2024-2025学年河北省邯郸市七年级下学期数学期末考试卷

这是一份2024-2025学年河北省邯郸市七年级下学期数学期末考试卷，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
时间：120 分钟 满分：120 分
一、单选题（本题 12 个小题，每题 3 分，共 36 分）
1 ．下列变形属于因式分解的是( )
A ．x2 - 2x + 3 = (x -1)2 + 2 B ．(-2x + 3y)(2x + 3y) = -4x2 + 9y2
C ．a2 - 2a +1= a (a - 2) +1 D ．3x2y - xy = xy (3x -1)
2 ．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A ．2 ，3 ，5 B ．7 ，4 ，2 C ．3 ，4 ，8 D ．3 ，3 ，4
3 ．若(R - 2)xR -1 - 3y = 2 是关于x, y 的二元一次方程，那么3R - 2 的值为( )
A ．4 B ．-8 C ．8 D ．4 或-8
4 ．下列各式不能使用平方差公式的是( )
A ．(2a + b)(2a - b) B ．(2a - b)(b - 2a )
C ．(-2a + b)(-2a - b) D ．(2a - b)(-2a - b)
5 ．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中上a 的度数是( )
A ．55° B ．60° C ．65° D ．75°
6 ．如图，数轴上表示的解集为( )
A ．-3 < x ≤ 2 B ．x ≤ 2 C ．-3 ≤ x ≤ 2 D ．x > -3
7 ．下列命题中真命题是( )
A ．若两个角的和为 180°,则这两个角互为邻补角
B ．相等的角是对顶角
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C ．互为相反数的两个数和为 0
D ．同位角相等
8．植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为 688 纳米，1 纳米= 0.000000001 米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ）米．
A ．6.88 × 10-11 B ．6.88 × 10-7 C ．6.88 × 10-3 D ．6.88 × 10-6
9 ．如图，直线a Ⅱb ，将直角三角板的直角顶点放在直线b 上．若上1 = 55° ,则 上2 的度数 为( )
A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°
10 ．已知方程2x - 3y = 2 ，则y 可用含x 的代数式表示为( )
A ． B ．
C ． D ．
11．如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是 △ACD 的中线，若△ABC 的面积为12cm2 ，则 △CDE 的面积为( )
A ．3cm2 B ．4cm2 C ．6cm2 D ．8cm2
ì1 < x ≤ 2
lx > k
12 ．若不等式组 í 有解，则 k 的取值范围是( )
A ．k < 2 B ．k ≥ 2 C ．k 1．
23 ．如图，在 △ABC 中，上B = 30° , 上ACB = 80° , AD 平分 ÐBAC ．
(1)在 △ADC 中，画出AD 边上的高CE ，并延长CE 交AB 于点F ；
(2)求 Ð ADB 和上BCF 的度数；
(3)试说明：上AFC = 上ACF ．
24．为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任刘老师派生活委员小亮到文具店为获奖同 学购买奖品，小亮发现，如果买 1 个笔记本和 3 支钢笔，则需 36 元，如果买 2 个笔记本和 5 支钢笔，则需 62 元.
(1)求购买每个笔记本和每支钢笔各需多少元？
(2)刘老师给小亮交代，需要奖励的同学是 24 名（每人奖励一件奖品），所花班费不超过 200 元，购买钢笔数不少于笔记本数；求小亮有几种购买方案.
