2024-2025学年河南省三门峡市九年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河南省三门峡市九年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．荡秋千B．飞驰的火车
C．传送带移动D．运动员掷出的标枪
2．（3分）下列图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx﹣3＝0的一个解为x＝1，则m的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
4．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′＝25°，则∠CAC'的度数为（ ）
A．25°B．40°C．65°D．70°
5．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ABC＝35°，则∠AOC的度数为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．70°
6．（3分）关于函数y＝x2+4x+3的图象和性质，下列说法错误的是（ ）
A．函数图象开口向上
B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C．函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣1）
D．函数图象与x轴没有交点
7．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ）
A．25（1﹣x）2＝20.25B．20.25（1+x）2＝25
C．20.25（1﹣x）2＝25D．25（1﹣2x）＝20.25
8．（3分）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且BD＝5，BC＝4，则△ABD的面积为（ ）
A．24B．6C．12D．4.5
9．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象经过点P（﹣1，y1）和Q（m，y2）．若y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1＜m＜3B．1＜m＜3C．m＜﹣1或m＞3D．m＜﹣1
10．（3分）如图1，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上异于A，B的一点，连接AC，BC．点P从点A出发，沿A→C→B以1m/s的速度匀速运动到点 B．图2是点P运动时，△PAB的面积y（cm2）随时间x（s）变化的图象，则点D的横坐标为（ ）
A．a+2B．2C．a+3D．3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是
12．（3分）若m，n是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则mn﹣2m﹣2n+1的值是 ．
13．（3分）在校运动会上，小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是53米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处，小华此次投掷的成绩是 米．
14．（3分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点为A（﹣3，4），B（1，1），则关于x的方程ax2＝bx+c的解为 ．
15．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为 ．
三、解答题（共75分）
16．解方程：
（1）x2﹣10x+9＝0；
（2）x（x+6）＝x+6．
17．如图，正方形网格中，三角形ABC的顶点均在格点上，其中B（﹣2，﹣2），请在所给的直角坐标系中按要求解答下列问题：
（1）△A1B1C1与三角形ABC关于坐标原点O成中心对称则B1的坐标为 ；
（2）△A1B1C1的面积为 ；
（3）在网格中画出三角形ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2．
18．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为 ；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象；
（3）抛物线与x轴交点坐标为 ；
（4）﹣2≤x≤2时，y的取值范围是 ．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）若方程两根为平行四边形一组邻边长，当该平行四边形是菱形时，求菱形边长．
20．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；
（2）在（1）的条件下，若CD＝2，求AB的长．
21．教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生的劳动价值观和良好的劳动品质．学校生态园新一年也有了新的规划，请你根据素材完成任务．
22．从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．
（1）小球被发射后 s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）．
（2）若小球离地面最大高度为11.25m，求小球被发射时的速度．
（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为2s．”已知实验楼高10m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．
23．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．
（1）操作判断如图1，将矩形纸片ABCD折叠，使AB落在边AD上，点B与点E重合，折痕为AF，即可得到正方形AEFB，沿EF剪开，将正方形AEFB折叠使边AB，AE都落在正方形的对角线AF上，折痕为AG，AH，连接GH，如图2．根据以上操作，则∠GAH＝ °．
（2）迁移探究
将图2中的∠GAH绕点A按顺时针旋转，使它的两边分别交边BF，FE于点I，J，连接IJ，
如图3．探究线段BI，IJ，EJ之间的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
连接正方形对角线BE，若图3中的∠IAJ的边AI，AJ分别交对角线BE于点K，R，将正方形纸片沿对角线BE剪开，如图4，若BK＝2，ER＝4，请直接写出KR的长．
2024-2025学年河南省三门峡市九年级（上）期中数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
10．解：从图2看，当t＝a时，y取得最大值，
此时AC＝a，而y＝a，
即：y=12×AC×BC=12BC×a＝a，
解得：BC＝2，
故AC+BC＝2+a，
故点D的横坐标为2+a
故选：A．
15．解：如图：
，
∵动点F，E的速度相同，
∴DF＝AE，
又∵正方形ABCD中，AB＝2，
∴AD＝AB，
在△ABE和△DAF中，
