2024-2025学年河北省邯郸市武安市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省邯郸市武安市七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果海平面以上120米记作“米”，那么海平面以下80米记作
A．米B．米C．米D．米
2．（3分）下列运算：①；②；③；④．其中正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）下列说法不正确的是
A．0是绝对值最小的数
B．单项式的系数是，次数是4
C．有理数分为整数、分数和0
D．多项式是二次三项式
4．（3分）某自然保护区的面积为2150 000 000平方米，2150000000这个数用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5．（3分）如图，是由几个相同的小立方块搭成的一个几何体，从上面看到的形状图是
A．B．
C．D．
6．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是
A．B．
C．D．
7．（3分）下列式子的变形中，正确的是
A．由得B．由得
C．由得D．由得
8．（3分）如图所示，下列说法错误的是
A．的方向是北偏东B．的方向是北偏西
C．的方向是南偏西D．的方向是东南方向
9．（3分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是
A．84B．336C．167D．326
10．（3分）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ）
A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x﹣2）＝2x+9
C．D．
11．（3分）对于有理数，，，规定一种新运算：．如，那么当时，的值为
A．2B．C．D．
12．（3分）如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点、沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2024次相遇在哪条边上？
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）比较大小： （选填“”“ ”“ ” ．
14．（3分）已知，则代数式的值为 ．
15．（3分）已知关于的方程的解是整数，且也是整数，则满足条件的所有值的和为 ．
16．（3分）如图是由一些火柴棒搭建的图案，图①共需6根火柴棒，图②共需11根火柴棒，图③共需16根火柴棒则依次类推，则图100中共需 根火柴棒．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或验算过程）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（7分）先化简，再求值：已知，，求的值．
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
20．（7分）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图．
操作一：
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合．
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题：
①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数．
②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数．
21．（7分）孙师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车，两款车的有关数据如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）用含的代数式表示款车的每千米行驶费用 元；
（2）若续航里程是600千米，
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若款和款车每年的其它费用分别为4800元和7500元．当每年行驶里程为6000千米时，买哪款车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其他费用）
22．（10分）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注
（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 ；
（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；
（3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．
23．（11分）我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
【定义理解】
（1）判断：方程 差解方程；（填“是”或“不是”
（2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值；
【知识应用】
（3）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则 ；
（4）已知关于的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．
24．（12分）在数轴上，为原点，点、、分别表示数，，，且满足，多项式 是五次四项式．
（1）的值为 ；
（2）若数轴上有三个动点、、，分别从点、、开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度和3个单位长度．
①若点向左运动，点向右运动，点先向左运动，遇到点后回头再向右运动，遇到点后又回头再向左运动，，这样直到点遇到点时三点都停止运动，求点所走的路程；
②若点、向右运动，点向左运动，点为线段的中点，设运动的时间为秒，在运动过程中，是否存在常数，使得不论为何值；的值不变，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
2024-2025学年河北省邯郸市武安市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果海平面以上120米记作“米”，那么海平面以下80米记作
A．米B．米C．米D．米
【解答】解：如果海平面以上120米记作“米”，那么海平面以下80米记作米．
故选：．
2．（3分）下列运算：①；②；③；④．其中正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：①，正确；
②，正确；
③，原计算结果错误；
④，原计算结果错误；
所以正确的个数是2个，
故选：．
3．（3分）下列说法不正确的是
A．0是绝对值最小的数
B．单项式的系数是，次数是4
C．有理数分为整数、分数和0
D．多项式是二次三项式
【解答】解：．0是绝对值最小的数，说法正确，故本选项不符合题意；
．单项式的系数是，次数是4，说法正确，故本选项不符合题意；
．有理数分为整数、分数，原说法错误，故本选项符合题意；
．多项式是二次三项式，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：．
4．（3分）某自然保护区的面积为2150 000 000平方米，2150000000这个数用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
5．（3分）如图，是由几个相同的小立方块搭成的一个几何体，从上面看到的形状图是
A．B．
C．D．
【解答】解：从上面看到的形状图是：
故答案为：．
6．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是
A．B．
C．D．
【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：，故选项符合题意，
，故选项不符合题意，
，故选项不符合题意，
，故选项不符合题意，
故选：．
7．（3分）下列式子的变形中，正确的是
A．由得B．由得
C．由得D．由得
【解答】解：、移项得，，原变形错误，不符合题意；
、移项，由得，正确，符合题意；
、系数化为1，由得，原变形错误，不符合题意；
、去括号，由得，原变形错误，不符合题意，
故选：．
8．（3分）如图所示，下列说法错误的是
A．的方向是北偏东B．的方向是北偏西
C．的方向是南偏西D．的方向是东南方向
【解答】解：、的方向是北偏东，故错误；
、、正确．
故选：．
