山西省大同市2024-2025学年七年级数学下学期数学期末试卷

这是一份山西省大同市2024-2025学年七年级数学下学期数学期末试卷，共14页。试卷主要包含了试卷分第I卷和第II卷两部分，若，则下列式子成立的是，若是方程的一个解，则的值是，《九章算术》中有这样一个题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在下列调查中，适宜用全面调查的是（ ）
A．调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查怀仁市初中学生每天的睡眠时间
D．调查某校七年级一班女生的体重
4．若，则下列式子成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．若是方程的一个解，则的值是（ ）
A．B．C．2D．3
6．将不等式2(x＋1)－1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是( )
A．AB．BC．CD．D
7．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何? ”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意列出的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
8．为了解赛跑后学生心率的分布情况，体育委员统计了全班50名学生赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集到的数据画出如图所示的频数分布直方图．由于不小心，有一个长方形被墨水盖住了．根据统计图可知，下列说法中正确的是（ ）

A．脉搏次数在160~165之间的人数是11人
B．脉搏次数在155~160之间的人数占全班总人数的16%
C．脉搏次数在165~170之间的人数最少
D．脉搏次数在130~150之间的人数有20人
9．将一副直角三角板和按如图所示的方式摆放在两条平行线和之间，点在上，在上，，，．以下四个结论：①；②；③；④．其中，结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．甲、乙两超市以相同价格出售相同的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按八五折收费．王师傅购物预计超过250元，他应该去的超市是（ ）
A．甲超市B．乙超市
C．甲、乙两超市任选D．根据计划购买物品的金额选择超市
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．“x与的乘积不超过8”用不等式表示为 ．
12．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下图是一家广告公司为了更加清楚明了地看到变化情况，绘制的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，根据趋势图可预测当广告支出为8万元时，销售收入是 万元．
13．学习完二元一次方程后，同学们知道在没有条件限定时，二元一次方程有无数个解，但有条件限定时，求出的解必须符合实际．已知一个两位数十位上的数字为，个位上的数字为，且满足，则这个两位数是 ．
14．如图，直线，相交于点，．若，三等分，则的度数为 ．
15．某传媒公司为学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，宣传册的数量是展板数量的5倍．该公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示：
若制作三种产品共需25h，所获利润为975元，则制作这三种产品的总件数是 件．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：；
（2）解不等式组，并直接写出该不等式组的整数解．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点和，请解答下列问题：
(1)标出点，并连接和；
(2)把三角形平移至三角形，且点的对应点为点，点的对应点为点．
①画出三角形；
②三角形的面积为_____；
(3)在图中不添加线的情况下，与线段平行且相等的线段是_____．
18．阅读与理解
下面是小明同学学习完二元一次方程组后，发现系数间存在一定规律时，可用下列方法解答，请认真阅读并完成相应的任务：
任务一：
（1）解答过程中，第一步的依据是_____；
（2）第_____步出现错误，错误的原因是_____；
（3）方程组的正确解是_____．
任务二：
仿照小明的方法，解方程组
19．为了丰富学生校园生活，培养学生的兴趣和爱好，某校对七年级学生开设社团活动课，要求所有七年级的学生都参加社团活动，但因条件有限，规定每个学生只能参加一个社团．学校的学生会针对七年级学生参加社团活动课的情况进行一次调查，给出下面三种方案：
【调查方案】
方案一：从七年级（1）班的所有学生中进行调查，调查学生参加社团活动课的情况；
方案二：从七年级女生中随机抽取200名学生，调查学生参加社团活动课的情况；
方案三：从七年级学生中随机抽取200名学生，调查学生参加社团活动课的情况．
【获取信息】
学校根据学生会给出的调查方案，选出了一种符合调查的方案，并根据这种方案的调查数据绘制了两幅不完整的统计图．
【问题解决】
