2024-2025学年广东省广州市黄埔区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年广东省广州市黄埔区八年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图所示，第33届夏季奥运会项目图标中，是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）若三角形的三边长分别是4、7、，则的取值可能是
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）要使分式有意义，应满足的条件是
A．B．C．D．
4．（3分）如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为
A．B．C．D．
5．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
6．（3分）如图，为了促进黄埔区的旅游发展，某村要在三条公路围成的一块三角形平地（记作△上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在△的
A．三条中线的交点处B．三条角平分线的交点处
C．三条高线的交点处D．以上都不对
7．（3分）如图，已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明△△的是
A．B．C．D．
8．（3分）根据分式的基本性质，分式可变形为
A．B．C．D．
9．（3分）如图，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在△中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②若，，则；③当时，．其中正确的是
A．①②B．②③C．①②③D．①③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大约在左右．数据0.000007用科学记数法表示为 ．
12．（3分）因式分解： ．
13．（3分）已知正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为 ．
14．（3分）如图，把一张△纸片沿折叠，若，，则的度数为 ．
15．（3分）如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿运动，设点的运动时间为秒，当的值为 秒时，△与△全等．
16．（3分）如图，已知等边△的边长为，中线，点在上运动，连接，在的右侧作等边△，连接，则△周长的最小值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（4分）计算：
（1）；
（2）．
18．（4分）如图，在△中，为边上的高，点为边上的中点，连接．若，△的面积为20，求的长．
19．（6分）先化简，再求值：，其中满足．
20．（6分）如图，在中，是的角平分线，，，垂足分别是，，．求证：．
21．（8分）如图，点在等边△的外部，连接，，．过点作交于点，交于点．
（1）判断△的形状，并说明理由；
（2）若，求的度数．
22．（10分）已知△为底角为的等腰三角形，
（1）尺规作图作线段的垂直平分线，与交于点，与交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，求的长．
23．（10分）2024年南国书香节已在广州琶洲顺利举行．某学校在活动期间购买甲、乙两种图书．已知乙图书比甲图书每本价格多10元，用5000元购买的甲图书和用6000元购买的乙图书数量相同．
（1）求出甲、乙两种图书每本的价格分别是多少；
（2）若计划购买甲、乙两种图书共50本，购书总费用不超过2860元，则最少购进甲图书多少本？
24．（12分）【阅读材料】若满足，求的值．
解：设，．则，．
．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若满足，则的值为 ．
（2）若，求的值．
【拓展应用】
（3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
25．（12分）在平面直角坐标系内，已知，，且满足．
（1）如图1， ；
（2）如图2，点是线段上一点，点在第一象限，连接、、．若交于点．满足，，，，求点到的距离；
（3）如图3，若，点，点在射线上运动，连接，以为斜边向下作等腰直角△，当点运动的过程中，求的最小值．
2024-2025学年广东省广州市黄埔区八年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
10．解：△的角平分线、交于点，
，，
，
，
故①正确；
如图1，连接，作于点，于点，
平分，平分，交于点，且于点，
，
，，
故②错误；
如图2，在上截取，连接，
，，，
在△和△中，
，△△，，
，，
在△和△中，，△△，
，，
故③正确，
故选：．

15．解：如图所示，当△△时，
，
在长方形中，，，，，，
点的运动时间为每秒3个单位，（秒；
如图所示，当△△时，
，，，
（秒，
综上所述，当的值为或5秒时，△与△全等．
故答案为：或5．
16．解：作射线，
△和△都是等边三角形，
，，，
，
在△和△中，
，△△，
为等边△的中线，，，，
，点在射线上运动，
作点关于直线的对称点，连接、，、，
垂直平分，，，，，
△是等边三角形，，，，
，、、三点在同一条直线上，
，，，
，，
，，
，
△周长的最小值为，
故答案为：．
解答题参考答案
17．解：（1）原式；
（2）原式．
18．解：，△的面积为20，，
，，
点为边上的中点，．
19．解：，
，
，
，原式，
20．证明：平分，于点，于点，
，，
在和中，
，
，
．
21．解：（1）结论：△是等边三角形．
理由：△是等边三角形，
，
，
，
，
△是等边三角形；
（2），，
，
，
，
，，
．
22．解：（1）如图，直线即为所求．
（2）连接，
△为底角为的等腰三角形，
．
直线为线段的垂直平分线，
，，
．
，
，
．
，
，
，
．
在△中，，
．
23．解：（1）设甲图书每本的价格为元，则乙图书每本的价格是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：甲图书每本的价格为50元，乙图书每本的价格为60元；
（2）设购买甲图书本，则购买乙图书本，
由题意得：，
解得：，
答：最少购进甲图书14本．
24．解：（1）设，，
，
，
，
，
故答案为：2；
（2）设，，
，
，
，
，
，
的值为2.5；
（3）正方形的边长为，，，
，，
设，，
，
长方形的面积是24，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积
．
25．解：（1）．
，
，
，，
，
，
，
故答案为：45；
（2）过点做于点，如图1，
，，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，，
，，
，
，
，
又，
，
，
；
（3）分别过、点作轴，轴，
，，
，
又，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
设，
，，
，
解得，
点在垂直轴的直线上运动，
，
如图3，当、在的异侧时，同理可得：
，
解得，
点在垂直轴的直线上运动且，
，
综上所述，的最小值为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
C
A
B
C
B
B
D
11. 12. 13.6 14. 15.或5 16.