9．（3分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是
A．84B．336C．167D．326
【解答】解：根据七进制的规律可知孩子自出生后的天数是：．
故选：．
10．（3分）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ）
A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x﹣2）＝2x+9
C．D．
【解答】解：由题知，
因为每3人乘一车，最终剩余2辆车，
所以总人数可表示为：3（x﹣2）．
因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，
所以总人数可表示为：2x+9，
则可建立方程：3（x﹣2）＝2x+9．
故选：B．
11．（3分）对于有理数，，，规定一种新运算：．如，那么当时，的值为
A．2B．C．D．
【解答】解：，，
，
，
，
，
故选：．
12．（3分）如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点、沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2024次相遇在哪条边上？
A．B．C．D．
【解答】解：设正方形的边长为，
乙的速度是甲的速度的3倍，且运动时间相同，
甲乙所行的路程比为，
把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
由此得到：四次一个循环．
，
它们第2024次相遇在边上，
故选：．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）比较大小： （选填“”“ ”“ ” ．
【解答】解：，
，
，即，
故答案为：．
14．（3分）已知，则代数式的值为 ．
【解答】解：当时，原式．
故答案为：．
15．（3分）已知关于的方程的解是整数，且也是整数，则满足条件的所有值的和为 2 ．
【解答】解：解方程得：，
为整数，且是整数，
的值为0或1或3或，
所有值的和为，
故答案为：2．
16．（3分）如图是由一些火柴棒搭建的图案，图①共需6根火柴棒，图②共需11根火柴棒，图③共需16根火柴棒则依次类推，则图100中共需 501 根火柴棒．
【解答】解：图①需要火柴棒的根数为6，
图②需要火柴棒的根数为11，
图③需要火柴棒的根数为16，
图④需要火柴棒的根数为21，
图⑤需要火柴棒的根数为26，
，
第个图形中需要火柴棒的根数为，
则图100需要火柴棒的根数是．
故答案为：501．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或验算过程）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．（7分）先化简，再求值：已知，，求的值．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式．
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
，
，
；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
20．（7分）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图．
操作一：
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 2 的点重合．
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题：
①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数．
②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数．
【解答】解：（1）表示1的点与表示的点重合，
折痕经过原点，
表示的点与表示2的点重合．
故答案为：2；
（2）表示的点与表示3的点重合，
，
折痕经过表示1的点，
①，
点表示的数为；
②，
．
，两点表示的数分别为，5.5．
21．（7分）孙师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车，两款车的有关数据如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）用含的代数式表示款车的每千米行驶费用 元；
（2）若续航里程是600千米，
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若款和款车每年的其它费用分别为4800元和7500元．当每年行驶里程为6000千米时，买哪款车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其他费用）
【解答】解：（1）由表格可得新能源车的每千米行驶费用为：（元，
即新能源车的每千米行驶费用为元，
故答案为：；
（2）①续航里程是600千米，
，，
即燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
②（元，
（元，
，
当每年行驶里程为6000千米时，买款车的年费用更低．
22．（10分）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注
（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 20 ；
（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；
（3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．
【解答】解：（1）如图①，，
故答案为：20；
（2）如图②，平分，，
，
，
，
，
；
（3），
理由是：如图③，，，
，
即．
23．（11分）我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
【定义理解】
（1）判断：方程 是 差解方程；（填“是”或“不是”
（2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值；
【知识应用】
（3）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则 ；
（4）已知关于的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．
【解答】解：（1）方程的解为，
方程是差解方程．
故答案为：是；
（2）由题意可知，由一元一次方程可知，
，
解得；
（3）方程是“差解方程”，
，
解方程，得，
，
，即．
故答案为：16；
（4）一元一次方程是“差解方程”，
，
解方程一元一次方程得
，
整理得，
一元一次方程是“差解方程”，
，
解方程一元一次方程得
，
整理得，
．
24．（12分）在数轴上，为原点，点、、分别表示数，，，且满足，多项式 是五次四项式．
（1）的值为 16 ；
（2）若数轴上有三个动点、、，分别从点、、开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度和3个单位长度．
①若点向左运动，点向右运动，点先向左运动，遇到点后回头再向右运动，遇到点后又回头再向左运动，，这样直到点遇到点时三点都停止运动，求点所走的路程；
②若点、向右运动，点向左运动，点为线段的中点，设运动的时间为秒，在运动过程中，是否存在常数，使得不论为何值；的值不变，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意得：，，，
，
故答案为：16；
（2）①点，相遇时间（秒，
点所走路程：（单位长度）；
②存在常数，使得不论为何值时的值不变，
设运动的时间为秒，则，
动点、、，分别从点、、开始同时出发在数轴上运动，、在数轴上表示的数分别为，24，
运动秒时点、分别位于数轴上，的位置，
中点位于：，
，
，
的值不变，
，
解得，
当时，的值不变．款：燃油车
油箱容积：40升
油价：9元升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
款：新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用： 元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
B
C
C
B
A
B
A
C
B
B
题号
12
答案
D
款：燃油车
油箱容积：40升
油价：9元升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
款：新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用： 元