(3)请你帮小亮算一算，哪种方案所需费用最少？最少费用是多少？
1 ．D
【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，根据因式分解是指将几个单项 式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式 化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键．
【详解】解：A 、x2 - 2x + 3 = (x -1)2 + 2 ，不属于因式分解，不符合题意；
B 、(-2x + 3y)(2x + 3y) = -4x2 + 9y2 ，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意； C 、a2 - 2a +1= a (a - 2) +1，不属于因式分解，不符合题意；
D 、3x2y - xy = xy (3x -1) ，属于因式分解，符合题意； 故选：D ．
2 ．D
【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形的三边关系“两边之和大于第 三边，两边之差小于第三边”成为解题的关键．
根据三角形的三边关系逐项分析判断即可解答． 【详解】解：根据三角形的三边关系，
A 、: 2 + 3 = 5 ，:不能构成三角形，不符合题意；
B 、: 2 + 4 = 6 < 7 ，:不能构成三角形，不符合题意； C 、: 3 + 4 = 7 < 8 ，:不能构成三角形，不符合题意； D 、: 3 + 3 = 6 > 4 ，:能构成三角形，符合题意．
故选：D．
3 ．B
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握定义内容是解题的关键．根据二元一次 方程的定义求出R 即可．
【详解】解：由题意知，
解得：R = -2 ， : 3R - 2 = -8 ．
故选：B ．
4 ．B
【分析】根据平方差公式 (a + b)(a - b) = a2 - b2 对各选项分别进行判断．本题考查了平方差 公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反 项的平方．
【详解】解：A 、(2a + b)(2a - b) 存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算， 故本选项不符合题意；
B 、(2a - b)(b - 2a )= - (2a - b)(2a - b) 存在相同的项，没有相反项，不能用平方差公式计 算．故本选项符合题意；
C 、(-2a + b)(-2a - b) 中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项 不符合题意；
D 、(2a - b)(-2a - b) = - (2a - b)(2a + b) 中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公 式计算，故本选项不符合题意；
故选：B．
5 ．D
【分析】本题主要考查三角板中特殊角度， 三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理 是解题的关键；
根据三角板中特殊角度，利用三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：如图，进行标注；
根据三角板的特殊角度，可知：上1 = 45° , 上2 = 60° , 上a = 180° - 上1- 上2 = 180° - 45° - 60° = 75° ;
故选：D．
6 ．A
【解析】略
7 ．C
【解析】略
8 ．B
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1 ≤ a < 10 ， n 为整数．
用科学记数法表示即可．
【详解】解：688 × 0.000000001 = 6.88 × 10-7
故选：B ．
9 ．A
【分析】本题考查了平行线的性质， 由平行线的性质可得上3 = 上1 = 55° , 再根据平角的定义 即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵ a Ⅱb ， : 上3 = 上1 = 55° ,
: 上2 = 180° - 55° - 90° = 35° , 故选：A ．
10 ．A
【分析】此题考查的是方程的基本运算技能， 移项，合并同类项，系数化为 1 等，然后合并 同类项，系数化 1 就可用含 x 的式子表示y．
本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为 1 即 可．
【详解】解：把方程2x - 3y = 2 4 移项得，-3y = -2x + 2 ，
方程左右两边同时除以-3 得， ．
故选：A．
11 ．A
【分析】本题考查了三角形中线的性质， 熟练掌握其性质是解题的关键．利用中线的性质即 可求解．
【详解】解：∵ AD 是△ABC 的中线，且 △ABC 的面积为12cm2 ，
又: CE 是的 △ACD 的中线，
故选：A．
12 ．A
【分析】本题考查已知不等式的解集求参数，根据求不等式组解集的方法“大中取大，小中 取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则求解即可．
【详解】Q 不等式组有解，
:两个不等式的解有公共部分， :k < 2.
故选：A．
13 ．x + 17 < 5x
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．正确理解题意是解题关键．由题意 知，不等式为x + 17 < 5x ，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，不等式为 x + 17 < 5x ， 故答案为：x + 17 < 5x ．
14 ．13 或-11
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．
【详解】解：: 4a2 - (k - 1)a + 9 是一个关于a 的完全平方式， : k -1= ±12 ，
解得：k = 13或k = -11 ，
故答案为：13 或-11． 15 ．50° ##50 度
【分析】本题考查三角形的角平分线和高，直角三角形两锐角互余等知识点 ．由AE 平分
ÐBAC ，可得角相等，由 上1 = 30° , 上2 = 20° ,可求得 上EAD 的度数，在直角三角形ABD 中利用两锐角互余即可求解．
【详解】解：: AE 平分 ÐBAC ，上1 = 30° , 上2 = 20° , : 上1= 上EAD + 上2 ，
: 上EAD = 上1- 上2 = 30° - 20° = 10° ,
: 上BAD = 上1+ 上EAD = 30° + 10° = 40° , ∵ AD ^ BC ，
:△ABD 为直角三角形，
: 上B = 90° - 上BAD = 90° - 40° = 50° .
