河南省三门峡市陕州区2024—2025学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份河南省三门峡市陕州区2024—2025学年九年级上学期期中数学试卷，文件包含2024-2025上期中九数试卷docx、2024-2025上期中九数答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟。请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
答题前请将密封线内的项目填写清楚。
一、 选择题（每小题3分，共30分 ）
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线
C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线
2．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，常数项为﹣1，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5，1
3．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的顶点坐标和对称轴是（ ）
A．（﹣1，0），直线x＝﹣1B．（1，0），直线x＝1
C．（0，1），直线x＝﹣1D．（0，1），直线x＝1
4．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣3，2）
5．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（ ）
A．36°B．24°C．48°D．144°

（第5小题） （第6小题） （第7小题）
6. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得△A'B'C，连接AA'，若∠B'A'A＝25°，则∠B的大小为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B的长为（ ）
A．B．C．D．1
8. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（ ）
A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28
9. 关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3
10. 若抛物线y＝x2+x+m（m为常数）与直线y＝﹣2x有两个交点A（x1，y1），B（x2，
y2），且（2x1+1）（2x2+1）＜0，则m的取值范围是（ ）
A．m＜B．m＞C．﹣＜m＜D．＜m＜
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 方程x2﹣2x＝0的解是 ．
12．如图，四边形内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝46°，则∠A的度数为 ．


（第12题） （第13题）
13．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，AC＝2，则EC＝ ．
14．已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围 ．
15．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为 米．
（第15题）
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16.(10分) 解下列方程:
（1）x2﹣4x+1＝0． （2）5x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
17. (8分)
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出多少小分支？
18. (8分)
如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝30°，直线BD与⊙O切于点D，求∠ADB的度数．
19. (9分)
如图，△ABC中，AB＝AC＞BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在边AB上（点E不与点B重合）．
（1）尺规作图：作出△DEC；
（2）试判断线段AB、CD的位置关系．
20.(9分)
在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点的坐标；
（2）请在图中画出△ABC绕点O顺时针旋转180°后的图形．
21. (10分)
如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？

22. (10分)
如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，D是BC的中点，F是直线AB上一动点，线段DF绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，当点F运动时，求CE的最小值.
23.(11分)
某书店销售复习资料，已知每本复习资料进价为40元，市场调查发现：若以每本50元销售，平均每天可销售90本，在此基础上，若售价每提高1元，则平均每天少销售3本．设涨价后每本的售价为x元，书店平均每天销售这种复习资料的利润为y元
（1）涨价后每本复习资料的利润为 元，平均每天可销售 本．
（2）求y与x的函数关系式；
（3）当复习资料每本售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
座 号