2025-2026学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )
A. B.
C. D.
2.2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，此次亚运会在规模、项目、覆盖面、商业价值等方面都创造了多个“历史之最”.如图运动图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？( )
A. 1B. 2C. 3D. 任意一块
5.等腰三角形有两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长是( )
A. 13B. 17C. 13或17D. 无法判断
6.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的( )
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点D. 三条垂直平分线的交点
7.已知点P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称，则(a+b)2025的值为( )
A. 0B. −1C. 1D. 无法确定
8.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠O′=∠O的依据是( )
A. SASB. SSSC. AASD. ASA
9.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
10.如图，若△ABC的面积为a，且点A，B，C分别是EC、AF、BD的中点，则求阴影部分的面积(用含a的式子表示)，( )
A. 6a
B. 6.5a
C. 5.5a
D. 5a
11.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交边AC于点D，交边AB于点E，连接BD.若AC=6，△BCD的周长为10，则BC的长为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
12.如图，在△ABC中，∠ABC=66∘，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APQ的度数为( )
A. 33∘
B. 76∘
C. 57∘
D. 66∘
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40∘，∠ACD=120∘，则∠A=______ ∘.
14.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 .
15.如图，∠C=90∘，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到 位置时，才能使△ABC与△APQ全等.
16.如图，用铁丝折成一个四边形ABCD(点C在直线BD的上方)，且∠A=70∘，∠BCD=120∘，若要使∠ABC，∠ADC的平分线相交构成的角∠BED的度数为100∘，则可保持∠A不变，将∠BCD增大 ∘.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知三角形的三边长分别为3，8，a.
(1)求a的取值范围；
(2)若a为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50∘，∠BAD=30∘，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.
(1)求∠AFC的度数；
(2)求∠EDF的度数．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1)，B(−4,5)，C(−5,2).
(1)请画出将△ABC向右平移7个单位得到的△A1B1C1；
(2)请画出与△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标；
(3)在x轴上找一点P使得△AA2P的面积为3，直接写出点P的坐标.
20.(本小题8分)
如图，平面直角坐标系中有点A(−2,0)和y轴上一动点B(0,b)，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为(m,n).
(1)当b=4时，则C点的坐标为(______，______).
(2)动点B在运动的过程中，试判断m+n的值是否发生变化？若不变，请求出其值，若变，请说明理由.
21.(本小题10分)
如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110∘，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60∘，连接OD.
(1)求证：△OCD是等边三角形；
(2)当α=150∘时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)当α=______时，△AOD是等腰三角形.
22.(本小题10分)
如图，∠A=90∘，AB=AC，BD⊥AB，BC=AB+BD.
(1)延长BC到E，使CE=BC，延长DC到F，使CF=DC，连接EF，求证：EF⊥AB；
(2)在(1)的条件下，作∠ACE的平分线(尺规作图，保留痕迹)，交AF于点H，求证：AH=FH.
23.(本小题10分)
发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心.重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心.如图①，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态.关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案.
(1)如图②，小组成员在三角形薄板ABC上画出中线AD，可以得到S△ABD______S△ACD(填“>”“=”或“EF.小艾同学受到(1)的启发，在解决(2)的问题时，延长ED到点H，使DH=DE…，请你帮她完成证明过程.
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠A+∠C=180∘，∠ADC=120∘，DA=DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF=60∘，连结EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．
故选B.
根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状．
本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．
2.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A.
轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．
此题考查了轴对称的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：△ABC的边AB上的高经过点C与AB垂直，
故选：D.
根据三角形的高的定义判断即可．
本题考查作图-基本作图，三角形的高等知识，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型．
4.【答案】A
【解析】解：由图形可知，只带1的一块碎片到商店去合适，1号有完整的两角与夹边，由“ASA”可以作出与原三角形全等的三角形；2号没有完整的边或角，3号只有一个完整的角，由全等三角形的判定方法，2号和3号都不可以作出与原三角形全等的三角形，
故选：A.
根据全等三角形的判定方法结合图形即可得出答案．
本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法
5.【答案】B
【解析】解：分两种情况：
当等腰三角形腰长为3，底边长为7时，
∵3+3=6