2021-2022学年广东省广州市增城区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2021-2022学年广东省广州市增城区七年级（下）期中数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
021-2022 学年广东省广州市增城区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（10 小题，共 30 分）
1
2
3
．（3 分）9 的平方根是（
A．±3 B．3
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（﹣4，5）所在的象限是（
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
）
C．﹣3
D．81
）
D．第四象限
．（3 分）下列 A、B、C、D 四幅图案中，不能通过平移图案得到的是（
）
A．
．（3 分）下列实数，是无理数的是（
A．﹣5 B．
．（3 分）下列各式中，正确的是（
A． ＝±5 B．
．（3 分）如图，要得到 a∥b，则需要条件（
B．
C．
D．
D．
D．
4
5
）
C．0.1
）
C．
＝2
6
）
A．∠2＝∠4
B．∠1+∠3＝180° C．∠1+∠2＝180° D．∠2＝∠3
7
8
．（3 分）点 M 在第四象限，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则 M 点坐标是
（
）
A．（4，﹣3）
B．（4，3）
C．（3，﹣4）
D．（﹣3，4）
．（3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 E，EF⊥AB 于 E，若∠CEF＝59°，则∠AED 的
度数为（
）
A．149°
B．121°
C．95°
D．31°
第 1页（共 22页）

9
．（3 分）如图，已知△ABC 的周长为 20cm，现将△ABC 沿 AB 方向平移 2cm 至△A′B′
C′的位置，连接 CC′，则四边形 AB′C′C 的周长为（ ）
A．20cm
B．22cm
C．24cm
D．26cm
1
0．（3 分）如图，AB∥CD，OE 平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，则下列
结论：
①
∠BOE＝ （180﹣a）°；②OF 平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠
DOF．其中正确的有（
）
A．①②③④
B．①②③
C．①③④
D．①②④
二、填空题（6 小题，共 18 分）
1
1
1
1．（3 分）化简 3
﹣2
＝
．
2．（3 分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：
．
3．（3 分）如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，则∠B 的度数为
．
1
4．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（x，y）位于 y 轴正半轴，距离原点 3 个单位长度，
则点 A 的坐标为
5．（3 分） 的平方根是
．
1
1
．
6．（3 分）如图所示，直线 BC 经过原点 O，点 A 在 x 轴上，AD⊥BC 于 D，若 B（m，3），
第 2页（共 22页）

C（n，﹣5），A（4，0），则 AD•BC＝
．
三、解答题（本题 9 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
1
7．（4 分）计算：
1
8．（4 分）如图所示，AB∥CD，OH⊥AB，∠2＝50°，求∠1 的度数．
2
1
2．（10 分）已知 2a﹣1 的立方根是 3，3a+b﹣1 的平方根是 4，求 a﹣2b 的算术平方根．
9．（6 分）已知 2x2﹣8＝0，求 x 的值．
第 3页（共 22页）

2
0．（6 分）如图所示，已知∠B＝∠C，AD∥BC，试说明：AD 平分∠CAE．
2
1．（8 分）如图，△ABC 三个顶点 A，B，C 的坐标分别为 A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C
（1，1）．
（
1）把△ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到△A B C ，画出△
1
1
1
A B C ，并写出△A B C 三个顶点的坐标；
1
1
1
1
1
1
（
2）求出△A B C 的面积．
1
1
1
第 4页（共 22页）

2
3．（10 分）已知：EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB＝∠GDC，求证：∠AGD＝∠ACB．
第 5页（共 22页）

2
4．（12 分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且 a、b 满足|a+b﹣4|+（2a+4）
2＝
0．
（1）求 OA，OB 长度；
（2）在 x 轴上是否存在点 C，使得三角形 ABC 的面积是 12；若存在，求出点 C 的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）若点 P 从点 B 出发沿着 y 轴运动（点 P 不与原点、B 点重合）速度为每秒 2 个单位
长度，连接 AB、AP，当运动的时间 t 为几秒时，S△ABP＝3S△AOP？并求出此时点 P 的坐
标．
第 6页（共 22页）