故答案为：50° .
16 ．0 ≤ m < 1 ##1 > m ≥ 0
【分析】本题主要考查解不等式组，可先用m 表示出不等式组的解集，再根据恰有三个整 数解可得到关于m 的不等式组，可求得m 的取值范围．求得不等式组的解集是解题的关键．
ì2x -1
【详解】解： í
lx - m
≤ 5①
> 0②
解不等式①可得x ≤ 3 ，
解不等式②可得x > m ，
由题意可知原不等式组有解，
: 原不等式组的解集为m < x ≤ 3 ， Q 该不等式组恰好有三个整数解， :整数解为 1 ，2 ，3，
: 0 ≤ m < 1．
故答案为：0 ≤ m < 1 ．
17 ．6
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，二元一次方程组的解，解二元一次方程组， 先把 代入 得 然后解得 。最后代入2a - 3b 进行计算， 即可作答．
【详解】解：∵关于 x，y 的二元一次方程组 的解为 ，
② - ① 得b = -1 ，
再把b= -1 代入 ① ,得 2a +1 = 4 ，
解得 ，
18 ．(1) 3x (x - 3)2
(2) (x - y ) (a + 2) (a - 2)
【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法成为解题的关键．
（1）先提取公因式3x，然后再运用完全平方公式分解即可；
（2）先提取公因式(x -y ) ，然后再运用平方差分解即可．
【详解】（1）解：3x3 - 18x2 + 27x = 3x(x2 - 6x +9)
= 3x (x - 3)2 ．
（2）解：a2 (x -y ) - 4(x -y )
= (x - y )(a2 - 4)
= (x - y )(a + 2)(a - 2) ．
19 ．(1)平行，理由见解析
(2) 上A = 上F ，理由见解析
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可；
（2）根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】（1）解：平行，理由如下：
Q 上1 = 52° , 上2 = 128° , :上1+ 上2 = 180° ,
:BD Ⅱ CE ；
（2）解：上A = 上F ，理由如下： Q BD Ⅱ CE ，
:上ABD = 上C ，
Q 上C = 上D ，
:上ABD = 上D ，
: AC Ⅱ DF ，
:上A = 上F ．
20 ．(1) (6ab + 8a + b - 2)
(2)8a + 5b - 2
【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）分别表示出长方形的面积，剪去铁片的面积，再根据整式的减法运算法则计算即可；
（2）根据题意，运用整式的减法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：长方形的面积为(4a -1)(3b + 2) = 12ab + 8a - 3b - 2 ，剪去铁片的面积为 2b(3a - 2) = 6ab - 4b ，
: 12ab + 8a - 3b - 2 - (6ab - 4b) = 6ab + 8a + b - 2 ，
:剩余部分（即阴影部分）的面积为(6ab + 8a + b - 2) ；
（2）解：6ab + 8a + b - 2 - (6ab - 4b) = 8a + 5b - 2 ．
21 ．(1)见解析
(2)88°
【分析】本题主要考查三角形内角和定理和平行线的性质与判定，灵活运用三角形内角和等 于 180°和平行线的判定和性质定理是解决问题的关键．
（1）根据CD 平分Ð ACB 得到上DCB = 上1，再由 上1 = 上D 等量代换推出上DCB = 上D ，根 据“内错角相等，两直线平行．”即可得证；
（2）先根据平行线的性质求出∠B 的度数，然后根据三角形内角和定理求出 Ð ACB 的度数， 由CD 平分Ð ACB 推出上1 的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出上2 的度数．
【详解】（1）证明：∵ CD 平分 Ð ACB ，
: 上DCB = 上1， 又上1= 上D ，
: 上DCB = 上D ， : DF∥BC ．
（2）解：∵ DF∥BC ，上DFE = 36° , : 上B = 上DFE = 36° ,
在 △ABC 中，上A = 40° , 上B = 36° , : 上ACB = 180° - 40° - 36° = 104° ,
又∵ CD 平分 Ð ACB ，
: 上2 = 180° - 40° - 52° = 88° .
