算：3×6−4=14<29，
第二次运算：3×14−4=38>29，
∴当x=6时，输出的数值是38；
故答案为：38；
(2)根据题意得：
3x−4≤293(3x−4)−4>29，
解得5 故答案为：5 (1)把x=6按照运算程序的运算计算即可；
(2)根据只运行了2次运算就停止列出不等式组，即可解得答案．
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组解决问题．

20.【答案】16  30°或40 
【解析】解：(1)若△ABC为开心三角形，∠A=132°，
当∠A=2∠B时，∠B=66°，
此时∠A+∠B>180°，舍去；
当∠A=2∠C时，∠C=66°，
此时∠A+∠C>180°，舍去；
∴∠B=2∠C或∠C=2∠B，
设这个三角形中最小的内角为α，
则α+2α=180°−132°=48°，
∴α=16°，
故答案为：16；
(2)若△ABC为开心三角形，∠A=60°，
当∠A是开心角时，最小的内角为30°；
当∠A不是开心角时，
设这个三角形中最小的内角为α，
则α+2α=180°−60°=120°，
∴α=40°；
故答案为：30°或40．
(1)先判断∠A不是开心角，然后设这个三角形中最小的内角为α，则α+2α=180°−132°=48°，即可求出这个三角形中最小的内角的度数；
(2)分两种情况讨论：当∠A是开心角时，最小的内角为30°；当∠A不是开心角时，设这个三角形中最小的内角为α，则α+2α=180°−60°=120°；从而求出这个三角形中最小的内角的度数．
本题考查了三角形内角和定理，理解新定义，分类讨论是解题的关键．

21.【答案】解：x+4>0①2(x−1)+3≥3x②，
解不等式①得：x>−4，
解不等式②得：x≤1，
∴原不等式组的解集为：−4 ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

22.【答案】同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等  ∠D  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 
【解析】证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知)，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠B=∠D(已知)，
∴∠DCE=∠D(等量代换)．
∴∠DCE=∠D，
∴AD//BE(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠DFE(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定得出AB//CD，根据平行线的性质得出∠B=∠DCE，求出∠DCE=∠D，根据平行线的判定得出AD//BE，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

23.【答案】解：由①+②得：3x=−3，
解得：x=−1，
代x=−1入①得：−1−y=−2，
解得：y=1
∵(x−y)2−(x−2y)(x+2y)
=x2−2xy+y2−x2+4y2
=−2xy+5y2，
∴(x−y)2−(x−2y)(x+2y)
=−2×(−1)×1+5×12
=7． 
【解析】先解方程组得到x与y的值，再原式利用完全平方公式以及平方差公式化简，去括号合并后，代入x与y计算即可求解．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

24.【答案】解：(1)设租用A型客车x辆，则租用B型客车(10−x)辆，
∵租车费用不超过3500元，
∴400x+280(10−x)≤3500，
解得：x≤556，
∵两种车型都要租用，
∴1≤x≤556，
∵x为正整数，
∴校方最多租用A型客车5辆；
(2)∵共有360人参加本次活动，
∴50x+30(10−x)≥360，
解得：x≥3，
∴3≤x≤556，
∴x可取3，4，5，
∴有三种租车方案：
①租用A型客车3辆，B型客车7辆，租车费用为3×400+7×280=3160(元)，
②租用A型客车4辆，B型客车6辆，租车费用为4×400+6×280=3280(元)，
③租用A型客车5辆，B型客车5辆，租车费用为5×400+5×280=3400(元)，
其中最省钱的租车方式是租用A型客车3辆，B型客车7辆． 
【解析】(1)设租用A型客车x辆，由租车费用不超过3500元，得400x+280(10−x)≤3500，解得：x≤556，根据x为正整数，可得校方最多租用A型客车5辆；
(2)根据共有360人参加本次活动，得50x+30(10−x)≥360，即可解得3≤x≤556，从而可得答案．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式．

25.【答案】解：(1)①∵AE平分∠PAQ，∠PAQ=50°，
∴∠BAD=∠CAD=12∠PAQ=25°，
∵BD//AP，
∴∠ADB=∠CAD=25°；
②∵∠DBG=∠BGD，
∴∠DBG=180°−∠ADB2=180°−25°2=77.5°，
∵BD//AP，
∴∠DBG=∠ACB=77.5°，
∴∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=180°−50°−77.5°=52.5°，即α=52.5；
(2)∵AE平分∠PAQ，∠PAQ=50°，
∴∠BAD=∠CAD=12∠PAQ=25°，
∵DB⊥AQ，
∴∠ABD=90°，
∴∠ADB=180°−∠BAD−∠ABD=180°−25°−90°=65°，
当∠BDG=∠BGD时，如图，

则∴∠BDG=∠BGD=65°，
∵∠BGD=∠BAD+∠ABC，
∴∠ABC=∠BGD−∠BAD=65°−25°=40°，即α=40；
当∠GBD=∠GDB时，如图，

则∠GBD=∠GDB=65°，
∴∠ABC=∠ABD−∠GBD=90°−65°=25°，即α=25；
当∠DBG=∠DGB，且点G在线段AD上，如图，

∴∠DBG=∠DGB=180°−∠BDG2=180°−65°2=57.5°，
∴∠ABC=∠ABD−∠DBG=90°−57.5°=32.5°，α=32.5；
当∠DBG=∠DGB，且点G在射线DE上，如图，

∵∠ADB=∠DBG+∠DGB，即65°=2∠DBG，
∴∠DBG=32.5°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBG=122.5°，即α=122.5．
综上，α的值为40或25或32.5或122.5． 
【解析】(1)①由角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=25°，由平行线的性质即可得到∠ADB=∠CAD=25°；
②根据三角形内角和定理可求出∠DBG=77.5°，由平行线的性质得到∠DBG=∠ACB=77.5°，再根据三角形内角和定理即可求解；
(2)分三种情况：当∠BDG=∠BGD时；当∠GBD=∠GDB时；当∠DBG=∠DGB时(此时应分点G线段AD上或点G在射线DE上).根据三角形内角和定理、三角形外角性质以及等腰三角形的性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角性质、等腰三角形的性质，解题关键是灵活运用所学知识并善于利用分类讨论思想解决问题．