2
5．（12 分）如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，∠1 与∠2 互补．
（1）求证：AB∥CD；
（
2）如图 2，∠AEF 与∠EFC 的角平分线相交于点 P，直线 EP 与直线 CD 交于点 G，
过点 G 作 EG 的垂线，交直线 MN 于点 H．求证：PF∥GH；
（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PH，K 是 GH 上一点，且∠PHK＝∠HPK，作∠
EPK 的平分线交直线 MN 于点 Q．问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出∠HPQ
的度数；若变化，请说明理由．
第 7页（共 22页）

第 8页（共 22页）

2
021-2022 学年广东省广州市增城区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10 小题，共 30 分）
1
．（3 分）9 的平方根是（
A．±3 B．3
）
C．﹣3
D．81
【
解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9 的平方根为±3．
故选：A．
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（﹣4，5）所在的象限是（
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
解答】解：点 A（﹣4，5）所在的象限是第二象限．
故选：B．
．（3 分）下列 A、B、C、D 四幅图案中，不能通过平移图案得到的是（
2
3
）
D．第四象限
【
）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：观察图形可知，B 图案不能通过平移图案得到．
故选：B．
4
．（3 分）下列实数，是无理数的是（
）
A．﹣5
解答】解：A．﹣5 是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B． ，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．0.1 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D． 是无理数，故本选项符合题意．
B．
C．0.1
D．
【
故选：D．
5
．（3 分）下列各式中，正确的是（
）
A．
＝±5
B．
＝5，故本选项错误；
C．
＝2
D．
【解答】解：A、
第 9页（共 22页）

B、
＝5，故本选项错误；
，故本选项错误；
＝﹣4，故本选项正确；
C、
＝
D、﹣
故选：D．
．（3 分）如图，要得到 a∥b，则需要条件（
6
）
A．∠2＝∠4
B．∠1+∠3＝180° C．∠1+∠2＝180° D．∠2＝∠3
解答】解：A、∵∠2＝∠4，
c∥d（同位角相等，两直线平行）；
【
∴
B、∵∠1+∠3＝180°，
c∥d（同旁内角互补，两直线平行）；
C、∵∠1+∠2＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
D、∠2 与∠3 不能构成三线八角，无法判定两直线平行．
故选：C．
7
．（3 分）点 M 在第四象限，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则 M 点坐标是
（
）
A．（4，﹣3）
B．（4，3）
C．（3，﹣4）
D．（﹣3，4）
【
∴
∴
解答】解：∵点 M 在第四象限，且点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，
点 M 的横坐标为 4，纵坐标为﹣3，
点 M 的坐标为（4，﹣3）．
故选：A．
．（3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 E，EF⊥AB 于 E，若∠CEF＝59°，则∠AED 的
度数为（
8
）
第 10页（共 22页）

A．149°
B．121°
解答】解：∵EF⊥AB 于 E，∠CEF＝59°，
∠AEC＝90°﹣59°＝31°，
C．95°
D．31°
【
∴
又∵∠AEC 与∠AED 互补，
∠AED＝180°﹣∠AEC＝180°﹣31°＝149°
故选：A．
．（3 分）如图，已知△ABC 的周长为 20cm，现将△ABC 沿 AB 方向平移 2cm 至△A′B′
C′的位置，连接 CC′，则四边形 AB′C′C 的周长为（
∴
9
）
A．20cm
B．22cm
C．24cm
D．26cm
【解答】解：根据题意，得 A 的对应点为 A′，B 的对应点为 B′，C 的对应点为 C′，
所以 BC＝B′C′，BB′＝CC′，
则四边形 AB′C′C 的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC 的周长+2BB′＝
2
0+4＝24（cm）．
故选：C．
1
0．（3 分）如图，AB∥CD，OE 平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，则下列
结论：
①
∠BOE＝ （180﹣a）°；②OF 平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠
DOF．其中正确的有（
）
A．①②③④
B．①②③
C．①③④
D．①②④
第 11页（共 22页）

