2024-2025学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若分式中的、的值都变为原来的3倍，则此分式的值
A．不变B．是原来的三倍
C．是原来的三分之一D．是原来的一半
2．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
3．（3分）当时，下列分式没有意义的是
A．B．C．D．
4．（3分）在等式□中，“□”所表示的代数式为
A．B．C．D．
5．（3分）用三角尺画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为．则可通过△△得到平分．其中判定△△的方法是
A．B．C．D．
6．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
7．（3分）如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△是
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
8．（3分）将数字0.000005写成科学记数法得到
A．B．C．D．
9．（3分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为
A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形
10．（3分）已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为
A．且B．且C．且D．且
11．（3分）已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是
A．B．
C．D．
12．（3分）已知，，，，将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请将答案写在题中横线上）
13．（3分）计算 ．
14．（3分）若一个等腰三角形两边长分别为和，则它的周长为 ．
15．（3分）关于的方程无解，则的值为 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有一个△，已知，，，，则点的坐标为 ．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）分解因式：
（1）；
（2）．
18．（8分）先化简，再求值：，其中满足．
19．（8分）如图，在△中，．
（1）作的平分线，交于点；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下：
①若，求的度数；
②若，，求△的面积．
20．（8分）已知，，是△的三边长，其中，满足，满足，试判断△的形状．
21．（8分）如图，在△中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
（1）若，则的度数是 度．
（2）若，△的周长是．
①求的长度；
②若点为直线上一点，请你直接写出△周长的最小值．
22．（10分）某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了，共用28天完成了全部任务．
（1）问原计划每天绿化道路多少米？
（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？
23．（10分）数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼．原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．由此得到．
（1）如图2，正方形是由四个边长为，的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是 ；（用，表示）
（2）请你用若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解；．要求：在图3的框中画出图形，写出分解的因式．
（3）请你用（1）发现的等式解决问题：已知两数，满足，，求的值．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点，点均在坐标轴上，点是轴负半轴上的一动点，连接，．
（1）若△的面积为16，在线段上存在点；
①如图1，填空：△的面积为 ，点的坐标为 ；
②如图2，点在轴负半轴上，连接，，若，求点的坐标；
（2）如图3，若，在第四象限内有一动点，连接，，，且．求证：．
2024-2025学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）若分式中的、的值都变为原来的3倍，则此分式的值
A．不变B．是原来的三倍
C．是原来的三分之一D．是原来的一半
【解答】解：由题意得，
如果分式中、的值都变为原来的3倍，则分式的值变为原来的．
故选：．
2．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、图形不是轴对称图形，不符合题意；
、图形不是轴对称图形，不符合题意；
、图形不是轴对称图形，不符合题意；
、图形是轴对称图形，符合题意，
故选：．
3．（3分）当时，下列分式没有意义的是
A．B．C．D．
【解答】解：、当时，分式有意义，故此选项不符合题意；
、当时，分母，分式无意义，故此选项符合题意；
、当时，分母，分式无意义，故此选项不符合题意；
、当时，分母，分式有意义，故此选项不符合题意．
故选：．
4．（3分）在等式□中，“□”所表示的代数式为
A．B．C．D．
【解答】解：，
即“□”所表示的代数式为，
故选：．
5．（3分）用三角尺画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为．则可通过△△得到平分．其中判定△△的方法是
A．B．C．D．
【解答】解：由画法得，，，
，
在△和△，
，
△△，
，
即平分．
故选：．
6．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选：．
7．（3分）如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△是
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【解答】解：由题可得，与可重合，即，