(1)学校在这三种调查方案中，选取的是方案_____；理由是这种方案中的样本具有_____、_____，_____和广泛性．
(2)请根据提供的相关信息，解决下列问题：
①把条形图补充完整；
②在扇形图中，美术社所在扇形的圆心角的度数是_____；
③若这所学校七年级共有800名学生，根据以上调查结果，估计这所学校七年级学生中参加文学社的人数．
20．新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．现有甲、乙两家种棉大户，根据实际面积分别租用大、小两种型号的采棉机，甲户租了3台大型采棉机和2台小型采棉机，1h就完成了棉田的采摘；乙户租了2台大型采棉机和5台小型采棉机，1h就完成了棉田的采摘．请计算大、小两种型号的采棉机采摘的棉田面积．
21．怀仁市的自然资源以煤炭和高岭岩闻名，就此形成一个行业——陶瓷业．有一种被当地人称作“黑砂石”的矿物质，实际上是重要的陶瓷制作原料．某中学课外活动小组为了宣传当地陶瓷，A小组成员制作如图①所示正方形陶瓷卡片，该卡片的面积为；小组成员制作如图②所示的长方形封皮，长方形封皮的长和宽的比为，面积为．
(1)求正方形卡片的边长；
(2)通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中．
22．综合与探究
【问题情境】
2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某社区为了提升当地居民的文化素养及建立友好的居民友善氛围，提供更加良好的阅读环境，决定扩大图书馆面积，增加藏书数量．现准备购买A型和B型两种不同的书架20个用于摆放书籍．
【相关信息】
购买A型书架3个和B型书架4个所需费用为1700元；
购买A型书架5个和B型书架2个所需费用为1900元；
社区准备购买书架的资金为4860元．
【问题解决】
(1)求A型和B型两种书架的单价；
(2)求最多购买A型书架的个数．
23．综合与实践
【问题情境】
在数学实践课上，老师给出这样一道题：如图，，直线交于点，交于点，点在上，过点作，交于点．探索图形间的关系．
【探究发现】
（1）勤奋小组的同学发现，请说明理由；
【操作探究】
（2）如图，乐思小组的同学过点作直线，且平分，，当时，的度数不变，求的度数；
【拓展探究】
（3）创意小组的同学测得图中的，直接写出与的数量关系．
产品
展板
宣传示
横福
时间／小时
1
0.2
0.5
利润／元
60
3.5
20
解方程组：
解：①+②，得．……第一步
③．……第二步
，得．④……第三步
，得．……第四步
解得．……第五步
把代入③，得．……第六步
所以这个方程组的解为……第七步
山西省大同市2024-2025学年七年级数学下学期数学
期末试卷答案
选择题、填空题答案速查
9．C ∵，，∴ ，①正确．
∵．∴，②正确．∵，．∴
∴与不平行，③错误．∵，∴，∴ ，∵,，∴，
∴．故，④正确．综上，①②④正确，共个．
10．B 设购物金额为元（）：甲超市费用：当时，费用为，乙超市费用：当时，费用为，
比较两者费用差：，当时，即，乙超市更优惠，由于王师傅预计购物金额超过250元（），此时乙超市费用更低，因此，选择乙超市.
16．（1）解：
；
（2）解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集为：，
整数解为：，0，1，2，3．
17．（1）解：由题意，作图如下：
（2）①如图，即为所求；
②；
（3）由图可知：与线段平行且相等的线段是；
故答案为：
18．解：任务一：
（1）解答过程中，第一步的依据是等式的性质；
（2）第五步出现错误，错误的原因是两边不是除以未知数的系数4；
（3）解：①+②，得．
③．
，得．④
，得．
解得．
把代入③，得．
所以这个方程组的解为
方程组的正确解是
任务二：
①+②，得．
③．
，得．④
，得．
解得．
把代入③，得．
所以这个方程组的解为
方程组的正确解是
19．（1）解：学校在这三种调查方案中，选取的是方案三，理由是这种方案中的样本具有代表性，随机性，可靠性和广泛性；
故答案为：三，代表性，随机性，可靠性；
（2）①篮球社的人数为：，补全条形图如图：
②；
故答案为：；
③（人）；
答：估计这所学校七年级学生中参加文学社的人数为人．
20．解：设大、小两种型号的采棉机采摘的棉田面积分别为和．
由题意得：，
解得，
答：大、小两种型号的采棉机采摘的棉田面积分别为和．
21（1）解：∵该卡片的面积为，
∴该卡片的边长为；
（2）解：设长方形封皮的长为，则宽为，
∵面积为，
∴，
即，
解得（负值舍去），
∴长方形封皮的长为，则宽为，
∵长方形封皮的宽，
∴卡片不能直接装进长方形封皮中．
22．（1）解：设A型和B型两种书架的单价分别为x元和y元，
由题意得，
解得，
即A型和B型两种书架的单价分别为300元和200元；
（2）解：设购买m个A型书架，则购买个B型书架，
由题意得，
解得，
故最多购买A型书架的个数为8个．
23．解：（）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（）∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
设，，如图，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
（）同解析（），设，，如上图，
则，，，，
∵，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
C
D
D
A
C
B
11. 12.50 13.21 14. 15.70