【
∴
∵
解答】解：∵AB∥CD，∠ABO＝a°，
∠ABO＝∠BOD＝a°，
OE 平分∠BOC，∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠BOE＝ （180﹣a）°，故①正确；
∵OF⊥OE，OP⊥CD，OE 平分∠BOC，
∴
∠BOE+∠BOF＝90°，∠EOC+∠EOP＝90°，∠EOC＝∠EOB，∠EOC+∠DOF＝
9
0°，
∴
∴
∵
∴
∴
∠POE＝∠BOF，∠BOF＝∠DOF，故③正确；
OF 平分∠BOD，故②正确；
AB∥CD，
∠ABO＝∠BOD，
∠ABO＝2∠DOF，
而题目中不能得到∠ABO＝∠POB，故④错误；
故选：B．
二、填空题（6 小题，共 18 分）
1
1．（3 分）化简 3
解答】解：原式＝（3﹣2）
故答案为：
2．（3 分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： 如果两个角是对顶角，
那么它们相等
﹣2
＝
．
【
＝
．
．
1
．
【
解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它
∴
们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
3．（3 分）如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，则∠B 的度数为
1
130°
．
第 12页（共 22页）

【
∴
∴
∴
∵
∴
解答】解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∠1＝∠3．
AB∥CD．
∠B+∠D＝180°．
∠D＝50°，
∠B＝130°．
故答案为：130°．
1
4．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（x，y）位于 y 轴正半轴，距离原点 3 个单位长度，
则点 A 的坐标为
（0，3）
解答】解：∵点 A（x，y）位于 y 轴正半轴，距离原点 3 个单位长度，
点 A 的坐标为（0，3），
．
【
∴
故答案为：（0，3）．
5．（3 分） 的平方根是
解答】解：∵ ＝4，
的平方根是±2．
1
±2
．
【
∴
故答案为：±2．
第 13页（共 22页）

1
6．（3 分）如图所示，直线 BC 经过原点 O，点 A 在 x 轴上，AD⊥BC 于 D，若 B（m，3），
C（n，﹣5），A（4，0），则 AD•BC＝ 32 ．
【
∵
∴
∵
∴
∵
∴
解答】解：过 B 作 BE⊥x 轴于 E，过 C 作 CF⊥y 轴于 F，
B（m，3），
BE＝3，
A（4，0），
AO＝4，
C（n，﹣5），
OF＝5，
∵S△AOB＝ AO•BE＝ ×4×3＝6，
S△AOC＝ AO•OF＝ ×4×5＝10，
∴S△AOB+S△AOC＝6+10＝16，
∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC，
∴
BC•AD＝16，
∴BC•AD＝32，
故答案为：32．
第 14页（共 22页）

三、解答题（本题 9 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
1
7．（4 分）计算：
解答】解：原式＝3﹣2+2﹣
8．（4 分）如图所示，AB∥CD，OH⊥AB，∠2＝50°，求∠1 的度数．
【
＝3﹣
．
1
【
∴
∵
∴
∴
∴
解答】解：∵OH⊥AB，
∠AOH＝90°，
AB∥CD，∠2＝50°，
∠2＝∠AOF＝50°，
∠1＝180°﹣∠AOH﹣∠AOF＝40°，
∠1 的度数为 40°．
1
9．（6 分）已知 2x2﹣8＝0，求 x 的值．
解答】解：2x2﹣8＝0，
x2＝8，
【
2
x2＝4，
x＝±2．
2
0．（6 分）如图所示，已知∠B＝∠C，AD∥BC，试说明：AD 平分∠CAE．
第 15页（共 22页）

【
∴
∠
解答】证明：∵AD∥BC（已知）
∠B＝∠EAD（两直线平行，同位角相等）
DAC＝∠C（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠EAD＝∠DAC（等量代换）
∴AD 平分∠CAE（角平分线的定义）．
2
1．（8 分）如图，△ABC 三个顶点 A，B，C 的坐标分别为 A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C
（1，1）．
（
1）把△ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到△A B C ，画出△
1
1
1
A B C ，并写出△A B C 三个顶点的坐标；
1
1
1
1
1
1
（
2）求出△A B C 的面积．
1
1
1
【
解答】解：（1）如图，△A B C 即为所求．
1
1
1
第 16页（共 22页）

点 A （3，1），B （0，﹣4），C （5，﹣2）．
1
1
1
（
2）△A B C 的面积为 5×5﹣
﹣
﹣
＝
．
1
1
1
2
2．（10 分）已知 2a﹣1 的立方根是 3，3a+b﹣1 的平方根是 4，求 a﹣2b 的算术平方根．
【
∴
∴
∴
解答】解：∵2a﹣1＝27，3a+b﹣1＝16，
a＝14，b＝﹣25，
a﹣2b＝14+50＝64，
64 的算术平方根是 8．
2
3．（10 分）已知：EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB＝∠GDC，求证：∠AGD＝∠ACB．
【
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
解答】证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∠BFE＝∠BDC＝90°，
EF∥CD，
∠EFB＝∠BCD，
∠EFB＝∠GDC，
∠GDC＝∠BCD，
DG∥BC，
∠AGD＝∠ACB．
第 17页（共 22页）