AB=AD∠BAE=∠ADFAE=DF，
∴△ABE≌△DAF，
∴∠ABE＝∠DAF．
∵∠ABE+∠BEA＝90°，
∴∠FAD+∠BEA＝90°，
∴∠APB＝90°，
∵点P在运动中保持∠APB＝90°，
∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，
设AB的中点为G，连接DG交弧于点P，此时DP的长度最小，
AG＝BG=12AB＝1．
在Rt△BCG中，DG=AG2+AD2=12+22=5，
∵PG＝AG＝1，
∴DP＝DG﹣PG=5−1
即线段DP的最小值为5−1，
故答案为：5−1．
解答题参考答案
16．解：（1）由题意得（x﹣1）（x﹣9）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣9＝0，
∴x1＝9，x2＝1；
（2）由题意得x（x+6）﹣（x+6）＝0，
∴（x+6）（x﹣1）＝0，
∴x﹣1＝0或x+6＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣6．
17．解：（1）∵△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，B（﹣2，﹣2），
∴B1的坐标为（2，2）；
故答案为：（2，2）；
（2）根据题意得：△A1B1C1的面积等于△ABC的面积，
∴△A1B1C1的面积=3×2−12×3×1−12×2×1−12×2×1=2.5；
故答案为：2.5；
（3）如图，△A2B2C2即为所求．
18．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4．
故答案为：y＝（x﹣1）2﹣4；
（2）如图所示；
（3）令y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（﹣1，0），
故答案为：（3，0），（﹣1，0）；
（4）由（1）可知y＝（x﹣1）2﹣4，
∴当x＝1时，y有最小值为﹣4．
∵a＞0，距离对称轴越远y越大，
当x＝﹣2是，y有最大值为5．
所以y的取值范围是﹣4≤y≤5．
19．（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝（m﹣2）2≥0，
∴不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）解：∵平行四边形是菱形，
∴邻边相等，
∴方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝（m﹣2）2＝0，
∴m＝2，
此时有方程：x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2，
∴菱形边长为2．
20．解：（1）如图：连接OB，
∵在⊙O中，OD⊥AB，
∴AD=BD，
∴∠BOD＝∠AOD＝60°，
∴∠DEB=12∠BOD=12∠AOD＝30°；
（2）设OA＝OD＝r，则OC＝r﹣2，
∵∠AOD＝60°，
∴∠OAC＝30°，
∴OA＝2OC，
∴r＝2（r﹣2），
∴r＝4，
∴OA＝4，OC＝2，
∴AC=AO2−OC2=42−22=23，
∵OC⊥AB，
∴AB=2AC=43．
21．任务一；解：设A型号劳动工具的单价为a元，则B种型号劳动工具的单价为（a+3）元，
依题意得，3000a=3450a+3，
解得，a＝20，
经检验，a＝20是原分式方程的解，
∴a+3＝23，
∴A型号劳动工具的单价为20元，B种型号劳动工具的单价为23元；
答：A型号劳动工具的单价为20元，B种型号劳动工具的单价为23元；
任务二（1）解：依题意得，AD的长是32+2×2﹣3x＝36﹣3x（m），
故答案为：36﹣3x；
（2）∵36﹣3x≤20，
∴x≥163，
∴（36﹣3x）x＝96，
∴x＝8，或x＝4（舍去），
∴x的值为8m；
（3）面积为（36﹣3x）x＝﹣3x2+36x＝﹣3（x﹣6）2+108≥108．
由（2）可知x≥163，
∴当x＝6时，即CD＝6m，BC＝12m时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为108m2．
22．解：（1）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t=−5(t−v010)2+v0220，
∴当t=v010时，h最大，
故答案为：v010；
（2）根据题意，当t=v010时，h＝11.25．
∴−5(v010)2+v0×v010=11.25．
∴v0＝15（m/s）；
（3）小明的说法不正确．理由如下：
由（2），得h＝﹣5t2+15t．
当h＝10时，10＝﹣5t2+15t．
解得t1＝1，t2＝2．
∵2﹣1＝1（s），
∴小明的说法不正确．
23．解：（1）∵四边形ABFE是正方形，
∴∠BAD＝90°，
由折叠得∠BAG＝∠GAF=12∠BAF，∠EAH＝∠HAF=12∠EAF，
∴∠GAH＝∠FAG+∠FAH=12∠BAF+12∠EAF=12∠BAD＝45°，
故答案为：45．
（2）IJ＝EJ+BI．
理由：如图，将△AEJ顺时针旋转90°得到△ABJ'，
由旋转的性质可得AJ＝AJ'，EJ＝BJ'，∠EAJ＝∠BAJ'．
∵四边形ABFE为正方形，
∴∠BAE＝90°．
由（1）中结论可得∠IAJ＝45°，
∴∠BAI+∠EAJ＝45°，
∴∠BAJ'+∠BAI＝45°，
∴∠IAJ＝∠IAJ'．
在△AIJ和△AIJ'中，AI＝AI，∠IAJ＝∠IAJ'，AJ＝AJ'，
∴△AIJ≌△AIJ'（SAS），
∴IJ＝IJ'．
∵IJ'＝BJ'+BI，
∴IJ＝EJ+BI．
（3）KR=25．
如图，将△AER绕点A顺时针旋转90°得到△ABR'，连接KR'，
根据旋转的性质可得∠E＝∠ABR'＝45°，ER＝BR'．
由（2）中的结论可证△AKR'≌△AKR，
∴KR＝KR'．
∵∠E＝45°，∠ABE＝45°，
∴∠KBR'＝∠ABE+∠ABR'＝90°．
在Rt△KBR'中，BK2+BR'2＝KR'，
∴BK2+ER2＝KR2，
∴KR=25．学校生态园2024年秋季规划
素材一
市场调研A，B两种型号的劳动工具价格．
（1）A型劳动工具的单价比B型劳动工具少3元；
（2）用3000元购买A型劳动工具的数量与用3450元购买B型劳动工具的数量相等．
素材二
新规划一块矩形苗圃ABCD
（1）苗圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为20m），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域；
（2）如图所示，在两处各留2m宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为32m．
问题解决
任务一
求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元．
任务二
设苗圃ABCD的一边CD长为xm．
（1）用含x的代数式表示苗圃靠墙一边AD的长是 m；
（2）若苗圃ABCD的面积为96m2，求x的值；
（3）怎样设计能使苗圃ABCD的面积最大？面积最大是多少？
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
D
D
A
B
C
A
11.（1，2） 12. ﹣3 13. 10 14.x1＝1，x2＝﹣3 15. 5−1