22 ．(1) -2 < m ≤ 3 ；
(2) 3 - 2m ；
(3) m = -1 【分析】
本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，正确求出每一个 不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的 原则是解答此题的关键．
（1）解方程组得出 由 x 为非正数，y 为负数知 解之即可；
（2）根据 m 的取值范围判断出m - 5＜0 ，m + 2＞0，再去绝对值符号、合并同类项即可；
（3）由不等式2mx + x＜2m +1的解为x＞1，知2m +1＜0 ；据此可得 结合以上所 求 m 的范围知 继而可得整数 m 的值．
【详解】
解：（1）解方程组 得 ∵x 为非正数，y 为负数，
: í
ìm - 3 ≤ 0
l-4 - 2m < 0 ，
解得：-2 < m ≤ 3 ；
（2）∵ -2 < m ≤ 3 ，
: m - 5＜0 ，m + 2＞0 ，
则原式＝5 - - -mm 2＝3 - 2m ．
（3）由不等式 2mx + x＜2m +1的解为x＞1，知 2m +1＜0 ；
所以 ，
又因为-2 < m ≤ 3 ， 所以
因为 m 为整数， 所以m = -1．
23 ．(1)见解析．
(2) 上ADB = 115° , 上BCF = 25° .
(3)见解析．
【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线段的方法作图即可．
（2）先求得 ÐBAD 和 ÐDAC 的度数，根据上ADB = 上DAC + 上ACB ， 上BCF = 上ADB - 上DEC 即可求得答案．
（3）根据 上AFC = 上B + 上BCF ，上ACF = 上ACB - 上BCF 即可求得答案．
【详解】（1）如图，过点C 作AD 的垂线段，交AD 于点E ，并延长CE 交AB 于点F ．
（2）∵ 上B = 30° , 上ACB = 80° ,
: 上BAC = 180° - 上B - 上ACB = 180° - 30° - 80° = 70° . ∵ AD 平分 ÐBAC ，
: 上ADB = 上DAC + 上ACB = 35° + 80° = 115° .
: 上BCF = 上ADB - 上DEC = 115° - 90° = 25° .
（3）∵ 上AFC = 上B + 上BCF = 30° + 25° = 55° , 上ACF = 上ACB - 上BCF = 80° - 25° = 55° , : 上AFC = 上ACF ．
【点睛】本题主要考查三角形的高的定义、角平分线的定义、三角形内角和、三角形的外角 的性质，牢记三角形的高的定义、角平分线的定义、三角形内角和、三角形的外角的性质是 解题的关键．
24 ．(1)每个笔记本 6 元，每支钢笔 10 元；
(2)小亮有三种购买方案；
(3)购买笔记本和钢笔各 12 个的费用最少，最少费用是 192 元．
【分析】（1）每个笔记本 x 元，每支钢笔y 元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购买笔记本 m 个，则购买钢笔(24-m)个利用总费用不超过 100 元和钢笔数不少于笔 记本数列出不等式组求得 m 的取值范围后即可确定方案；
（3）根据（2）的方案计算，比较即可求解．
【详解】（1）解：设每个笔记本 x 元，每支钢笔y 元 依题意得
解得：
答：每个笔记本 6 元，每支钢笔 10 元；
（2）解：设购买笔记本 m 个，则购买钢笔(24 - m) 支，
依题意得： í6m +14--mm) ≤ 200 ，
解得：10 ≤ m ≤ 12 ， ∵m 取正整数
: m = 10 或 11 或 12
:小亮有三种购买方案：①购买笔记本 10 个，则购买钢笔 14 支；
②购买笔记本 11 个，则购买钢笔 13 支；
③购买笔记本 12 个，则购买钢笔 12 支；
（3）解：方案①的费用：10 × 6 +14 × 10 = 200 （元）； 方案②的费用：11 × 6 +13 × 10 = 196 （元）；
方案③的费用：12 × 6 +12 × 10 = 192 （元）； ∵192 < 196 < 200 ，
答：方案③的费用最少，最少费用是 192 元．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细 的分析题意并找到等量关系列方程或不等关系列不等式．