2
4．（12 分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且 a、b 满足|a+b﹣4|+（2a+4）
2＝
0．
（1）求 OA，OB 长度；
（2）在 x 轴上是否存在点 C，使得三角形 ABC 的面积是 12；若存在，求出点 C 的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）若点 P 从点 B 出发沿着 y 轴运动（点 P 不与原点、B 点重合）速度为每秒 2 个单位
长度，连接 AB、AP，当运动的时间 t 为几秒时，S△ABP＝3S△AOP？并求出此时点 P 的坐
标．
【
解答】解：（1）∵|a+b﹣4|+（2a+4）2＝0，
∴
，
解得：
，
∴
∴
（
A（﹣2，0），B（0，6），
OA＝2，OB＝6；
2）在 x 轴上存在点 C，使得三角形 ABC 的面积是 12，理由如下：
如图 1，∵△ABC 的面积是 12，
∴
AC•OB＝12，
∴AC•OB＝24，
第 18页（共 22页）

∵OB＝6，
∴AC＝4，
①
当点 C 在 A 的左侧时，OC＝AC+OA＝4+2＝6，
点 C 的坐标为（﹣6，0）；
当点 C 在 A 的右侧时，OC＝AC﹣OA＝4﹣2＝2，
点 C 的坐标为（2，0）；
∴
②
∴
综上所述，在 x 轴上存在点 C，使得三角形 ABC 的面积是 12；点 C 的坐标为（﹣6，0）
或（2，0）；
（3）如图 2，∵S△ABP＝3S△AOP，
∴
BP•OA＝3× OP•OA，
∴BP＝3OP，
①
当点 P 在 y 轴正半轴时，
∵BP＝3OP，
∴BP＝ OB＝ ×6＝ ，OP＝ OB＝ ×6＝
，
∴t＝ ÷2＝ （秒），点 P 的坐标为（ ，0）；
②
当点 P 在 y 轴负半轴时，
∵BP＝3OP，
∴OP＝ OB＝ ×6＝3，
∴BP＝OB+OP＝9，
∴t＝9÷2＝ （秒），点 P 的坐标为（﹣3，0）；
综上所述，当运动的时间 t 为 秒或 秒时，S△ABP＝3S△AOP，点 P 的坐标为（ ，0）或
（﹣3，0）．
第 19页（共 22页）

2
5．（12 分）如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，∠1 与∠2 互补．
（1）求证：AB∥CD；
（
2）如图 2，∠AEF 与∠EFC 的角平分线相交于点 P，直线 EP 与直线 CD 交于点 G，
过点 G 作 EG 的垂线，交直线 MN 于点 H．求证：PF∥GH；
（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PH，K 是 GH 上一点，且∠PHK＝∠HPK，作∠
EPK 的平分线交直线 MN 于点 Q．问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出∠HPQ
的度数；若变化，请说明理由．
【解答】解：（1）如图 1，
第 20页（共 22页）

∵∠1 与∠2 互补，
∴∠1+∠2＝180°．
又∵∠1＝∠BEF，∠2＝∠DFE，
∴∠BEF+∠DFE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）如图 2，
由（1）知，AB∥CD，∴∠AEF+∠EFG＝180°．
又∵∠AEF 与∠EFC 的角平分线交于点 P，
∴
∴
∵
∴
∠FEP+∠EFP＝（∠AEF+∠EFG）＝90°，
∠EPF＝90°，即 EG⊥PF．
GH⊥EG，
PF∥GH；
（3）如图 3，
第 21页（共 22页）

∵
∴
∴
∵
PF∥GH，
∠FPH＝∠PHK，而∠PHK＝∠HPK，
∠FPH＝∠KPH（设为α）；
PQ 平分∠EPK，
∴∠KPQ＝
＝45°+α，
∴∠HPQ＝45°+α﹣α＝45°，
即∠HPQ 的大小不会发生变化．
第 22页（共 22页）