△是等腰三角形．
故选：．
8．（3分）将数字0.000005写成科学记数法得到
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
9．（3分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为
A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形
【解答】解：设这个多边形是边形，根据题意，得
，
解得：，即这个多边形为八边形．
故选：．
10．（3分）已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为
A．且B．且C．且D．且
【解答】解：，
，
，
方程的解为非负数，
，
，
，
，
，
的取值范围是且，
故选：．
11．（3分）已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是
A．B．
C．D．
【解答】解：选项正确．
理由：如图，连接，由作图可知，垂直平分线段，
，
，
故选：．
12．（3分）已知，，，，将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：，，，，
，
．
故选：．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请将答案写在题中横线上）
13．（3分）计算 1 ．
【解答】解：，
故答案为：1．
14．（3分）若一个等腰三角形两边长分别为和，则它的周长为 ．
【解答】解：当腰长是时，则三角形的三边是，，，不满足三角形的三边关系；
当腰长是时，三角形的三边是，，，，能构成三角形，此时三角形的周长，
故答案为：．
15．（3分）关于的方程无解，则的值为 3 ．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
原方程无解，
，，
解得，
故答案为：3．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有一个△，已知，，，，则点的坐标为 ．
【解答】解：如图所示，过点作轴于点，
，轴，
，
又，，
△△，
，，
，，
点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）分解因式：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）；
（2）
．
18．（8分）先化简，再求值：，其中满足．
【解答】解：
，
满足，
，
当时，原式．
19．（8分）如图，在△中，．
（1）作的平分线，交于点；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下：
①若，求的度数；
②若，，求△的面积．
【解答】解：（1）的平分线交于点，如图所示：
（2）①，，
，
是的平分线，
，
，
；
②过点作于点，
是的平分线，，
，
△的面积．
20．（8分）已知，，是△的三边长，其中，满足，满足，试判断△的形状．
【解答】解：，
．
．
．
，，
，．
，，即，，
，
．
或3．
当，，时，不满足三角形的三边关系，构不成三角形；
当，，时，能构成三角形，此三角形为等腰三角形．
21．（8分）如图，在△中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
（1）若，则的度数是 50 度．
（2）若，△的周长是．
①求的长度；
②若点为直线上一点，请你直接写出△周长的最小值．
【解答】解：（1），
，
，
的垂直平分线交于点，
，
，
故答案为：50；
（2）①是的垂直平分线，
，
△的周长，
，△的周长是14，
；
②当点与重合时，△周长的值最小，
理由：，，
与重合时，，此时最小，
△周长的最小值．
22．（10分）某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了，共用28天完成了全部任务．
（1）问原计划每天绿化道路多少米？
（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？
【解答】解：（1）设原计划每天绿化道路米，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天绿化道路100米．
（2）（天，（天，
（元．
答：承包商共需支付工人工资180000（元．
23．（10分）数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼．原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．由此得到．
（1）如图2，正方形是由四个边长为，的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是 ；（用，表示）
（2）请你用若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解；．要求：在图3的框中画出图形，写出分解的因式．
（3）请你用（1）发现的等式解决问题：已知两数，满足，，求的值．
【解答】解：（1）根据用不同的方法对图2的面积进行计算，发现的等式是，
故答案为：；
（2）如图，
．
（3）由（1）得．
又，，
，
，
．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点，点均在坐标轴上，点是轴负半轴上的一动点，连接，．
（1）若△的面积为16，在线段上存在点；
①如图1，填空：△的面积为 8 ，点的坐标为 ；
②如图2，点在轴负半轴上，连接，，若，求点的坐标；
（2）如图3，若，在第四象限内有一动点，连接，，，且．求证：．
【解答】（1）解：①过点作于点，轴于点，
点，点均在坐标轴上，
，
，
△的面积为16，
，
则．，
，
，
，
又，，
△△，
，
点，点，
，
故答案为：8；；
②如图所示，过点作轴，交轴于点，过点作于点，
点，
，
又，
△△，
，，
，
；
（2）证明：，，
，
又，
，
△是等边三角形，
如图所示，在上取点，，
，
则△是等边三角形，
，，
，
在△和△中，
，
△△
，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
B
D
D
D
C
D
A
A
C
题号
12
答案
C