2024-2025学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题.，羊二，直金十两，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称为镂空花窗．以下花窗的图样中，可以看作由其中一个图形通过平移得到的图形是
A． B． C． D．
2．（3分）四个数，，，中为无理数的是
A．B．C．D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是
A．对我国初中生眼睛近视情况的调查
B．对我区市民“五一”出游情况的调查
C．对某班学生校服尺寸大小的调查
D．对我市居民对废电池处理情况的调查
5．（3分）已知，则下列不等式不成立的是
A． B．
C． D．
6．（3分）估计的值在
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
7．（3分）已知关于，的二元一次方程组的解为，则代数式的值为
A．3B．C．5D．
8．（3分）如图，，，分别是边、上的点，将四边形沿翻折，得到四边形，、的对应点分别是，，交于点，若，则的度数为
A．B．C．D．
9．（3分）小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．已知搭公交车每移动1公里产生的碳排放量为0.04公斤，驾驶汽车每移动1公里产生的碳排放量为0.17公斤．假设小玲每天上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，与驾驶汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，则她至少要搭公交车上下班 天．
A．310B．309C．308D．307
10．（3分）如图，平面直角坐标系中，向上运动1个单位至处，然后向左运动2个单位到处，再向下运动3个单位到处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，，如此继续运动下去，则的坐标为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）.
11．（3分）实数4的平方根是 ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于 ．
13．（3分）如图，直线与直线相交于点，，垂足为，若，则的度数是 ．
14．（3分）北京冬奥会开幕式土，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界．如图是一年中节气所对应的白昼时长示意图，则白昼时长最长的节气是 ．
15．（3分）中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”其译文是：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”现设每头牛值金两，每只羊值金两，则可列方程组为 ．
16．（3分）已知关于，的方程组．以下结论：①当时，；②若，则；③当 时，；④无论取任意实数，的取值为定值15．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）
17．（4分）计算：．
18．（4分）解方程组：．
19．（6分）解不等式组并在数轴上表示解集．
20．（6分）在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“机器秧歌”．这场大型全驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图1，它们的队形设计充满数学奥秘，表演的舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人、、构成△，其初始位置坐标分别，，．
（1）在图2的平面直角坐标系中画出△；
（2）为了完成队形变换，机器人、、同时向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△，请画出△，并写出，，的坐标．
21．（8分）如图，，．
（1）求证：；
（2），求的度数．
22．（10分）为了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，并按照睡眠时间分为五个小组：，，，，，其中，表示学生的睡眠时间（单位：小时），并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该校共有学生1500人，求“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有多少人．
23．（10分）某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有、两种型号的客车可供租用．已知满员时，1辆型客车和1辆型客车每次可运送96人；3辆型客车和2辆型客车每次可运送232人．
（1）求型客车和型客车的载客量分别是多少人？
（2）学校计划租用11辆客车，一次运送全部师生到历史博物馆．
①最多可以租用多少辆型客车？
②若，两种型号客车的租金分别是1000元和1200元，则共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．
（1）直接写出点、的坐标；
（2）若点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．若两点同时出发，则几秒后轴？
（3）若点是轴上一动点，当三角形的面积小于3时，求的取值范围．
25．（12分）如图，已知线段，点是线段外一点，连接，将线段沿平移得到线段，，点是线段上一动点，连接，．
（1）求证：；
（2）过点作直线，在直线上取点，连接，，使．
①当时，结合图形，请探究与之间的数量关系，并证明；
②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，求的度数（用含的式子表示）．
2024-2025学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
8．解：，
，
由翻折得，，
，
，
，
，
，
故选：．
10．解：由题意，，，，，
在第四象限，和的横坐标相同，纵坐标为，
，
故选：．
16．解：，
①②得：，，
把代入①得：，
当时，，
，
，
，
故①正确；
当，
，
，
，
，
，
故②的结论错误；
当时，
，
，
，
，
，
故③的结论正确；
，
无论取任意实数，的取值为定值15，
故④的结论正确；
综上可知：正确结论有①③④，
故答案为：①③④．
解答题参考答案
17．解：
．
18．解：，
②①得，，解得，
把代入①得，，解得，
故原方程组的解为．
19．解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为：，
将不等式解集表示在数轴上如图：
20．解：（1）如图2，△即为所求．
（2）如图2，△即为所求．
由图可得，，，．
21．（1）证明：，
；
（2）解：由（1）得，
，
，
，
，
，
，
．
22．解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为，
故答案为：100；
（2）组人数为（人，
补全图形如下：
（3）（人，
答：“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有525人．
23．解：（1）设型客车的载客量为人，型客车的载客量为人，
根据题意得：，解得：，
答：型客车的载客量为40人，型客车的载客量为56人；
（2）①设可以租用辆型客车，则可以租用辆型客车，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为2，
答：最多可以租用2辆型客车；
②由①可知，，1，2，
共有3种租车方案：
方案1：租用11辆型客车，租金为（元；
方案2：租用1辆型客车，10辆型客车，租金为（元；
方案3：租用2辆型客车，9辆型客车，租金为（元；
，
租用2辆型客车，9辆型客车的租金最低，
答：共有3种租车方案，租用2辆型客车，9辆型客车的租金最低．
24．解：（1）由题意点，的坐标分别为，，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，
，；
（2）设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同，即，解得，
点，同时出发，秒后轴；
（3）如图，
，，，
三角形的面积，
，
故的取值范围为．
25．（1）证明：根据平移的性质可知，，
如图2，过点作，
，，
，
；
（2）①解：当在外部时，如图3，
，，
，
，
，
，
；
当在内部时，如图4，
，，
，
，
，
，
，
综上，与之间的数量关系为或；
②点到直线距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点到直线的距离最大，
当直线垂直于线段所在直线时，距离最大，如图5所示，
，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
C
B
D
B
C
A
11. 12.2 13. 14.夏至 15. 16.①③④